1、东营市一中 2018 级高二下学期期中考试 命题人：王银灿 王晓华 审题人：娄超 张磊华 2020.4.1（满分：150 分考试时间：120 分钟）一、选择题（共 80 分，每题 5 分，其中 18 题为单选，912 为多选，13-16 为单选）1.命题“30,.0 xxx”的否定是（）A30,.0 xxx B3,0.0 xxx C30000,.0 xxxD30000,.0 xxx2.已知集合=|4AxN yx，B=|2,x xn nZ则AB=().0,4A.0,2,4B.2,4C.2,4D3.设0.5a，logbe，log sin 5c，则（）.B.C.D.A cbaacbbacbca4.设
2、函数 11,02,0 xxxf xx，则满足 1f x 的 x 的取值范围是（）A.1,2.B.,1C.1,D.1,45.函数2()()1xxx eef xx的图象大致为()6.围棋棋盘共 19 行 19 列，361 个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有 3613 种不同的情况，我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即 1000052，下列最接近36152310000的是(注：lg30.477）（）A10-25 B10-26C10-35D10-367.甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛.若
3、赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为 13，乙获胜的概率为 23各局比赛结果相互独立.则甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率为（）17566425.B.C.D.81818181A8.若函数 2log20,1af xxxaa在区间10,2内恒有 0f x，则 f x 的单调递增区间是（）A1,4 B1,4C1,2 D0,9-12 为多选题9.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了 50 名男生和 50 名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算2K 的观测值4.762k，则可以推断出（）满意不满意男
4、3020女40102P Kk0.1000.0500.010k2.7063.8416.635A该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为 35B调研结果显示，该学校女生比男生对食堂服务更满意C有 95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D有 99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异10.下列有关说法正确的是（）A当0 x 时，1lg2lgxx；B若22abcc，则22acbcC函数 2243xf xx的最小值为 2D若33log21 logabab，则2ab 的最小值为 311.下列命题正确的是（）A.已知幂函数2-1()(1)mf xmx在(0,)上单调递减则0m 或-2m B.
5、函数 f(x)x2(2m4)x3m 的有两个零点，一个大于 0，一个小于 0 的一个充分不必要条件是 m-1.C.已知函数31()sinln 1xf xxxx，若(21)0fa，则 a 的取值范围为 1,2D.已知函数()f x 满足(-)+()=2fxf x，+1()xg xx，且()f x 与()g x 的图像的交点为11(,)x y，22(,)xy88(,)x y则128128+xxxyyy 的值为 8 12高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 xR，用 x 表示不超过 x 的最大整数
6、，则 yx称为高斯函数，例如：3.54 ，2.12已知函数 e11 e2xxf x，则关于函数 g xf x 的叙述中正确的是（）A g x 是偶函数B f x 是奇函数C f x 在 R 上是增函数D g x 的值域是1,0,11316 为单选13.为做好社区新冠疫情防控工作，需将四名志愿者分配到甲、乙、丙三个小区开展工作，每个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有（）种A.36 B.48 C.60 D.16 14.已知(2x2)(1-ax)3 的展开式的所有项系数之和为 27，则实数 a_，展开式中含 x2 的项的系数是_.-2,23 .-2 ,16 .2,16 .2ABCD，231
7、5.已知定义在 R 上的函数()f x 满足()()0,fxf x(1)=(1)f xfx，且当(1,0)x 时，41()-log()2f xx，则172f （）A 12B-1C12D116已知 22log,0258,4132xxf xxxx,a b c d,是互不相同的正数,且 f af bf cf d,则abcd 的取值范围是（）A18,28B16,24C21,24D20,252()2()1yfxaf x二解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）已知奇函数()f x 的定义域为-1,1，当 1,0)x 时，1()()2x
8、f x （1）求函数()f x 在(0,1上的值域；（2）若(0,1x时，函数的最小值18.（本小题满分 12 分）在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，侧面 PAD 底面 ABCD，60BCD，2PAPD，E，Q 分别是 BC 和 PC 的中点（I）求直线 BQ 与平面 PAB 所成角的正弦值；（）求二面角 E-DQ-P 的正弦值19（本小题满分 12 分）为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩0u；（精确到个位）
9、（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩 X 近似服从正态分布2(,)N （0uu，约为 19.3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%；（i）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）（ii）从该市高三理科学生中随机抽取 4 人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y，求Y 的分布列及数学期望()E Y.（说明11()1()xuP Xx 表示1Xx的概率.参考数据：(0.7257)0.6，(0.6554)0.4）20.（本小题满分 12 分）某投资公司准备在2020 年年初将两千万投资东营经济开发区的“示范区”新型物
10、流，商旅文化两个项目中的一个之中.项目一：新型物流仓是为企业提供仓储、运输、配送、货运信息等综合物流服务的平台。现准备投资建设10个新型物流仓，每个物流仓投资 0.2 千万元，假设每个物流仓盈利是相互独立的，据市场调研，到2022 年底每个物流仓盈利的概率为)10(pp，若盈利则盈利为投资额的%40，否则盈利额为0.项目二：购物娱乐广场是一处融商业和娱乐于一体的现代化综合服务广场.据市场调研，投资到该项目上，到2022年底可能盈利投资额的%50，也可能亏损投资额的%30，且这两种情况发生的概率分别为 p 和p1.（1）若投资项目一，记1X 为盈利的物流仓的个数，求)(1XE（用 p 表示）；（
11、2）若投资项目二，记投资项目二的盈利为2X 千万元，求)(2XE（用 p 表示）；（3）在（1）（2）两个条件下，针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个项目，并说明理由.21.（本小题满分 12 分）某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费 x（单位：万元）对年销量 y（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近 6 年宣传费ix 和年销量1,2,3,4,5,6iy i 的数据做了初步统计，得到如下数据：年份201320142015201620172018年宣传费 x（万元）384858687888年销售量 y（吨）16.818.820.722.424.025.5经
12、电脑模拟，发现年宣传费 x（万元）与年销售量 y（吨）之间近似满足关系式(0,0)bya x ab，两边取对数，即lnyblnxlna，令ln,lniiiiux vy，即lnvabu对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：61iiiu v 61iiu 61iiv 621iiu75.324.618.3101.4（）从表中所给出的 6 年年销售量数据中任选 2 年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于 21吨的概率.（）根据所给数据，求 y 关于 x 的回归方程；（）若生产该产品的固定成本为 200（万元），且每生产 1（吨）产品的生产成本为 20（万元）（总成本=固定成本+生产
13、成本+年宣传费），销售收入为 4020500R xxex （万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），2019 年该公司计划投入108万元宣传费，你认为该决策合理吗？请说明理由.（其中e 为自然对数的底数，2.71828e）附：对于一组数据 1122,nnu vu vu v，其回归直线vu 中的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()niiiniiuu vvbuuvu，22.（本小题满分 12 分）211 ln,(0)g xm xmx xx（1）求()g x 在(1,)上的单调区间；时，证明 122xx.（2）当 m=0 时，设函数 （3）证明：11111ln(21)3521
14、221nnnn 1f xg xx，1212()f xf xxx期中考试答案一、选择题（共 80 分，每题 5 分，其中 18 题为单选，912 为多选，13-16 为单选）1.C2.B3.A4.C5.C6.D7.A8.D9.BC10.BD11.BD 12BC13.A14.A15.B16B二、解答题17.（1）设 x（0，1，则x1，0）时，所以 f（x）12x 2x又因为 f（x）为奇函数，所以有 f（x）f（x），所以当 x（0，1时，f（x）f（x）2x，.3 分所以 f x 在0,1 上的值域为（1，2，.4 分1)(2)(2,1)(2xafxfytxft令综上所述：.10 分18.（I
15、）取 AD 中点 O，连接 OP，OB，BD因为 PAPD，所以 POAD.1 分又侧面 PAD 底面 ABCD，面 PAD 面 ABCDAD，PO 平面 POD，所以 PO 平面 ABCD，易知 POOB.2 分又在菱形 ABCD 中，60BCD，O 为 AD 中点，则BOAD故建立以 O 为坐标原点，OA，OB，OP分别为 x，y，z 轴的坐标系.3 分因为 ABCD 菱形，且60BCD，2PAPD，122att2,1t2221)(12)(aatatttgy令分5.2,1t时当1a上单调递增，在21)(tgy 分无最小值6.时当2a上单调递减，在21)(tgy 分7.45)2(minagy
16、时当21 a单调递增在上单调递减，在2,)(aatgy1分8.1)(2minaagy时当1a无最小值时当2aagy45)2(min时当21 a2min1)(aagy）（2则(1,0,0)A，(0,3,0)B，0,0,1P，(2,3,0)C，1,0)(,0,D，又 E，Q 是中点，则(1,3,0)E、3 1(1,)22Q，所以(1,0,1)AP ，(1,3,0)AB ，3 1(1,)22BQ .4 分设面 PAB 的一个法向量为(,)nx y z，直线 BQ 与平面 PAB 所成角，则030AP nxzAB nxy ，取1y ，则3x，3z，故(3,1,3)n，.6 分所以3334222sin|
17、cos,|1472n BQ，故直线 BQ 与平面 PAB 所成角的正弦值为4214.8 分（）由（）可知1,0,0D，(1,3,0)E，0,0,1P，(2,3,0)C，3 1(1,)22Q，所(0,3,0)DE，3 1(0,)22DQ，所以平面 DEQ 的一个法向量为1(1,0,0)n，.9 分因(1)3 0DC uuur,，3 1(0,)22DQ，设平面 DQC 的一个法向量为2(,)nx y z，二面角 E-DQ-P 为，则2200DC nDQ n 即3031022xyyz 令3x，则1y ，3z ，即2(3,1,3)n.11 分所以12121221cos,|7n nn nnn，所以212
18、2 7sin1 cos,7n n ，故所求二面角的正弦值为 2 77.12 分19解：（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：065 0.0575 0.0885 0.1295 0.15u 105 0.24 115 0.18 125 0.1 135 0.05 145 0.03103.2103.3 分（2）（）记本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为1x，根据题意，111103()110.419.3xuxP xx ，即11030.619.3x.5 分由 0.72570.6得，111030.7257117.011719.3xx，.7 分所以，本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学
19、成绩约为117 分.（）因为24,5YB，442355iiiP YiC ，0,1,2,3,4i.9 分所以Y 的分布列为Y01234P816252166252166259662516625所以 28455E Y.12 分20.（1）解：由题意，),10(1pBX则盈利的物流仓数的均值pXE10)(1.-2 分（2）若投资项目二，则2X 的分布列为2X16.0ppp1盈利的均值6.06.1)1(6.0)(2pppXE.-5 分（3）若盈利，则每个物流仓盈利08.0%402.0(千万元)，所以投资建设10个物流仓，盈利的均值为ppXEXE8.01008.0)(08.0)08.0(11（千万元）)1
20、(064.0)1(1008.0)(08.0)08.0(2121ppppXDXD)1(56.2)1()6.06.16.0()6.06.11()(222ppppppXD-8 分当)()08.0(21XEXE时，0.81.60.6pp，解得43p.而)()08.0(21XDXD.故选择项目一.当)()08.0(21XEXE时，6.06.18.0pp，解得430 p.此时选择项目一.当)()08.0(21XEXE时6.06.18.0pp，解得43p.此时选择项目二.-12 分备注：在)(),08.0(),08.0(211XDXDXE计算正确的前提下，若考虑投资风险，仅用)()08.0(21XDXD，确
21、定选择项目一21.()记事件 A 表示“至多有一年年销量低于 20 吨”，由表中数据可知 6 年中有 3 年的年销量低于 21 吨，故.3 分（）对(0,0)byaxab两边取对数得lnlnlnyab x，令ln,lniiiiux vy得lnvabu，由题中数据得：24.64.16u，18.33.056v，6611lnln75.3iiiiiiu vxy，662211ln101.4iiiiux，所以616222175.36 4.1 3.0512101.464.1()iiiiiu vnuvbun u ，.6 分由1ln3.054.112avbu,211333264P A5CC CC得 ae,故所求
22、回归方程为 ye x.7 分（）设该公司的年利润为 f x，因为利润=销售收入-总成本，所以由题意可知 2402050020020240300210500f xxexe xxxxx ,.10分当10 x 即100 x 时，利润 f x 取得最大值 500（万元），故 2019 年该公司计划投入108万元宣传费的决策不合理.12 分22.（1）211 ln,(0)g xm xmx xx，21 mxxmgxx.1 分故函数 g x 在1,的单调性为：当0m 时，g x 的递减区间为1,；.2 分当01m时，g x 的递减区间为1,m，递增区间为1,m；.3 分当 11mg x 时，的递增区间为，；
23、.4 分当 111,mg xmm时，的递减区间为，递增区间为.5 分（2）由题意得121211lnxlnxxx，即212121x-xxln0 x xx要证，需证21212121x-xxxx2lnx xx，即证212121xxx2lnxxx.6 分设21xt(t1)x，则要证212121xxx2lnxxx，等价于证：1t2lnt(t1)t令1u(t)t2lntt，则 22121u t110ttt，.7 分 u t 在区间1,内单调递增，u tu 10,即1t2lntt，故12xx2.8 分(3)由（1）知1m 时，1g x 在，为增函数，10g xg，即12ln(1)xx xx，.9 分令21,*21nxnNn，.10 分得 2121212ln212121nnnnnn，即22211(1)2ln212121nnnn,所以1121111ln()212212 2121nnnnn，.11 分上式中 n=1，2，3，n，然后 n 个不等式相加得11111ln 213521221nnnn（*nN）。故不等式成立。.12 分
