1、邢台一中2012-2013学年上学期第三次月考高二年级文科数学试题命题人：王国君第卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1、复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 2、要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标； 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况宜采用的方法依次为（ ） A简单随机抽样调查，系统抽样 B分层抽样，简单随机抽样 C系统抽样， 分层抽样 D 都用分层抽样 3、与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）A B C D4、已知条件: =，条件：直线与圆相切，则是的( )
2、A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( )A2BC4D6、有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14 7、某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得（ ）A当n=6时该命题不成立B当n=6时该命题成立C当n=8时该命题不成立D当n=8时该命题成立8、观察式子：，则可归纳出式子（ ） 9、如果执行右
3、边的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）A B. C. D. 10、抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于A B C.2 D.11、已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）A3 B C2 D12、椭圆上有两点P、Q ,O为原点,若OP、OQ斜率之积为, 为 ( )A . 4 B. 64 C. 20 D. 不确定 第卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、将二进制数101 101(2) 化为八进制数，结果为_.14、某中学高二年级从甲乙两个班中各随机的抽取名学生，依据他们的数学成绩画出如图所示的茎叶图则甲班名学生数学成绩的中位数是_，乙班
4、名学生数学成绩的中位数是_.15、在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_16、F1 F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是的内心，且，则= _.三、解答题（共70分）17、（10分）某种产品的广告费支出x与消费额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)求线性回归方程；(2)预测当广告费支出为700万元时的销售额18、（12分 ）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次求：(1)3只全是红球的概
5、率；(2)3只颜色全相同的概率；(3)3只颜色不全相同的概率。 19、（12分）已知函数在上是单调递增函数，求实数a的取值范围.20、（12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。（1） 根据以上数据建立一个22的列联表；（2） 判断性别与休闲方式是否有关系。附：； 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415
6、.0246.6357.87910.828 21、（12分）已知椭圆C： (ab0)以双曲线的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A，B，点M是椭圆C上异于A，B的任意一点求证：直线MA，MB的斜率之积为定值；若直线MA，MB与直线x4分别交于点P，Q，求线段PQ长度的最小值22、（12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对于都有成立，试求的取值范围；（3）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.答案一、选择题：DBAACAAC DACC 二、填空题：13、55(8) ； 14、7
7、5，83； 15、； 16、三、解答题17、解： (1) （4分） ； ； 。 所求的回归方程为 （7分） （2）时， 当广告费支出为700万元时的销售额为63百万元。（10分）18、解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为(1)3只全是红球的概率为P1（4分）(2)3只颜色全相同的概率为P22P12（8分）(3)3只颜色不全相同的概率为P31P21（12分）解法二：利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：，由此可以看出，抽取的所有可能结果为8种 （6分）(1)3只全是红球的概率为P1（8分）(2)3只颜色全相同的概率为P2（10分）(3)3只颜色不全相同
8、的概率为P31P21（12分） 19、解：由，得. （4分）若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. （8分）又在上为减函数，.所以.（12分）20、解：（1）22的列联表 休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124 （5分）（2）假设“休闲方式与性别无关” 计算 （ 10分） 因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的， 有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关” （12分）21、解：(1)易知双曲线的焦点为(2,0)，(2,0)，离心率为， (2分)则在椭圆C中a2，e，故在椭圆C中c，b1，所以椭圆C的方程为
9、. （4分）(2)设M(x0，y0)(x02)，由题易知A(2,0)，B(2,0)，则kMA，kMB，故kMAkMB， （6分）点M在椭圆C上，则，即，故kMAkMB，即直线MA，MB的斜率之积为定值。 （8分）解法一：设P(4，y1)，Q(4，y2)，则kMAkPA，kMBkBQ，（9分）由得，即y1y23，当y10，y20时，|PQ|y1y2|22，当且仅当y1，y2时等号成立（11分）同理，当y10时，当且仅当y1，y2时，|PQ|有最小值2. （12分）解法二：设直线MA的斜率为k，则直线MA的方程为yk(x2)，从而P(4,6k)（9分）由知直线MB的斜率为，则直线MB的方程为y (x2)，故得，故，当且仅当时等号成立，即|PQ|有最小值2. （12分）22、解: (1) 直线的斜率为1.函数的定义域为，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是. （4分）(2) ，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则. 由解得. 所以的范围是。 （8分）(3)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数. 又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是. （12分）
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