河北省邢台一中2013-2014学年高二上学期第二次月考数学理试题 WORD版含答案.doc

1、邢台一中20132014学年上学期第二次月考高二年级数学（理科）试题 命题人：杨红玉第卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1. 设，则是 的 （ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A.1 B. C. D.3.下列选项正确的是（ ）A若为真命题，则为真命题B命题甲：，命题乙：或则甲是乙的充分不必要条件C命题“若”的否定为：“”D 已知命题：使得，则使得4. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A8 B C D45.从3001名学生中选取50名组成参观团，现采用下面的方法选取：先用

2、简单随机抽样从3001人中剔除1人，剩下的3000人再按系统抽样的方法进行，则每个人被选到的机会（）A 不全相等 B均不相等 C无法确定 D都相等6以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）ABC D7若ABC顶点B, C的坐标分别为(4, 0), (4, 0)，AC, AB边上的中线长之和为30，则ABC的重心G的轨迹方程为 （ ） A B C D8分别在区间,内各任取一个实数依次为,则的概率是（ ）A0.3 B0.667 C0.7 D0.714 9“十一”期间，邢台市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到光盘行动，得到如下的列联表，参照附表,得到的正确的结论是（ ）做

3、不到“光盘”能做到“光盘”男4510女30150.100.050.025k2.7063.8415.024 A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关” C有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关” 10已知点是椭圆上的动点，分别是椭圆的左右焦点，为原点，若是的角平分线上的一点，且,则长度的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点是两曲线的交点，且轴，则的值为 （ ）A B C

4、D12设F1(c, 0), F2(c, 0)是椭圆(ab0)的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且PF1F2=5PF2F1，则该椭圆的离心率为（ ） A B C D第卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.用反证法证明“,可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”，则假设内容是_14. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是_ 15. 一个总体分为两层，其个体数之比为，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是 _.16.已知函数的图象是坐标原点O为中心的双曲线，在此双曲线的两支上分别取点P,Q，则

5、线段PQ的最小值为 _三、解答题（共70分）17(本小题满分10分)已知命题：方程在上有解；命题q：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围18（本小题满分12分）过点作两条互相垂直的直线，若交轴于点，交轴于点，求线段的中点的轨迹方程。频率组距0008506090100分数19（本小题满分12分）在“2013魅力新邢台”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，据回答问题：叶茎(1)求参赛总人数和频率分布直方图中之间的矩形的高，并完成直方图；(2)若要从分数在之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在之间的概率

6、20（本小题满分12分） 有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4。（1）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；（2）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线ax+by+1=0与圆有公共点的概率。21（本小题满分12分）设双曲线以椭圆的两个焦点为焦点,且双曲线的一条渐近线是.(1)求双曲线的方程；(2)若直线与双曲线交于不同两点,且都在以为圆心的圆上,求实数的取值范围.22. （本小题满分12分） 如图已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴是短轴的2倍且

7、经过点M（2,1），平行于OM的直线在轴上的截距为, 且交椭圆于A、B两点.ABMOyx（1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围；（3）求证：直线MA、MB与轴围成一个等腰三角形.说明理由.邢台一中20132014学年上学期第二次月考高二年级数学（理科）试题答案 命题人：杨红玉一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADBADABCCDBA13. ,可被5整除，则 都不能被整除 14. 或 15. 40 16. 三、解答题（共70分）17(本小题满分10分)由2x2axa20得(2xa)(xa)0，x或xa，当命题p为真命题时1或|a|1，|a|2.又“只有一

8、个实数x0满足x2ax02a0”，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，4a28a0，a0或a2.当命题q为真命题时，a0或a2.命题“p或q”为真命题时，|a|2.命题“p或q”为假命题，a2或a2.即a的取值范围为(，2)(2，)18解：设M（x，y），设直线l1的方程为y4k（x2），（k） M为AB的中点， 消去k，得x2y50。 另外，当k0时，AB中点为M（1，2），满足上述轨迹方程； 当k不存在时，AB中点为M（1，2），也满足上述轨迹方程。 综上所述，M的轨迹方程为x2y50。频率组距0040028001600085060708090100分数19（本小题满分12分）解：

9、(1)由茎叶图知，分数在之间的频数为2.由频率分布直方图知，分数在之间的频率为.所以，参赛总人数为(人)2分分数在之间的人数为,分数在之间的频率为，得频率分布直方图中间矩形的高为.4分 完成直方图，如图.6分(2)将之间的4个分数编号为之间的个分数编号为.则在之间任取两份的基本事件为：共15个，其中至少有一个在之间的基本事件为:共910分故至少有一份分数在之间的概率是.12分20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）解:(1)依题双曲线的两个焦点分别为、，又双曲线的一条渐近线是，双曲线的方程为：.(2)设,由，消去整理得：，依题意得 (*)设的中点为，则，又点在直线上，,两点都在以为圆心

10、的同一圆上,即，整理得，代人(*)式得：解得：或，又,故所求的取值范围是22. 解：（1）设椭圆方程为（ab0）则 椭圆方程（2） 直线DM且在y轴上的截距为m，y=x+m由与椭圆交于A、B两点=（2m）2-4（2m2-4）0-2m2（m0）（3）设直线MA、MB斜率分别为k1,k2，则只要证：k1+k2=0设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则k1=,k2=由x2+2mx+2m2-4=0得x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4而k1+k2=+= （*） 又y1=x1+m y2=x2+m （*）分子=（x1+m-1）（x2-2）+（ x2+m -1）（x1-2）=x1x2+（m-2）（x1+x2）-4（m-1）=2m2-4+（m-2）（-m）-4（m-1）=0 k1+k2=0,证之.