1、53.2事件之间的关系与运算第17课时事件之间的关系与运算对应学生用书P331理解事件的包含与相等的含义2理解事件的和(并)的含义3理解事件的积(交)的含义4理解事件的互斥与对立的含义5掌握事件的混合运算及互斥事件与对立事件的概率计算基础达标一、选择题1对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一弹击中飞机，D至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是()AADB.BDCACDD.ACBD解析事件C“恰有一弹击中飞机”包含两种情况：一种是第一枚击中第二枚没中，第二种是第一枚没中第二枚击中；事件D“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，
2、一种是两弹都击中对于选项A，事件A包含在事件D中，所以A正确；对于选项B，由于事件B，D不能同时发生，所以BD正确；对于选项C，由题意知正确；对于选项D，由于ACD至少有一弹击中飞机，不是必然事件；而BD为必然事件，所以ACBD，D不正确，故选D.答案D2抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则()AABBABCAB表示向上的点数是1或2或3DAB表示向上的点数是1或2或3解析设A1,2，B2,3，AB2，AB1,2,3，所以AB表示向上的点数为1或2或3，故选C.答案C3从高二某班级中抽出三名学生，设事件A为“三名学生至少有两名男生”，事件B为“三名学
3、生至少有一名是男生”，则事件AB为()A三名学生中有一名男生B三名学生中有两名男生C三名学生中都是男生D三名学生中至少有两名男生解析因为事件AB表示事件A与事件B的积(交)事件，所以由题意可知AB为“三名学生中至少有两名男生”，故选D.答案D4一箱产品中有正品4件，次品2件，从中任取2件，以下事件：恰有1件次品和恰有2件次品；至少有1件次品和全是次品；至少有1件次品和全是正品，其中互斥事件为()AB.CD.解析由互斥事件的概念可知中两个事件互斥；对于中，至少有1件次品包括全是次品，所以中两个事件不互斥；对于中，至少有1件次品包括：一件次品一件正品，两件都是次品，所以至少有1件次品和全是正品是互
4、斥事件，故选D.答案D5甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为()A0.5B.0.3C0.2D.0.1解析设甲胜的概率为P1，乙胜的概率为P2，和棋的概率为P3，则P1P30.8，P2P30.7，两式相加得P1P22P30.80.71.5，又P1P2P31，所以P31.510.5，故选A.答案A6袋内分别有红、白、黑球3,2,1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是()A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；红、黑球各一个C恰有一个白球；一个白球一个黑球D至少有一个白球；至少有一个红球解析因为至少有一个白球包括1
5、个白球1个黑球、1个白球1个红球、两个白球三种情况，恰有一个白球包括1个白球1个黑球、1个白球1个红球两种情况，至少有一个红球包括1个红球1个黑球、1个白球1个红球、两个红球三种情况，所以“至少有一个白球”与“红、黑球各一个”是互斥而不对立的两个事件，故选B.答案B7把红、黑、白3张纸牌随机地分给甲、乙、丙3个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A对立事件B.两个不可能事件C互斥但不对立事件D.两个概率不相等的事件解析把红、黑、白3张纸牌随机地分发给甲、乙、丙三个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不能同时发生，但能同时不发生，事件“甲分得红牌”与事
6、件“乙分得红牌”是互斥但不对立事件，故选C.答案C二、填空题8从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在4.8,4.85)范围内的概率是_解析记“质量小于4.8 g”为事件A，“质量不小于4.85 g”为事件B，“质量不小于4.8 g，小于4.85 g”为事件C，易知三个事件为互斥事件，且三个事件的并事件为必然事件，所以P(C)10.30.320.38.答案0.389已知三个事件A，B，C两两互斥且P(A)0.3，P()0.6，P(C)0.2，则P(ABC)_.解析P()0.6P(B)0.4，P(ABC)P(A)P(B)P
7、(C)0.9.答案0.910在一次随机试验中，三个事件A1，A2，A3的概率分别是0.2,0.3,0.5，则下列说法正确的是_A1A2与A3是互斥事件，也是对立事件；A1A2A3是必然事件；P(A2A3)0.8；P(A1A2)0.5.解析根据三个事件A1，A2，A3不一定是互斥事件，故A1A2与A3不一定是互斥事件，并且P(A1A2A3)1，P(A2A3)0.8，P(A1A2)0.5，即正确答案三、解答题11围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，求从中任意取出2粒恰好是同一色的概率解设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，
8、“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则CAB，且事件A与B互斥，所以P(C)P(A)P(B)，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.12某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35.(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？(2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少？解(1)设事件“电话响第k声时被接”为Ak(kN)，那么事件Ak彼此互斥，设“打进的电话在响5声之前被接”为事件A，根据互斥事件概率加法公式，得P(A)P(A1A2A3A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)0.10.20.
9、30.350.95.(2)事件“打进的电话响4声而不被接”是事件A“打进的电话在响5声之前被接”的对立事件，记为.根据对立事件的概率公式，得P()1P(A)10.950.05.素养提升13从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A至少2个白球，都是红球B至少1个白球，至少1个红球C至少2个白球，至多1个白球D恰好1个白球，恰好2个红球解析选项A中，“至少2个白球”包括“3个白球”和“2个白球和1个红球”两种情况，“都是红球”即为“3个红球”，所以这两个事件不可能同时发生，而这两个事件的和事件不是必然事件，所以A正确；选项B中，“至少1个白球”包括“1个白球2
10、个红球”、“2个白球和1个红球”、“3个白球”三种情况，“至少1个红球”包括“1个红球2个白球”、“2个红球和1个白球”、“3个红球”三种情况，所以这两个事件不互斥，所以B不正确；选项C中，“至少2个白球”包括“2个白球1个红球”、“3个白球”两种情况，“至多1个白球”包括“1个白球和2个红球”、“3个红球”两种情况，所以这两个事件为对立事件，所以C不正确；选项D中，“恰好1个白球”和“恰好2个红球”为同一事件，所以D不正确，故选A.答案A14袋中装有红球、黑球、黄球、绿球各若干个，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？解从袋中任取一球，记“得到红球”、“得到黑球”、“得到黄球”、“得到绿球”分别为事件A，B，C，D，则事件A，B，C，D两两互斥根据题意有P(A)，P(BC)P(B)P(C)，P(CD)P(C)P(D)，P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)1.联立方程，得解得所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，.
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