1、八（上）数学教材习题习题 12.3人 教 版复习巩固1.用三角尺可按下面方法画角平分线:在已知的AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M，N作OA，OB的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分AOB.为什么?解：PMOA，PNOB，OMP=ONP=90在 RtMOP 和 RtPON 中，RtOMP RtONP（HL）.MOP=NOP，即 OP 是AOB 的平分线复习巩固证明：AD 是BAC 的平分线，且 DE，DF 分别垂直 AB，AC 于点 E，F，DE=DF在 RtBDE 和 RtCDF 中，RtBDE RtCDF（HL）EB=FC2.如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=C
2、D,DEAB,DFAC,垂足分别为E,F,求证EB=FC.复习巩固证明：CDAB，BEAC，BDO=CEO=90又DOB=EOC，OB=OC，DOB EOC（AAS）OD=OE 点 O 在BAC 的平分线上1=23.如图,CDAB,BEAC,垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O,OB=OC.求证1=2.综合运用证明：AD 是 ABC 的角平分线，BAD=CAD又PEAB，PFAC，EPD=BAD，FPD=CADEPD=FPD即PD平分EPF点 D 到 PE 和 PF 的距离相等4.如图,在ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PEAB,交BC于点E,PFAC,交BC于点F,求证:点
3、D到PE和PF的距离相等.综合运用证明：OC 平分AOB，且 PDOA，PEOB，PD=PE，DOP=EOP，ODP=OEP=90又DPF=DOP+ODP，EPF=EOP+OEP，DPF=EPF在DPF 和 EPF 中，PD=PE，DPF=EPF，PF=PFDPF EPF(SAS)DF=EF5.如图,OC是AOB的平分线,P是OC上的一点，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.F是OC上的另一点,连接DF,EF.求证DF=EF.综合运用解：AD 与 EF 垂直证明如下：AD 平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF，ADE=ADF又 DG=DG，GDE GDF(SAS)DGE=DGFDGE+DGF=180，DGE=DGF=90，即 ADEF6.如图,AD是ABC的角平分线,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD相交于点G.AD与EF垂直吗?证明你的结论.综合运用证明：如图，过点 E 作 EFAD 于点 FB=C=90，ECCD，EBABDE 平分ADC，EF=EC又 E 是 BC 的中点，EC=EB EF=EB EFAD，EBAB，点 E 在DAB 的平分线上，即 AE 是DAB 的平分线.F7.如图,B=C=90,E是BC的中点,DE平分ADC.求证:AE是DAB的平分线.(提示:过点E作EFAD,垂足为F.)
