1、十二直线的两点式方程(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为()A.-B.-C.D.2【解析】选A.直线方程为=,化为截距式为+=1,则在x轴上的截距为-.2.经过P(4,0),Q(0,-3)两点的直线方程是()A.+=1B.+=1C.-=1D.-=1【解析】选C.因为由点坐标知直线在x轴,y轴上截距分别为4,-3,所以直线方程为+=1.3.直线l1:y=kx+b(kb0)直线l2:+=1在同一坐标系中的图象可能是()【解析】选D.因为kb0,由四个选项中的l1可知k0,可排除A,C;当b0时,选项D符合题意.4.经过点P(-
2、1,2)并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有()A.0条B.1条C.2条D.3条【解析】选D.直线l经过原点时,可得直线方程为:y=-2x.直线l不经过原点时,设直线方程为+=1,把点P(-1,2)代入可得:+=1,a=b时,+=1,解得a=1,可得方程为:x+y=1.a=-b时,-=1,解得a=-3,b=3,可得方程为:y-x=3.综上可得:满足条件的直线的条数为3.二、填空题(每小题5分,共10分)5.过(-1,-1)和(1,3)两点的直线在x轴上的截距为,在y轴上的截距为.【解析】由已知得直线的方程为=,化简得2x-y+1=0,令x=0,得y=1,令y=0,得x=-.解得直线在x,
3、y轴上的截距分别为-,1.答案:-16.点M(4,1)关于点N(2,-3)的对称点P的坐标为.【解析】设P(x,y),则所以故点P的坐标为(0,-7).答案:(0,-7)三、解答题7.(10分)在平面直角坐标系中,已知直线l过点(1,1).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.(2)若直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为,求直线l的方程.【解析】(1)若直线l过原点,则直线l的方程为y=x,若直线l不过原点,设直线l的方程为+=1(a0),代入点(1,1)可得+=1,解得a=2,此时直线l的方程为x+y-2=0,由上知所求直线l的方程为y=x或x+y-2=0.(2)由题意知直线
4、l的斜率存在且不为零,设直线l的方程为y=k(x-1)+1(k0),可得直线l与坐标轴的交点坐标为(0,1-k),由题意得|1-k|=,解得k=2或k=.故所求直线方程为y=2x-1或y=x+.(15分钟30分)1.(5分)下列说法正确的是()A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示B.经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示C.不经过原点的直线都可以用方程+=1表示D.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1) (x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示【解析】选D.选项A不正确,当直线的斜率
5、不存在时,经过定点P0(x0,y0)的直线不可以用方程y-y0=k(x-x0)表示;选项B不正确,当直线的斜率不存在时,经过定点A(0,b)的直线不可以用方程y=kx+b表示;选项C不正确,当直线与x轴平行或者与y轴平行时,虽然不经过原点但不可以用方程+=1表示;选项D正确,斜率有可能不存在,截距也有可能为0,但都能用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.2.(5分)已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy()A.无最小值且无最大值B.无最小值但有最大值C.有最小值但无最大值D.有最小值且有最大值【解析】选D.线段AB的方程为+=1
6、(0x3),于是y=4(0x3),从而xy=4x=-+3,显然当x=0,3时,xy取最大值为3;当x=0或3时,xy取最小值0.3.(5分)直线l过点P(-1,2),分别与x,y轴交于A,B两点,若P为线段AB的中点,则直线l的方程为.【解析】设A(x,0),B(0,y).由P(-1,2)为AB的中点, 所以,所以由截距式得l的方程为+=1,即2x-y+4=0.答案:2x-y+4=0(写成+=1也正确)4.(5分)直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积,若平行四边形的两个顶点为B(1,4),D(5,0),则直线l的方程为.【解析】由题意可知l过平行四边形ABCD的中心,BD的中点为(3,2),所以由两点式可得直线l的方程为=,即y=x.答案:y=x5.(10分)在平面直角坐标系中,已知一动直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积比直线l的纵截距、横截距之和大1,求该三角形面积的最小值.【解析】设直线l的方程为:+=1 (a0,b0),则面积S=ab,又由面积比直线l的纵截距、横截距之和大1得:ab=a+b+1;因为a0,b0a+b+12+1,结合得:ab2+1()2-4-202+(2-舍);所以ab(2+)2=10+4当且仅当a=b=2+时等号成立,即当a=b=2+时,面积最小,为(10+4)=5+2.关闭Word文档返回原板块
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