1、1复数的概念及其几何意义1.1复数的概念学 习 目 标核 心 素 养1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程(重点)2理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念(重点、难点)3掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件(重点)1.通过对复数的相关概念的学习，培养学生数学抽象素养2借助复数的分类、复数的相等的相关运算，培养学生数学运算素养.1复数的有关概念形如abi(其中a，b是实数)的数叫作复数，通常用字母z表示，即zabi(a，bR)其中a称为复数z的实部，记作Re z, b称为复数z的虚部，记作Im z.2复数的分类根据复数中a，b的取值不同，复数可以有以下
2、的分类：复数abi(a，bR) 3复数集全体复数构成的集合称为复数集，记作C显然RC4复数相等两个复数abi与cdi(a，b，c，dR)相等定义为：它们的实部相等且虚部相等，即abicdi当且仅当ac且bd时成立思考：1.两个复数一定能比较大小吗？提示：当两个复数为实数时，能够比较大小；否则不能比较大小2若复数a2i3bi(a，bR)，则ab的值是什么？提示：因为a2i3bi，所以a3，b2，所以ab5.1在2，i, 85i，(1)i, 0.68这几个数中，纯虚数的个数为()A0B1C2D3Ci, (1)i是纯虚数，故选C2若xii2y2i，x，yR，则复数xyi等于()A2iB2iC12iD
3、12iB由i21，得xii21xi，则由题意得1xiy2i，根据复数相等的充要条件得x2，y1，故xyi2i.3设mR，复数z1m(2m3)i.(1)若z为实数，则m_；(2)若z为纯虚数，则m_.(1)(2)1(1)若复数z1m(2m3)i为实数，则2m30，所以m；(2)若z为纯虚数，则1m0，所以m1.复数的概念【例1】(1)给出下列三个命题：若zC，则z20；2i1的虚部是2i；2i的实部是0.其中真命题的个数为()A0B1C2D3(2)已知复数za2(2b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是_(1)B(2) 5(1)对于，当zR时，z20成立，否则不成立，如zi，z2
4、10.解因为z0，所以z为实数，需满足解得m5.3已知zlog2(1m)ilog(3m)(mR)，若z是虚数，求m的取值范围解z是虚数，log(3m)0，且1m0，即1m2或2m3. m的取值范围为(1,2)(2,3)复数分类的关键(1)利用复数的代数形式，对复数进行分类，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式.求解参数时，注意考虑问题要全面，当条件不满足代数形式zabi(a，bR)时应先转化形式.(2)注意分清复数分类中的条件,设复数zabi(a，bR)，则z为实数b0，z为虚数b0，z为纯虚数a0，b0.z0a0，且b0.1对于复数zabi(a，bR)，可以限制a，b的值得到复数z
5、的不同情况2两个复数相等，要先确定两个复数的实、虚部，再利用两个复数相等的充要条件进行判断1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)若a，b为实数，则zabi为虚数()(2)复数zbi是纯虚数()(3)若两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等()提示(1)错误若b0，则复数zabi是实数(2)错误若b0，则复数zbi0是实数(3)正确若两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，则这两个复数的实部和虚部分别相等，所以两个复数相等答案(1)(2)(3)2以3i的虚部为实部，以3i2i的实部为虚部的复数是()A33iB3iCiDiA3i的虚部为3,3i2i3i的实部为3，故选A3已知复数z1a2i，z23(a27)i，aR，若z1z2，则a()A2B3C3D9B因为z1a2i，z23(a27)i，且z1z2，所以有解得a3.故选B4已知复数zm21(m2m2)i为实数，求实数m的值解因为复数zm21(m2m2)i为实数，所以m2m20，解得m1或m2.
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