1、湛江一中2022届高三5月模拟考试数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效参考公式：方差，其中.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分
2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1. 集合，则 （ ）A B C D2.是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在 ( )A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 已知命题 ，那么下列结论正确的是 ( )A. 命题 B命题C命题 D命题4.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 ( )A. B. C. D.5. 则 等于 ( )A. B. C. D.6. 已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为 （ ）A-110 B-90 C90 D110开始输出S结束是否7. 执行如图所示的程序框图，输出的值为
3、A102 B81 C39 D218. 已知，满足则的最大值为 ( )A. B. C. D.9. 设P是ABC所在平面内的一点,则( )A. B.C. D.10、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类“，记为，即 给出如下三个结论：;其中，正确结论的个数为（ ）A 0 B1 C2 D3二、填空题：本题共5小题，作答4小题，每题5分，满分20分. (一)必做题(1113题)11、若焦点在轴的椭圆的离心率为，则的值为_ _12、假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0由资料可知y和x呈线性相关关系，
4、由表中数据算出线性回归方程中的 据此估计，使用年限为10年时的维修费用是 万元.13在中，则的值为；(二)选做题(1415题考生只能从中选作一题)14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线（）与圆 交于、两点，则15、如图，AB、CD是圆的两条弦，AB与CD交于, , AB是线段CD的中垂线.若AB=6，CD=，则线段AC的长度为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16（本小题满分12分）已知函数(,)的图像与轴的交点为,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和第16题(I)求函数的解析式; (II)若锐角满足,求的值.17.
5、 （本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83. （I）求和的值； （II）计算甲班7位学生成绩的方差； （III）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.18. （本小题满分14分）APCDB如图，已知平面,，且是垂足（）求证：；（）若，求证：；（III ）若，=，=，探究与的位置关系。19（本小题满分14分）已知数列满足， .(I)令，证明：是等比数列； (II)求的通项公式。20. （本小题满分14分）如图,圆O与离心率为的椭
6、圆T:()相切于点M.(I)求椭圆T与圆O的方程; (II)过点M引两条互相垂直的直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D(均不重合)，若P为椭圆上任一点,记点P到两直线的距离分别为、,求的最大值;21（本小题满分14分）已知函数，（）若，求函数的极值；（）若函数在上有极值，求的取值范围湛江一中2022届高三5月模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题：1B 2A 3B 4B 5D 6D 7A 8C 9C10C二、填空题：11. ; 12. 12.38; 13. ;14. 8; 三、解答题：16.（本小题满分12分）解(1)由题意可得 即, 2分, 由且,得 函数 6分 (2)由于且为锐角,所以
7、 12分17. （本小题满分12分）（1）解：甲班学生的平均分是85， . 1分 . 2分 乙班学生成绩的中位数是83， . 3分（2）解：甲班7位学生成绩的方差为. 5分（3）解：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为， 6分 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为. 7分 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况： . 9分 其中甲班至少有一名学生共有7种情况： . 11分 记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件，则. 12分APCDBH18. （本小题满分14分）（）证明：因为，所以同理又，故平面又平面，故；4分（）证明：设与平面的交点为，连
8、结、因为，所以，又，则四边形为矩形，则，又平面，平面，则，又，则，又，则。 9分（III ）若， 同理， 若，则 ，则。 同理， 则 14分19（本小题满分14分）（1）证当时，是以1为首项，为公比的等比数列。 7分（2）解由（1）知当时，当时，。 14分20（本小题满分14分）解: (1)由题意知: 解得可知: 椭圆的方程为与圆的方程 5分(2)设因为,则因为 所以, 11分因为 所以当时取得最大值为,此时点 21（本小题满分14分）解：（）若，则2分当时，；当时，4分所以函数有极小值，无极大值6分（II）记若在上有极值，则有两个不等根且在上有根8分法一、或或或 12分解得. 故函数在上有极值时的取值范围为 14分法二、由得，所以10分因为，所以经检验当时，方程无重根故函数在上有极值时的取值范围为14分8
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