1、第2讲 磁场对运动电荷的作用 考点1 洛伦兹力的方向和大小 1.洛伦兹力:磁场对_的作用力.2.洛伦兹力的方向（1）判断方法:左手定则.磁感线垂直穿过_ 四指指向_的方向 拇指指向_的方向（2）方向特点:FB,Fv.即F垂直于_决定的平面.（注意：B和v不一定垂直）.运动电荷 掌心 正电荷运动 正电荷所受洛伦兹力 B和v 3.洛伦兹力的大小 F=_,为v与B的夹角,如图所示.（1）vB时,=0或180,洛伦兹力F=_.（2）vB时,=90,洛伦兹力F=_.（3）v=0时,洛伦兹力F=_.qvBsin 0 qvB 0 1.洛伦兹力方向的特点（1）洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向
2、确定的平面.（2）当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化.（3）用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力方向时,要注意判断结果与正电荷恰好相反.2.洛伦兹力与电场力的比较 对 应 力 洛伦兹力F 电场力F 内 容 项 目 性质 产生条件 大小 磁场对在其中运动电荷的作用力 v0且v不与B平行 F=qvB(vB)电场对放入其中电荷的作用力 电场中的电荷一定受到电场力作用 F=qE 力方向与场 方向的关系 一定是FB,Fv 与电荷电性无关 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 如图所示,匀强磁场B垂直于y
3、Oz平面竖直向上,要使速率相同的电子进入磁场后,受到的洛伦兹力最大,并且洛伦兹力的方向指向y轴正方向,那么电子运动方向可能是（）A.沿z轴正方向进入磁场 B.沿y轴负方向进入磁场 C.在yOz平面内,沿任何方向进入 D.在xOz平面内,沿某一方向进入【解析】选D.A项洛伦兹力沿y轴负方向,选项A错误.B项洛伦兹力沿z轴负方向,选项B错误.沿yOz平面入射的电子虽然都满足F最大条件,但不能都满足洛伦兹力方向沿y轴正方向的条件,只有沿z轴负方向入射的才满足条件,选项C错误.若在xOz平面内沿z轴负方向射入电子,电子受洛伦兹力最大,且指y轴正方向,选项D正确.考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 1.
4、洛伦兹力的特点 洛伦兹力不改变带电粒子速度的_,或者说,洛伦兹力对带电粒子不做功.2.粒子的运动性质（1）若v0B,则粒子_,在磁场中做匀速直线运动.（2）若v0B,则带电粒子在匀强磁场中做_.大小 不受洛伦兹力 匀速圆周运动 3.半径和周期公式（1）洛伦兹力方向总与速度方向垂直,正好起到了向心力的作用.根据牛顿第二定律,表达式为_.（2）半径公式r=_,周期公式T=_.2vqvBm rmvqB2 mqB1.圆心的确定（1）基本思路：与速度方向垂直的直线和图1中弦的中垂线一定过圆心.（2）两种常见情形：已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线
5、的交点就是圆弧轨道的圆心（如图1（a）所示,图中P为入射点,M为出射点）.已知入射点和出射点的位置时,可以先通过入射点作入射方向的垂线,再连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图1（b）所示,图中P为入射点,M为出射点）.2.带电粒子在不同边界磁场中的运动（1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图2）.（2）平行边界（存在临界条件，如图3）.（3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图4）.3.运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运动时间由下式表示：tTtT.3602（或）（2012桂林模拟）如图所示，重力不计、
6、初速度为v的正电荷，从a点沿水平方向射入 有明显左边界的匀强磁场，磁场方向水平向 里，若边界右侧的磁场范围足够大，该电荷 进入磁场后（）A.动能发生改变 B.运动轨迹是一个完整的圆，正电荷始终在磁场中运动 C.运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出 D.运动轨迹是一个半圆，并从a点下方某处穿出边界向左射出【解析】选C.洛伦兹力不做功，电荷的动能不变，A不正确；由左手定则，正电荷在进入匀强磁场时受到的洛伦兹力的方向向上，电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出，B、D不正确，C正确.考点3 质谱仪和回旋加速器 1.质谱仪（1）构造:如图所
7、示,由粒子源、_、_和照相底片等构成.加速电场 偏转磁场（2）原理：电场中加速:根据动能定理qU=_.磁场中偏转:粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转,做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律得qvB=_.（3）应用:分析粒子的比荷 或质量,确定_的存在.21 mv22vm rqm同位素 2.回旋加速器（1）构造:如图所示,D1、D2是半圆金 属盒,D形盒的缝隙处接_电源.D形 盒处于匀强磁场中.（2）原理:交流电的周期和粒子做圆周 运动的周期_,粒子在圆周运动的过 程中一次一次地经过D形盒缝隙,两盒间 的电场强度方向周期性地发生变化,粒子就会被一次一次地加速.交流 相等 1.根据质谱仪原理可以得出需要研
8、究的物理量,如粒子轨道半径、粒子质量、比荷等 222 212mU1rBqqr B2m2Uq2U3 mB r（）（）（）2.回旋加速器的最大动能 根据qvB=得Ekm=可见,（1）粒子最大动能与加速电压无关.（2）最大动能由D形盒的最大半径和磁感应强度决定.2mv,R222q B R,2m劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示.这台加速器由两个铜质 D形盒构成，其间留有空隙.下列说法正 确的是（）A.离子由加速器的中心附近进入加速器 B.离子由加速器的边缘进入加速器 C.离子从磁场中获得能量 D.离子从电场中获得能量【解析】选A、D.离子在磁场中做匀速圆周运动，速度越大，轨道半径越大
9、，所以离子要从加速器的中心附近进入加速器.洛伦兹力总是垂直于速度的方向，所以磁场是不对离子做功的，它的作用只是改变离子的速度方向，而电场的作用才是加速离子，使之获得能量.由此可见，选项A、D是正确的.带电粒子在磁场中运动情况的讨论【例证1】（2011浙江高考）利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子.图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,板上有两条宽度分别为2d和d的缝,两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q,具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场.对于能够从宽度为d的缝射出的粒子,下列说法正确的是（）A.粒子带正电 B.射出粒子的最大速度
10、为 C.保持d和L不变,增大B,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 D.保持d和B不变,增大L,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大【解题指南】解答本题应注意以下两点：（1）根据粒子偏转方向,由左手定则确定粒子带电性质.（2）确定最大半径和最小半径,从而计算最大速度和最小速度分析速度差.qB3dL2m（）【自主解答】选B、C.根据题意,粒子进入磁场后向右偏转,所受 洛伦兹力方向向右,根据左手定则,粒子应带负电,A错误.粒子能 够从右边缝中射出,则最大半径为 最小半径为 由于洛伦 兹力充当向心力,所以 可得:vmax=vmin=所以,vmax-vmin=分析可得,B、C正确,D错误.3dL,2
11、2L,22vBqvm,rBq3dL,2m（）BqL,2m3Bqd.2m【总结提升】带电粒子在磁场中运动情况的讨论（1）粒子偏转方向由洛伦兹力方向决定,与磁场方向、粒子的速度方向及带电正、负有关.（2）粒子运动半径与速度大小、磁感应强度大小和比荷有关.（3）粒子运动周期与速度大小无关,只与磁感应强度大小和比荷有关.带电粒子在不同有界匀强磁场中的运动【例证2】（2012沈阳模拟）（15分）如图所示,在空间有一直角坐标系xOy,直线OP与x轴正方向的夹角为30,第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域和,直线OP是它们的理想边界,OP上方区域中磁场的磁感应强度为B.一质量为m,电荷量为q的质
12、子（不计重力,不计质子对磁场的影响）以速度v从O点沿与OP成30角的方向垂直磁场进入区域,质子先后通过磁场区域和后,恰好垂直打在x轴上的Q点（图中未画出）,试求:（1）区域中磁场的磁感应强度大小;（2）Q点到O点的距离.【解题指南】解答本题应注意以下四点:（1）根据边界条件和粒子入射方向确定粒子在磁场中运动的轨迹、圆心、圆心角等.（2）根据几何关系确定粒子运动轨迹的半径.（3）根据洛伦兹力提供向心力列出关系式确定区域的磁感应强度.（4）根据几何关系确定Q点到O点的距离.【规范解答】（1）设质子在匀强磁场区域和中做匀速圆周运动的轨道半径分别为r1和r2,区域中磁感应强度为B,由牛顿第二定律得 质
13、子在两区域运动的轨迹如图所示,由几何关系可知,质子从A点出匀强 磁场区域时的速度方向与OP的夹角为30,故质子在匀强磁场区域中运动轨迹对应的圆心角为=60 2122vqvBm2rvqvBm2r（分）（分）则O1OA为等边三角形,即OA=r1 （2分）r2=OAsin30=r1 （2分）解得区域中磁感应强度为B=2B （2分）（2）Q点到O点的距离为 （5分）答案：（1）2B（2）12231 mvxOAcos30r2qB（）31 mv2qB（）【总结提升】带电粒子在匀强磁场中运动问题的规范求解 1.一般解题步骤（1）分析磁场的边界条件,结合粒子进出磁场的条件画出带电粒子运动轨迹,确定圆心.根据几
14、何关系求解半径、圆心角等.（2）根据洛伦兹力提供向心力建立动力学方程,分析已知量和未知量的关系.（3）求解未知量,并进行必要的分析验证.2.应注意的问题（1）不同边界条件,粒子运动临界条件不同,应画图加以说明.（2）所用几何关系不需要进行证明.（3）多个粒子参与运动,运动过程比较复杂时,各物理量符号要提前设定,以免混淆.带电粒子在磁场中运动的实际应用【例证3】回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆
15、心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q、质量为m，粒子最大回旋半径为Rm，磁场的磁感应强度为B,其运动轨迹如图所示，问：（1）粒子在盒内磁场中做何种运动？（2）粒子在两盒间狭缝内做何种运动？（3）所加交变电压频率为多大？（4）粒子离开加速器时速度为多大？（5）设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，求加速到上述能量所需的时间.【解题指南】解答本题应注意以下三点：（1）在回旋加速器中，粒子处于电磁场中，在电场中被加速做直线运动，在磁场中偏转做匀速圆周运动.（2）粒子在电场中被加速的时间极短，磁场中做圆周运动的周期应和所加交变电压周期一致.（3）D形盒的半径决定粒子的最大速度，粒子每旋转一周增加
16、能量为2qU，由最终的能量可求出粒子被加速的次数.【自主解答】（1）D形盒由金属导体制成，可屏蔽外电场,因而盒内无电场.盒内存在垂直盒面的磁场，故粒子在盒内磁场中做匀速圆周运动.（2）两盒间狭缝内存在匀强电场，且粒子速度方向与电场方向在同一条直线上，故粒子做匀加速直线运动.（3）粒子在电场中运动时间极短，高频交变电压频率要符合粒子回旋频率 回旋频率（4）因粒子最大回旋半径为Rm,故 Rm=即vm=1qBfT2 mmmv,qBmqBRm（5）粒子每旋转一周增加能量为2qU，设粒子在加速器中回旋次数为n，则 粒子在磁场中运动时间为 粒子在电场中的运动可等效为初速度为零的匀加速直线运动，设其运动时间
17、为t2.粒子在回旋加速器中运动的总时间为 2m1 mvn 2qU2222mm1 mvqB R2n2qU4mU222mm1qB RBR2 mtnT4UmqB2U22m22dBR1 Uq4n d m2n dtt2 dmqUU，mm12BR2dRttt.2U（）答案：（1）、（2）见自主解答（3）（4）（5）qB2 mmqBRmmmBR2dR2U（）【总结提升】洛伦兹力应用问题的分析方法 1.洛伦兹力的应用包括回旋加速器、质谱仪、速度选择器等 2.回旋加速器中经常遇到的问题是粒子获得的最大动能、加速的次数、运动时间等,分析的方法是电场对粒子加速,每次做功相同,粒子在磁场中做匀速圆周运动,周期相同,其
18、半径最大时动能最大 3.质谱仪中粒子在磁场中运动的轨迹不同,其原因是粒子的质量不同 考查内容带电粒子在磁场中运动的多解问题【例证】如图甲所示，MN为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示.有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场.已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力.求：（1）磁感应强度B0的大小.（2）要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能
19、值.【规范解答】设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向.（1）正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力 做匀速圆周运动的周期 由两式得磁感应强度 2000mvB qvR002 RTv002 mBqT（2）要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期时，有 当两板之间正离子运动n个周期时，有 联立求解，得正离子的速度的可能值为 答案：dR4dRn1 2 34n（，）000B qRdvn1 2 3m2nT（，）002 md12n1 2 3qT2nT（）（）（，）1.（2012南京模拟）如图所示,带负电 的粒子以速度v从粒子源P处射出,若图中 匀强磁场范围足够大（方向
20、垂直纸面）,则带电粒子的可能轨迹是（）A.a B.b C.c D.d【解析】选B、D.根据磁场方向（可能垂直纸面向里,也可能垂直纸面向外）和粒子速度方向,由于粒子带负电,应用左手定则可以确定洛伦兹力方向向左或向右,故圆心在P点左边或右边,B、D正确.2.（2012大连模拟）如图所示,MN为两个匀强磁场的分界面,两磁场的磁感应强度大小的关系为B1=2B2,一带电荷量为+q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入磁感应强度为B1的磁场,则经过多长时间它将向下再一次通过O点（）【解析】选B.粒子在磁场中的运动轨迹如图所示.由周期公式 知,粒子从O点进入磁场到再一次通过O点的时间 所以B选项正确.12121
21、22 m2 mA.B.qBqB2 mmC.D.qBBqBB（）（）2 mTqB1222 mm2 mt,qBqBqB3.（2012兰州模拟）如图所示，没有磁场时，显像管内电子束打在 荧光屏正中的O点，加磁场后电子 束打在荧光屏O点上方的P点，则所 加磁场的方向可能是（）A.垂直于纸面向里 B.垂直于纸面向外 C.平行于纸面向上 D.平行于纸面向下【解析】选B.电子受到的洛伦兹力的方向向上，由左手定则，可判定磁场方向可能垂直于纸面向外，B项正确.4.（2012杭州模拟）如图是质谱仪工作原理的示意图.带电粒子a、b经电压U加速（在A点初速度为零）后,进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动,最后分
22、别打在感光板S上的x1、x2处.图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径,则（）A.a的质量一定大于b的质量 B.a的电荷量一定大于b的电荷量 C.a运动的时间大于b运动的时间 D.a的比荷 大于b的比荷【解析】选D.根据动能定理 再根据牛顿第二定律 解得:由于x2x1,故r2r1,即a的比荷大于b的比荷,故A、B错误,D正确.再根据 a的运动时间小于b的运动时间,C错误.aaqm21qUmv,22mvqvB,r12mUr,Bq1mtT,2qBbbqm5.（2012肇庆模拟）如图所示，在 一个圆形区域内，两个方向都垂直于 纸面向外的匀强磁场分布在以直径 A2A4为边界的两个半圆形区域
23、、中，直径A2A4与A1A3的夹角为60，一质量为m、带电荷量为+q的粒子以 某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场，再以垂直A2A4的方向经过圆心O进入区，最后再从A2处射出磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求区和区中磁感应强度B1和B2的大小（忽略粒子重力）.【解析】粒子在区运动轨迹的圆心在A2处，由几何知识和题意可知，轨道半径R1=R,则 轨迹所对应的圆心角 则运动时间 粒子在区运动轨迹的圆心在OA2的 中点，由几何关系可知轨迹半径 则 轨迹对应的圆心角2=，则运动时间 由题意知：t=t1+t2=1mvRqB13 1111T2 mmt66qB3qB2RR,222mvRqB222Tmt2qB12mm3qBqB由式联立解得：答案：21125 m5 mB2B,B,B6qt3qt5 m5 m6qt3qt