1、11集合11.1集合及其表示方法内容标准学科素养1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系数学抽象数学建模2.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题.授课提示：对应学生用书第1页教材提炼知识点一元素与集合的概念1集合：有一些能够确定的、不同的对象汇聚在一起，就说由这些对象构成一个集合通常用英文大写字母A，B，C表示2元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素，通常用英文小写字母a，b，c表示3空集：不含任何元素的集合称为空集，记作.知识点二元素与集合的关系1属于：如果a是集合A的元素，就记作aA，读作a属于A.2不属于：如果a不是集合A中的元素，就记作aA，读作a不属
2、于集合A.3无序性：集合中的元素，可以任意排列，与次序无关知识点三集合元素的特点1确定性：集合的元素必须是确定的2互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的知识点四集合的分类1有限集：含有有限个元素的集合2无限集：含有无限个元素的集合知识点五几种常见的数集数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN或N*ZQR知识点六集合的表示方法1列举法把集合的所有元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，这种表示集合的方法称为列举法2描述法(1)特征性质：一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(
3、x)称为集合A的一个特征性质(2)描述法：用特征性质p(x)来表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称描述法知识点七区间及其表示1如果ab，则有下表：定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间(a，b)x|axb半开半闭区间a，b)x|aax|xax|xa自主检测1下列给出的对象中，能组成集合的是()A与定点A，B等距离的点B高中学生中的游泳能手C无限接近10的数D非常长的河流答案：A2若一个集合中的三个元素a，b，c是ABC的三边长，则此三角形一定不是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形答案：D3下列结论中，不正确的是()A若aN，则NB若aZ，则a2ZC若a
4、Q，则|a|QD若aR，则R答案：A4分别用描述法、列举法表示大于0小于6的自然数组成的集合解析：描述法：xN|0x6，列举法：1,2,3,4,5授课提示：对应学生用书第2页探究一集合的概念例1下列对象中可以构成集合的是()A大苹果B小橘子C中学生D著名的数学家解析选项正误原因A大苹果到底以多重算大，标准不明确B小橘子到底以多重算小，标准不明确C中学生标准明确，故可构成集合D“著名”的标准不明确答案C判断一个“全体”是否能构成一个集合，其关键是对标准的“确定性”的把握，即根据这个“标准”，可以明确判定一个对象是或者不是给定集合的元素给出下列元素学习成绩较好的同学；方程x210的解；漂亮的花儿；
5、大气中直径较大的颗粒物其中能组成集合的是()ABCD答案：A探究二元素与集合的关系例2集合A中的元素x满足N，xN，则集合A中的元素为_解析由N，xN知x0，0，且x3，故0x3.又xN，故x0,1,2.当x0时，2N；当x1时，3N；当x2时，6N.故集合A中的元素为0,1,2.答案0,1,21若本例2中集合A是由形如mn(mZ，nZ)(例如数21)的数构成的，判断是不是集合A中的元素解析：111，而1,1Z，所以1A，即A.2若本例2集合A是由正整数构成的且满足“若xA，则10xA”，则集合A中元素个数至多有多少个？解析：由xA，则10xA可得：x0,10x0，解得：0x10，xN*.若1
6、A，则9A.同理可得：2,3,4,5,6,7,8，都属于集合A.因此集合A中元素个数至多有9个答案：9探究三集合的表示例3奇数集合可表示为xZ|x2k1，kZ(1)用这样的方法表示偶数集(2)用这样的方法表示除以3余1的整数集合(3)当xZ，yZ点(x，y)称为整点，如何表示坐标系中第一象限内的整点？解析(1)偶数集xZ|x2k，kZ(2)xZ|x3k1，kZ(3)(x，y)|x0，y0，xZ，yZ1对于含有有限个元素且个数较少的集合，采用列举法表示集合较合适；对于元素个数较多的集合，如果构成该集合的元素具有明显的规律，在不发生误解的情况下，可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示，如
7、N*1,2,3，2一般地，元素较多的无限集用描述法表示集合用另一种方法表示下列集合：(1)绝对值不大于2的整数；(2)能被3整除，且小于10的正数；(3)x|x|x|，xZ且x5；(4)3，1,1,3,5解析：(1)2，1,0,1,2(2)3,6,9(3)因为x|x|，所以x0.又因为xZ且x5，所以x0,1,2,3,4.所以集合可以表示为0,1,2,3,4(4)x|x2k1，1k3，kZ探究四集合元素的特性及应用例4已知集合A由元素a3,2a1，a24构成，且3A，求实数a的值解析因为3A，Aa3,2a1，a24，所以a33或2a13或a243.若a33，则a0，此时集合A3，1，4，符合题
8、意若2a13，则a1，此时集合A4，3，3，不满足集合中元素的互异性若a243，则a1或a1(舍去)，当a1时，集合A2,1，3，符合题意综上可知，a0，或a1.利用集合中元素的互异性求参数问题(1)根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验；(2)利用集合中元素的特性解题时，要注意分类讨论思想的应用如果集合Ax|ax22x10，aR中只有一个元素，则实数a的值是()A0B0或1C1D不能确定解析：集合A中只有一个元素，有两种情况：当a0时，由0，解得a1，此时A1，满足题意；当a0时，x，此时A，满足题意故集合A中只有一个元素时，a0或a
9、1.答案：B授课提示：对应学生用书第3页“天下谁人不识君”集合中描述法的认识1两步认识描述法表示的集合(1)一看代表元素：例如x|p(x)表示数集，(x，y)|yp(x)表示点集(2)二看条件：即看代表元素满足什么条件(公共特征)2四个集合的区别(1)Ax|yx21表示使函数yx21有意义的自变量x的取值范围，且x的取值范围是R，因此AR.(2)By|yx21表示使函数yx21有意义的函数值y的取值范围，而y的取值范围是yx211，因此，By|y1(3)C(x，y)|yx21表示满足yx21的点(x，y)组成的集合，因此C表示函数yx21的图像上的点组成的集合(4)Pyx21是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元素，且此元素是一个式子yx21.典例1.已知A1,2,3，B2,4，定义集合A，B间的运算A*Bx|xA且xB，则集合A*B等于()A1,2,3B2,3C1,3D2解析x1A,1B；x2A,2B；x3A,2B；A*B1,3答案C2二次函数yx21上的图像上纵坐标为3的点的集合为_解析点可看作由组成的解集可用描述法令y3得：x213，所以x2或x2.所以在yx21的图像上且纵坐标为3的点的集合为：(2,3)，(2,3)答案(2,3)，(2,3)或
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