1、第3讲 电容器的电容 带电粒子在电场中的运动 考点1 电容器与电容 1.电容器（1）组成：由两个彼此_又相互靠近的导体组成.（2）带电量：每个极板所带电荷量的_.（3）电容器的充、放电.绝缘 绝对值 充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量 的_，电容器中储存电场能.放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中 _转化为其他形式的能.异种电荷 电场能 2.电容（1）定义式：C=_.（2）单位：法拉（F），1F=_ F=_pF.（3）电容与电压、电荷量的关系.电容C的大小由电容器本身结构决定，与电压、电荷量_.不随Q变化，也不随电压变化.由 可推出 QU106 1012 无关 Q
2、CUQC.U 3.平行板电容器及其电容（1）影响因素：平行板电容器的电容与_成正比，与介质的_成正比，与_成反比.（2）决定式：_，k为静电力常量.正对面积S 介电常数 两板间的距离d SC4 kd1.平行板电容器动态问题分析的理论依据（1）平行板电容器的电容C与板距d、正对面积S、介质的介电 常数 间的关系（2）平行板电容器内部是匀强电场，所以场强（3）电容器所带电荷量Q=CU.（4）由以上三式得 该式为平行板电容器极板间匀强电 场的场强的决定式,常通过 来分析场强的变化.SC.4 kdUE.d4k QES，QS2.两类动态问题分析比较（1）第一类动态变化：两极板间电压U恒定不变.充电后与电
3、池两极相连电容器两极板间的电压不变d 变大 C 变小 U 不变 Q 变小 U 不变,d 变 大,E 变小 S 变大 C 变大 U 不变 Q 变大 U 不变,d 不 变,E 不变 变大 C 变大 U 不变 Q 变大 U 不变,d 不 变,E 不变（2）第二类动态变化：电容器所带电荷量Q恒定不变.充电后与电池两极断开电容器两极板电荷量保持不变Q 不变 U 变小 U 变小,d 不 变,E 变小 S 变大 C 变大 变大 C 变大 Q 不变 U 变小 U 变小,d 不 变,E 变小 d 变大 C 变小 Q 不变 U 变大 U 变大,d 变 大,E 不变 传感器是一种采集信息的重要器件，如图所示为测定压
4、力的电容式传感器，将电容器、零刻度在中间的灵敏电流计和电源串联成闭合回路.当压力F作用于可动膜片电极上时，膜片产生形变，引起电容的变化，导致灵敏电流计指针偏转，从对膜片施加恒定的压力开始到膜片稳定之后，灵敏电流计指针的偏转情况为（已知电流从电流计正接线柱流入时指针向右偏）（）A.向左偏到某一刻度后回到零刻度 B.向右偏到某一刻度后回到零刻度 C.向右偏到某一刻度后不动 D.向左偏到某一刻度后不动【解析】选B.由于电容器始终与电源相连，所以两极板间的电 压U不变，当压力F作用于可动膜片电极上时，两极板间距离d减 小，电容C增大，由 可知Q增大，电容器两极板间电量增 加，即对电容器有一短暂的充电过
5、程，又因为上极板带正电，所以灵敏电流计指针向右偏转；当压力使膜片稳定后，电容不 变，两极板带电荷量不变，电流计指针重新回到零刻度处，故 只有B对.QCU考点2 带电粒子在电场中的运动 1.带电粒子在电场中的加速 带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子_的增量.（1）在匀强电场中：W=qEd=qU=_.（2）在非匀强电场中：W=qU=_.动能 22011mvmv2222011mvmv222.带电粒子在匀强电场中的偏转（1）研究条件：带电粒子_于电场方向进入匀强电场.（2）处理方法：类似于_，应用运动的合成与分解的 方法.沿初速度方向做_运动.沿电场方向做初速
6、度为零的_运动.垂直 平抛运动 匀速直线 匀加速直线 加速度：a=_=_ a.能飞出平行板电容器：t=_ b.打在平行极板上：则t=_ 离开电场时的偏移量：y=_ 离开电场时的偏转角正切：tan=_ FmqEmqUmd运动时间 0vl2211 qUyatt,22 md2mdyqU21 at2220qU2mv dly0vv20qUmv dl1.带电粒子在电场中的重力问题（1）基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）.（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力.2.粒子在匀强电场中偏转时的两个
7、结论（1）以初速度v0进入偏转电场 作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离 为x，则 结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的 处沿直 线射出.2210qU11yat22 mdv（）l2201201mv dqUxy cot2dmvqU2 lll2l（2）经加速电场加速再进入偏转电场：若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，可推得 偏移量：偏转角正切：结论：无论带电粒子的m、q如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量y和偏转角 都是相同的，也就是轨迹完全重合.210Uy4U dl10Utan2U dl（2012梧州模
8、拟）如图所示，电子由 静止开始从A板向B板运动，当到达B极 板时速度为v，保持两板间电压不变，则（）A.当增大两板间距离时，v也增大 B.当减小两板间距离时，v增大 C.当改变两板间距离时，v不变 D.当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大【解析】选C、D.电子从静止开始运动，根据动能定理，从A运动到B动能的变化量等于电场力做的功.因为保持两个极板间的电势差不变，所以末速度不变，平均速度不变，而位移如果增加，则时间变长，故C、D正确，A、B错误.考点3 示波管 1.构造：_，偏转极板，荧光屏（如图所示）电子枪 2.工作原理（1）YY上加的是待显示的_，XX上是机器自身产 生的锯齿形电
9、压，叫做_.（2）观察到的现象.如果在偏转电极XX和YY之间都没有加电压，则电子枪射 出的电子沿直线运动，打在荧光屏_，在那里产生一个亮斑.若所加扫描电压和_的周期相等，就可以在荧光屏上 得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象.信号电压 扫描电压 中心 信号电压 1.电子打在荧光屏上将出现亮点，若电子打在屏上的位置快速移动，由于视觉暂留效应，能在荧光屏上看到一条亮线 2.如图所示，如果只在偏转电极YY上加上如图甲所示UY=Umsin t的电压，荧光屏上亮点的偏移也将按正弦规律变化，即y=ymsin t，并在荧光屏上观察到的亮线的形状为图丙A（设偏转电压频率较高）3.如果只在偏转电极XX上加上如
10、图乙所示的电压，在荧光屏上观察到的亮线的形状为图丙B（设偏转电压频率较高）4.如果在偏转电极YY上加上图甲所示的电压，同时在偏转电极XX上加上图乙所示的电压，在荧光屏上观察到的亮线的形状为图丙C（设偏转电压频率较高）如图所示，示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成.如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（）A.极板X应带正电 B.极板X应带正电 C.极板Y应带正电 D.极板Y应带正电【解析】选A、C.要使电子打在P点，沿YY方向，应使电子向Y方向偏，极板Y应带正电，沿XX方向，应使电子向X方向偏，极板X应带正电，故A、C正确.平行板电容器动态问题分析【例证1】（2012
11、桂林模拟）如图 所示，平行板电容器AB两极板水平 放置，A在上方，B在下方，现将其 和理想二极管串联接在电源上，已 知A和电源正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿AB中心水平射入，打在B极板上的N点，小球的重力不能忽略，现通过上下移动A板来改变两极板AB间距（两极板仍平行），则下列说法正确的是（）A.若小球带正电，当AB间距增大时，小球打在N的左侧 B.若小球带正电，当AB间距减小时，小球打在N的左侧 C.若小球带负电，当AB间距减小时，小球可能打在N的右侧 D.若小球带负电，当AB间距增大时，小球可能打在N的左侧【解题指南】解答本题时应注意以下三点：（1）二极管的单向导电性对电路的影
12、响.（2）小球电性对小球加速度大小变化的影响.（3）小球的水平位移与小球运动时间的关系.【自主解答】选B、C.当板间距增大时，由 可知，电容 器的电容将变小，因二极管的存在，电容器上的电量将保持不 变，由 可知，板间电场强度不变，因此板间 距增大时，不影响小球打在B板上的位置，A、D均错误；若板间 距减小，则电容器的电容C增大，电源通过二极管给电容器充 电，电容器的带电量增加，两板间的电压不变,此时板间电场强 度将增大，若小球带正电，由mg+Eq=ma，可知，小球的 加速度变大，小球打在B板上的时间t变小，由s=v0t知，小球将 落在N的左侧，B正确；若小球带负电，由mg-Eq=ma,可 知，
13、小球加速度变小，小球打在B板上的时间t变 大，由s=v0t可知，小球将落在N的右侧，C正确.SC4 kdUQQ 4 kEdCdSg21yat221yat2【总结提升】分析电容器动态问题时应注意的问题（1）先确定电容器的不变量（Q或U）.（2）只有当电容器的电量发生变化时，电容器支路上才有充电或放电电流.（3）若电路中有二极管，其单向导电性将影响电容器充电或放电.（4）电容器电量不变时，改变板间距将不引起板间电场强度的变化.带电粒子在电场中的偏转【例证2】（2012青岛模拟）如图所 示，真空中水平放置的两个相同极板Y 和Y长为L，相距d，足够大的竖直屏 与两板右侧相距b.在两板间加上可调 偏转电
14、压UYY，一束质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出.（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；（2）求两板间所加偏转电压UYY的范围；（3）求粒子可能到达屏上区域的长度.【解题指南】解答本题时应注意以下两点：（1）两板间所加的电压的最大值对应粒子恰好沿板的边缘飞出的情况.（2）屏上粒子所能到达的最大长度为粒子沿上、下板边缘到达屏上的位置间距.【自主解答】（1）设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为vy，偏转角为，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，则有
15、L=v0t vy=at 联立可得 即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O 点.21yat2y0vytanvx，Lx2（2）解得 当 时，则两板间所加电压的范围为（3）当 时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大，设其大小为y0，则y0=y+btan 又 解得：故粒子在屏上可能到达的区域的长度为 EqamUEd220qULy2dmvdy22202md vUqL222200YY22md vmd vUqLqLdy2y0vdtanvL，0dL2by2L（）0dL2b2y.L（）答案：（1）见自主解答 222200YY22md vmd v2UqLqLdL2b3L（）（）（）【总结提升】确定粒子
16、打到屏上的位置离屏中心的距离y的三 种方法 其中 是应用上例第（1）问的结论得出的，一般 不直接用于计算题的求解过程.y0b1yyvv2yybtanL3ybtan2 （）（）（）（）Lybtan2（）带电体运动中的力电综合问题【例证3】（16分）在足够长的粗糙绝缘板A上放一个质量为m、电荷量为+q的小滑块B.用手托住A置于方向水平向左、场强大小 为E的匀强电场中，此时A、B均能静止，如图所示.现将绝缘板A 从图中位置 P垂直电场线移至位置Q，发现小滑块B相对A发生了 运动.为研究方便可以将绝缘板A的运动简化成先匀加速接着匀 减速到静止的过程.测量发现竖直方向加速的时间为0.8 s，减 速的时间
17、为0.2 s.P、Q位置高度差为0.5 m.已知匀强电场的场 强 A、B之间动摩擦因数=0.4,g取10 m/s2.求：0.3mgEq，（1）绝缘板A加速和减速的加速度大小分别为多大？（2）滑块B最后停在离出发点水平距离为多大处？【解题指南】解答本题时应注意以下两点：（1）滑块B相对于A加速滑动过程发生在滑块B向上减速的过程.（2）滑块B相对于A减速滑动过程发生在绝缘板A停止运动以后.【规范解答】（1）设绝缘板A匀加速和匀减速的加速度大小分别为a1和a2，其时间分别为t1和t2，P、Q高度差为h，则有a1t1=a2t2 （2分）（2分）求得a1=1.25 m/s2，a2=5 m/s2.（2分）
18、221 12 211ha ta t22（2）研究滑块B，在绝缘板A上匀减速的过程中，由牛顿第二定律可得 竖直方向：mg-FN=ma2 （2分）水平方向：Eq-FN=ma3 （2分）求得a3=0.1g=1 m/s2 （1分）在这个过程中滑块B的水平位移大小为 （1分）在绝缘板A静止后，滑块B将沿水平方向做匀减速运动，设加速度大小为a4，有 233 21sa t0.02 m.2mg-Eq=ma4，得a4=0.1g=1 m/s2 （2分）该过程中滑块B的水平位移大小为s4=s3=0.02 m （1分）最后滑块B静止时离出发点的水平距离 s=s4+s3=0.04 m.（1分）答案：（1）1.25 m/
19、s2 5 m/s2 （2）0.04 m【总结提升】带电体在电场中的运动问题的两种求解思路 1.运动学与动力学观点（1）运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题,一般有两种情况:带电粒子初速度方向与电场线共线,则粒子做匀变速直线运动;带电粒子的初速度方向垂直电场线,则粒子做匀变速曲线运动（类平抛运动）.（2）当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时,一般要采取类似平抛运动的解决方法.2.功能观点 首先对带电体受力分析,再分析运动形式,然后根据具体情况选用公式计算.（1）若选用动能定理,则要分清有多少个力做功,是恒力做功还是变力做功,同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量.（2）若选用能量
20、守恒定律,则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化,哪些能量是增加的,哪些能量是减少的.考查内容带电粒子在交变电场中的运动【例证】制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d 的两平行极板，如图甲所示.加在极板A、B间的电压UAB做周期 性变化，其正向电压为U0，反向电压为-kU0（k1），电压变 化的周期为2，如图乙所示.在t=0时，极板B附近的一个电 子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动.若整个 运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用.若 电子在02 时间内不能到达极板A，求d应满足的条件.5k,4【规范解答】电子在0时间内做匀加速运动，加速度的大小 为 位移
21、 在2时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动 加速度的大小为 初速度的大小为v1=a1 匀减速运动阶段的位移 依据题意ds1+s2，解得 答案：01eUamd2111sa2025eUa4md2122vs2a209eUd10m209eUd10m1.根据电容器电容的定义式 可知（）A.电容器所带的电荷量Q越多，它的电容就越大，C与Q成正比 B.电容器不带电时，其电容为零 C.电容器两极板之间的电压U越高，它的电容就越小，C与U成反比 D.以上说法均不对【解析】选D.电容器的电容的大小与其本身因素有关，与带电量的多少、两极板电压的大小无关，故A、B、C错误，D正确.QCU，2.如图所示，两板间距为
22、d的平行板电容 器与电源连接，电键K闭合.电容器两板 间有一质量为m、带电荷量为q的微粒静 止不动.下列各叙述中正确的是（）A.微粒带的是正电 B.电源电动势大小为 C.电键K断开，把电容器两板距离增大，微粒将向下做加速运动 D.保持电键K闭合，把电容器两板距离增大，微粒将向下做加速运动 mgdq【解析】选B、D.微粒静止，所受合力为零，电场力必定竖直向 上，微粒带负电，且有 得电源的电动势 故A错 误，B正确；保持K闭合，电容器两端电压不变，板间距增大，由 可知，板间电场强度减小，微粒将向下加速运动，D正 确；电键K断开，电容器极板所带电量不变，改变板间距时，板 间电场强度不变，故微粒仍处于
23、平衡状态，C错误.Umgqd，mgdUq，UEd3.如图所示，有一带电粒子（不计重 力）贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿轨迹 从两板右端连线的中点飞出；当偏转电 压为U2时，带电粒子沿轨迹落到B板中间.设粒子两次射入电场的水平速度相同，则电压U1、U2之比为（）A.18 B.14 C.12 D.11【解析】选A.由题意可知，由以上两式可推导出：U1U2=18，故A正确.222122200LU qU qd11L12atd222 dm v2 dmv（），4.如图（a）所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图（b）所示的电压，t=0时，Q板比P板电势高5 V，
24、此时在两板的正中央M点有一个电子，速度为零，电子在电场力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化.假设电子始终未与两板相碰.在0t810-10 s的时间内，这个电子处于M点的右侧，速度方向向左且大小逐渐减小的时间是（）A.0t210-10 s B.210-10 st410-10 s C.410-10 st610-10 s D.610-10 st810-10 s【解析】选D.分析电子的受力可知，电子从M点开始先向右加速，再向右 减速，410-10 s末速度为零，然后 再向左加速至610-10 s，从610-10 810-10 s 再向左减速，速度图象如图所示，由此可知电子在M点右侧，速度方向向
25、左且大小减小的时间为610-10810-10 s，D正确.5.如图所示，在真空中水平放置一对平行金属板，板间距离为d，板长为l，加电压U后，板间产生一匀强电场，一质子（质量为m，电量为q）以初速度v0垂直电场方向射入匀强电场，（1）求质子射出电场时的速度的大小.（2）求质子射出电场时的偏转距离.【解析】（1）质子通过电场的时间为：金属板间的电场强度为 质子在竖直方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可求得加速度为：质子离开电场时竖直分速度为：v=at 由式可以解得：0tv lUEdFqEamm0qUvmdv l质子离开电场时的速度实质是两分运动在此时刻的合速度，大 小为 （2）粒子从偏转电场中射出时偏转距离为：把式代入上式解得：答案：2222000qUvvvvmdv（）l21yat2220qUy2mdvl2200qU1vmdv（）（）l220qU2 2mdv（）l