1、十九 对 数 【基础全面练】(20 分钟 35 分)1把对数式 xlg 2 化成指数式为()A10 x2 Bx102Cx210 D2x10【解析】选 A.lg 2log102，即对数式为 xlog102，故指数式为 10 x2.2下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A1001 与 lg 10B2713 13 与 log2713 13Clog392 与 912 3Dlog551 与 515【解析】选 C.C 不正确，由 log392 可得 329.3方程 23log x 14 的解是()Ax19 Bx 33 Cx 3 Dx9【解析】选 A.因为 23log x 22，所以 log3x2，所以
2、 x3219.4在 blog(a2)(5a)中，实数 a 的取值范围是()Aa5 或 a2 B2a3 或 3a5C2a5 D3a0，a20，a21a2，a3，所以 2a3 或 3a1 Bx1 且 x0Cx0 DxR【解析】选 B.由对数的定义可知x11，x10，解得 x1 且 x0.5若 a2M(a0 且 a1)，则有()Alog2Ma BlogaM2Cloga2M DaM【解析】选 B.由指数式与对数式互化得 B 正确二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6函数 f(x)3x21xlg(3x1)的定义域是_【解析】由1x0，3x10解得13 x1.答案：13，17已知 f(2x1)x3，
3、则 f(4)_，f(x)_【解析】令 2x14，解得 xlog23.所以 f(4)13 log23.令 2x1t，解得 xlog2(t1)，所以 f(t)13 log2(t1)，所以 f(x)13 log2(x1).答案：13 log23 13 log2(x1)8若 x 满足(log2x)22log2x30，则 x_【解析】设 tlog2x，则原方程可化为 t22t30，解得 t3 或 t1，所以 log2x3 或 log2x1，所以 x238 或 x2112.答案：8 或12三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9将下列指数式与对数式互化：(1)log2164.(2)log 13273
4、.(3)log3 x6.(4)4364.(5)14216.【解析】(1)因为 log2164，所以 2416.(2)因为 log 13273，所以13327.(3)因为 log3 x6，所以(3)6x.(4)因为 4364，所以 log4643.(5)因为14216，所以 log 14162.10若 log2122loglog x（）log3133loglog y（）log5(log 15(log5z)0，请比较 x，y，z 的大小【解析】由 log5(log 15(log5z)0，得 log 15(log5z)1，log5z15，z515(56)130，由 log3(log 13(log3y
5、)0，得 log 13(log3y)1，log3y13，y313(310)130 又由 log2(log 12(log2x)0，得 log 12(log2x)1，log2x12，x212(215)130 因为 31021556，所以 yxz.【应用创新练】1已知 92log x 13，则 x()A12 B 22 C2 D1【解析】选 B.因为 92log x 13，所以 322log x 31，即 2log2|x|1，所以 log2|x|12，解得|x|22，所以 x 22.【光速解题】选 B.代入选项检验即可快速求解2若正数 a，b 满足 2log2a3log3blog6(ab)，求1a 1b 的值【解析】设 2log2a3log3blog6(ab)x，则 a2x2，b3x3，ab6x.1a 1b abab6x2x23x3 2233108.【补偿训练】设 M0，1，Nlg a，2a，a，11a，问是否存在 a，使得 MN1?【解析】不存在 a，使得 MN1理由如下：若 lg a1，则 a10，此时，11a1lg a，这与集合中元素的互异性矛盾；若 2a1，则 a0，此时 lg a 无意义；若 a1，则 lg a0，此时 MN0，1，与题设不符；若 11a1，则 a10，lg a111a，这与集合中元素的互异性矛盾综上所述，不存在 a，使得 MN1