1、七等比数列的概念 (25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.在等比数列an中,a2-a1=2,且2a2为3a1和a3的等差中项,则a4=()A.3B.9C.27D.36【解析】选C.根据题意,设等比数列an的公比为q,若2a2为3a1和a3的等差中项,则有22a2=3a1+a3,变形可得4a1q=3a1+a1q2,即q2-4q+3=0,解得q=1或3;又a2-a1=2,即a1(q-1)=2,则q=3,a1=1,则an=3n-1,则有a4=33=27.2.(2020海淀高二检测)公比q=2的等比数列an满足a3+a5=4,则a4+a6=()A.8B.10C.12D.16【解析】选A
2、.公比q=2的等比数列an满足a3+a5=4,则a4+a6=q(a3+a5)=24=8.3.在等比数列an中,若a6=8a3=8则an=()A.2n-1 B.2nC.3n-1 D.3n【解析】选A.若a6=8a3=8,所以a2q4=8a2q=8,所以a2=q,q3=8,即q=2,a1=1,所以an=12n-1=2n-1.4.(2020泉州高二检测)已知各项均为正数的等比数列an单调递增,且a1a3=36, a1+a2+a3=26,则a4=()A.24B.36C.48D.54【解析】选D.由a1a3=36,an0,得a2=6,因为a1+a2+a3=26,所以a1+a3=20,因为a11,则a10
3、时即可满足等比数列an递增,若q0,a70,a50,所以=+2=,因为a50,所以上式可化为a52,当且仅当a3=,a7=时等号成立.2.已知an是等差数列,满足a1=2,a4=14,数列bn满足b1=1,b4=6,且an-bn是等比数列.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)若任意nN*,都有bnbk成立,求正整数k的值.【解析】(1)设an的公差为d,则d=4,所以an=2+(n-1)4=4n-2,故an的通项公式为an=4n-2(nN*).设cn=an-bn,则cn为等比数列.c1=a1-b1=2-1=1,c4=a4-b4=14-6=8,设cn的公比为q,则q3=8,故q=2.则cn=2n-1,即an-bn=2n-1.所以bn=4n-2-2n-1(nN*).故bn的通项公式为bn=4n-2-2n-1(nN*).(2)由题意,bk应为数列bn的最大项.由bn+1-bn=4(n+1)-2-2n-4n+2+2n-1=4-2n-1(nN*).当n0,bnbn+1,即b1b23时,bn+1-bnbn+1,即b4b5b6所以k=3或k=4.关闭Word文档返回原板块
