新教材2020-2021学年北师大版高中数学必修第二册课时作业：4-3 第1课时　二倍角公式的综合应用 WORD版含解析.doc

1、课时分层作业(三十二)二倍角公式的综合应用(建议用时：40分钟)一、选择题1tan 15等于()A2BCD2Atan 152.2sin xcos xsin2x可化为()AsinBsinCsinD2sin1A原式sin 2xsin 2xcos 2xsin.故选A3若，则 等于()Acos sin Bcos sin Ccos sin Dcos sin B，sin 0，则 |cos |sin |cos (sin )cos sin .4已知sin cos ，则2cos21()A BCDCsin cos ，平方可得1sin 2，可得sin 2.2cos21cossin 2.5函数ysincos的最小正周

2、期和最大值分别为()A，1B，C2，1D2，Aysincoscos 2x，该函数的最小正周期为，最大值为1.二、填空题6设56，cosa，则sin 的值为_sin2，(5，6)，.sin .7若3sin xcos x2sin(x)，(，)，则_.3sin xcos x22sin，因(，)，.8函数ysin 2xcos2x的最小正周期为_ysin 2xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，所以该函数的最小正周期为.三、解答题9化简：(0)解tan，(1cos )tansin .又cossin ，且1cos 2sin2，原式.0，00.原式2cos.10已知函数f(x)2sin x

3、cos x12sin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值与最小值解(1)因为f(x)sin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.当2x，即x时，f(x)取得最大值；当2x，即x时，f(x)minf sincos，即f(x)的最小值为.11(多选)如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则称这些函数为“同族函数”给出下列函数，其中与函数f(x)sin xcos x是“同族函数”的是()Af(x)2sin xcos x1Bf(x)2sinCf(x)sin xcos xDf(x)sin 2x1BCA式化简f(x)sin 2x1，

4、C式化简f(x)2sin，f(x)sin xcos x2sin，显然A中的周期、D中的振幅和周期与已知函数不符，B、C符合12. 设函数f(x)sincos的图象关于y轴对称，则()ABCDAf(x)sincos2sin，由题意可得f(0)2sin2，即sin1，k(kZ)，k(kZ). |，k1时，.13. 函数f(x)sin2xcos x的最大值是_1由题意可得f(x)cos2xcos x(cos x)21.x，cos x0,1. 当cos x，即x时，f(x)max1.14已知AB，那么cos2Acos2B的最大值是_，最小值是_AB，cos2Acos2B(1cos 2A1cos 2B)

5、1(cos 2Acos 2B)1cos(AB)cos(AB)1coscos(AB)1cos(AB)，当cos(AB)1时，原式取得最大值；当cos(AB)1时，原式取得最小值.15. 某高校专家楼前现有一块矩形草坪ABCD，已知草坪长AB100 米，宽BC50 米，为了便于专家平时工作、起居，该高校计划在这块草坪内铺设三条小路HE，HF和EF，并要求H是CD的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且EHF为直角，如图所示(1)设CHEx(弧度)，试将三条路的全长(即HEF的周长)L表示成x的函数，并求出此函数的定义域；(2)这三条路，每米铺设预算费用均为400 元，试问如何设计才能使铺路的总费

6、用最低？并求出最低总费用(结果保留整数)(可能用到的参考值：取1.732，取1.414)解 (1)在RtCHE中，CH50，C90，CHEx，HE.在RtHDF中，HD50，D90，DFHx，HF.又EHF90，EF，三条路的全长(即HEF的周长)L.当点F在A点时，这时角x最小，求得此时x；当点E在B点时，这时角x最大，求得此时x.故此函数的定义域为.(2)由题意知，要求铺路总费用最低，只要求HEF的周长L的最小值即可由(1)得L，x，设sin xcos xt，则sin xcos x，L.由tsin xcos xsin，x，得t，从而11，当x，即CE50时，Lmin100(1)，当CEDF50 米时，铺路总费用最低，最低总费用为96 560 元