1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时分层作业(十九)复数的三角表示(建议用时：40分钟)一、选择题1复数i的三角形式是()AcosisinBcosisinCcosisinDcosisinAicosisincosisincosisin.2复数sin 50isin 140的辐角的主值是()A150B40C40D320Dsin 50isin 140cos(27050)isin(180140)cos 320isin 320.3复数sin 4icos 4的辐角的主值为()A4 B4C24 D4Dsin 4icos 4cosisin.4若复数cos isin 和sin icos 相等，则的值为()A B或
2、C2k(kZ)Dk(kZ)D因为cos isin sin icos ，所以cos sin ，即tan 1，所以k，(kZ)5如果，那么复数(1i)(cos isin )的三角形式是()ABCDA因为1i，cos isin cos(2)isin(2)，所以(1i)(cos isin ).二、填空题6已知zcosisin，则arg z2_.因为arg z，所以arg z22arg z2.7把复数1i对应的向量按顺时针方向旋转，所得到的向量对应的复数是_1i(1i)1i.8设复数z11i，z2i，则的辐角的主值是_由题知，z12，z22，所以的辐角的主值为.三、解答题9设复数z1i，复数z2满足|z
3、2|2，已知z1z的对应点在虚轴的负半轴上，且arg z2(0，)，求z2的代数形式解因为z12，设z22(cos isin )，(0，)，所以z1z8.由题设知22k(kZ)，所以k(kZ)，又(0，)，所以，所以z221i.10已知z2i，z1z20，arg z2，若z1，z2在复平面内分别对应点A，B，且|AB|，求z1和z2.解由题设知z1i，因为|AB|，即|z1z2|，所以|z1z2|z2z2|(1i)z2z2|iz2|z2|，又arg z2，所以z2i，z1z2(1i)z22i.11若复数z(ai)2的辐角的主值是，则实数a的值是()A1B1CDB因为z(ai)2(a21)2ai
4、，arg z，所以所以a1，故选B12设，则复数的辐角的主值为()A23B32C3D3Bcos 3isin 3.因为，所以33，所以32，故选B13已知复数z满足z22z40，且arg z，则z的三角形式为_z2由z22z40，得z(22i)1i.因为arg z，所以z1i应舍去，所以z1i2.14设O为复平面的原点，A、B为单位圆上两点，A、B所对应的复数分别为z1、z2，z1、z2的辐角的主值分别为、.若AOB的重心G对应的复数为i，求tan()解由题意可设z1cos isin ，z2cos isin .因为AOB的重心G对应的复数为i，所以i，即所以所以tan，故tan().- 5 - 版权所有高考资源网
