1、高考资源网（） 您身边的高考专家62向量基本定理与向量的坐标62.1向量基本定理第27课时向量基本定理(一)对应学生用书P531理解共线向量基本定理2能运用共线向量基本定理判断向量是否共线3能运用共线向量基本定理判断或证明三点共线问题4能运用共线向量基本定理求参数值基础达标一、选择题1设e1、e2是两个不共线的向量，若向量a2e1e2与向量be1e2(R)共线，则的值为()A0B.1C2D.解析向量a与b共线，存在唯一实数u，使bua成立，即e1e2u(2e1e2)2ue1ue2.解得，故选D.答案D2已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA，B，DB.A，B，
2、CCB，C，DD.A，C，D解析2a4b2(a2b)2，且与有公共点B，A、B、D三点共线，故选A.答案A3在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是()A矩形B.平行四边形C梯形D.正方形解析由已知，得8a2b2(4ab)2，所以.又与不平行，所以四边形ABCD是梯形，故选C.答案C4已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点O，若，则点O与ABC的位置关系是()A点O在AC边上B点O在AB边或其延长线上C点O在ABC外部D点O在ABC内部解析，2，O在AC的三等分点上，故选A.答案A5已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m等于()A2B.3C4D.
3、5解析设BC的中点为D，则2，由已知条件可得M为ABC的重心，则，故3，即m3.答案B6已知P是ABC所在平面上的一点，满足2，若SABC6，则PAB的面积为()A2B.3C4D.8解析2，2()，3，且方向相同，3，SPAB2，故选A.答案A7点P是ABC所在平面内一点，若，其中R，则点P一定在()AABC内部B.AC边所在的直线上CAB边所在的直线上D.BC边所在的直线上解析，.P、A、C三点共线，点P一定在AC边所在的直线上，故选B.答案B8已知点M是ABC所在平面内一点，且满足53，则ABM与ABC的面积之比为()A.B.C.D.解析设AB的中点为D，由53，得3322，即32，故C，
4、M，D三点共线，且，故，也就是ABM与ABC对于边AB的两高之比为，所以ABM与ABC的面积之比为，故选C.答案C二、填空题9点C在线段AB上，且，则为_解析由题意，点C在线段AB上，且.，()，.答案10在OAB中，P为线段AB上的一点，43，且，则_.解析43，33，3，3，4，4.答案4三、解答题11已知向量ac，bca，求证：ab.解ac，c2a.bca，ba，ab.12如图，已知E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，用向量法证明：四边形EFGH是平行四边形证明在BCD中，G，F分别是CD，CB的中点，.同理.，即与共线又G、F、H、E四点不在同一条直线上
5、，GFHE，且GFHE.四边形EFGH是平行四边形13设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且2，2，2，探究与的关系解由题意得，因此()，故与反向平行素养提升14已知OAB中，点C是点B关于点A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，设a，b.(1)用向量a与b表示向量，；(2)若，求证：C、D、E三点共线解(1)a，b，ab，()2a(ab)ab.(2)证明：(b)abab，与平行，又与有公共点C，C、D、E三点共线15如图，EF是等腰梯形ABCD的中位线，M，N是EF上的两个三等分点，若a，b，2.(1)用a，b表示；(2)证明A，M，C三点共线解(1)abab.E为AD的中点，ab.EF是等腰梯形的中位线，且2，()a，又M，N是EF的三等分点，a，abaab.(2)证明：由(1)知a，ab，又与有公共点M，A，M，C三点共线- 7 - 版权所有高考资源网
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