1、高考资源网（） 您身边的高考专家11.2集合的基本关系内容标准学科素养1.理解集合之间的包含与相等的含义能识别给定集合的子集数学抽象、直观想象数学运算2.针对具体集合，利用集合包含关系求参数3.在具体情境中了解空集的含义.授课提示：对应学生用书第4页教材提炼知识点一子集与真子集1子集与真子集概念定义符号表示图形表示子集如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，那么集合A称为集合B的子集AB(或BA)真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集AB(或BA)2.维恩图用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，这种示意图称为维恩图3子集、真子集的性质
2、(1)任何集合A都是它自身的子集，即AA.(2)空集是任意一个集合A的子集，即A.(3)对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC.(4)对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC.知识点二集合相等与子集的关系1如果AB，BA，则AB；2如果AB，则AB且BA.自主检测1下列关系式正确的是()A00B00C00D00答案：A2下列集合中是空集的是()ABxR|x210Cx|x4或x8Dx|x22x10答案：B3集合a、b的非空真子集为_答案：a，b4用适当的符号填空：(1)a_a，b，c；(2)_xR|x270；(3)0_(x|x2x)答案：(1)(2)(3)授课提示：对应学生用书第5页探
3、究一集合关系的判断例1已知集合M，N，P.试确定M，N，P之间的关系解析集合M.关于集合N：当n是偶数时，令n2m(mZ)，则N；当n是奇数时，令n2m1(mZ)，则N.从而，得MN.关于集合P：当p2m(mZ)时，P；当p2m1(mZ)时，P.从而，得NP.综上，知MNP.判断集合间关系的常用方法(1)列举观察法当集合中元素较少时，可列举出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系(2)集合元素特征法先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断得出集合之间的关系(3)数形结合法利用数轴或Venn图可清晰、明了地判断集合间的关系，其中不等式的解集之间的关系，适合用
4、数轴法1集合Ax|(x3)(x2)0，B，则A与B的关系是()AABBABCABDBA解析：A2,3，B3，BA.答案：D2已知集合Ax|x2或x0，Bx|0x1，则()AABBABCBADAB解析：在数轴上分别画出集合A，B，如图所示，由数轴知BA.答案：C探究二子集、真子集及个数问题例2(1)已知集合AxR|x23x20，BxN|0x5，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1B2C3D4解析由x23x20，得x1或x2，所以A1,2由题意知B1,2,3,4，所以满足条件的C可为1,2,3，1,2,4答案B(2)写出集合a、b、c的所有子集，并指出它的真子集有多少个？解析子集有：a，b，c
5、，a，b，a，c，b，c，a，b，c，共8个真子集有：a，b，c，a，b，a，c，b，c，共7个(3)若集合A中有5个元素，不具体写出子集可猜到有多少个子集吗？解析2532个1.元素个数与集合子集个数的关系(1)探究集合A集合A中元素的个数n集合A子集个数01a12a，b24a，b，c38a，b，c，d416(2)结论A的子集的个数有2n个A的非空子集的个数有(2n1)(n1)个A的非空真子集的个数有(2n2)(n1)个2求给定集合的子集的两个关注点(1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写(2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身提醒：真子集个数是在子集的基础上去掉集合本身，做题时看清
6、是真子集还是子集.1已知集合AxR|x2a，使集合A的子集个数为2的a的值为()A2B4C0D以上答案都不是解析：由题意知，集合A中只有1个元素，必有x2a只有一个解；若方程x2a只有一个解，必有a0.答案：C2若A2,3,4，Bx|xmn，m，nA且mn，则集合B的非空真子集的个数为()A3B6C7D8解析：由题意A2,3,4，Bx|xmn，m，nA且mn，可知B6,8,12，所以集合B的非空真子集个数为：2326.答案：B探究三由集合间的关系求参数的取值范围例3设集合Ax|x28x150，Bx|ax10(1)若a，试判定集合A与B的关系(2)若BA，求实数a的取值集合解析(1)由x28x1
7、50得x3或x5，故A3,5，当a时，由ax10得x5.所以B5，所以BA.(2)当B时，满足BA，此时a0；当B时，a0，集合B，由BA得3或5，所以a或a.综上所述，实数a的取值集合为.根据集合的包含关系求参数的两种方法(1)当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论思想的运用；(2)当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，此时应注意端点处是实点还是虚点已知集合Ax|1x2，Bx|1xa，a1，若AB，求a的取值范围解析：由题意，在数轴上表示出集合A，B，如图所示：若AB，由图可知，a2.授课提示：对应学生用书第6页一、相逢又相识、及0、0、
8、的区别与联系1元素与集合、集合与集合的关系“”是“元素”与“集合”之间的从属关系，如aa“或”是两个集合之间的包含关系20、0、的关系(1)区别：0不是一个集合，而是一个元素，而0，都为集合，其中0是包含一个元素0的集合；为不含任何元素的集合；为含有一个元素的集合，此时作为集合的一个元素(2)联系：00,0，0，0，0，典例已知集合A1,3，x2，B1，x2，是否存在实数x，使得集合B是A的子集？若存在，求出A，B，若不存在，说明理由解析因为BA，所以当x23，即x1时，A1,3,1不满足互异性，所以x1(舍)当x2x2，即x2或x1，若x2时，A1,3,4，B1,4，满足BA；若x1时，A1,3,1不满足互异性综上，存在x2使得BA.此时，A1,3,4，B1,4二、的呐喊勿忘我典例已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_解析当B时，BA显然成立，此时有m12m1，则m2.当B时，若BA，如图则即解得2m4.综上，m的取值范围为m|m4答案m|m4纠错心得空集是任何集合的子集，忽视这一点会导致漏解，产生错误结论对于形如x|axb一类的集合，当ab时，它表示空集，解题中要十分注意- 6 - 版权所有高考资源网
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