1、葫芦岛市第一高级中学课外拓展（七）高二年级理科数学 一、选择题1用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上()Ak21 B(k1)2 C. D(k21)(k22)(k23)(k1)22下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()ycos x(xR)是三角函数；三角函数是周期函数；ycos x(xR)是周期函数AB C D3由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面_”()A各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点4用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假
2、设是()A方程x3axb0没有实根 B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根 D方程x3axb0恰好有两个实根5.观察下列等式，132332,13233362,13233343102，根据上述规律，132333435363等于() A 192 B 202 C 212 D 2226函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是A B C D 7函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD8设f(x)，g(x)都是定义在R上的奇函数当x0，且g(-7)0，则不等式f(x)g(x)0时，函数f(x)的图象恒在直线ykx的下方，则k的取值范围是()A. B. C. D.11已知
3、f(x)ln x，g(x)x22ax4，若对任意的x1(0,2，存在x21,2，使得f(x1)g(x2)成立，则a的取值范围是()A. B. C. D.12已知函数f（x）=x2（ex+ex）（2x+1）2（e2x+1+e2x1），则满足f（x）0的实数x的取值范围为（）A（1，） B（，1） C（，+） D（，1）（，+）二、填空题13.观察下列不等式：1；1.(1)若f(x)在(1，)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a2，求函数f(x)的极小值18(本题满分14分)设虚数z满足|2z15|10|.(1)求|z|；(2)若是实数，求实数a的值19. (12分)已知函数（1）求函数的单
4、调区间与极值点；（2）若对，函数满足对都有成立，求实数的取值范（其中是自然对数的底数）。20已知函数f(x)aln x(aR)(1)若h(x)f(x)2x，当a3时，求h(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)有唯一的零点，求实数a的取值范围21已知数列an满足a1a，an1(nN*)(1)求a2，a3，a4；(2)猜测数列an的通项公式，并用数学归纳法证明22已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围拓展卷（七）答案一、选择题1-5 DBCAC 6-10DCDCB 11-12 AA二、填空题13、1)，f(x)，令f (x)0得2 ln2
5、xln x10，解得ln x或ln x1(舍去)，即xe.当1x e时，f(x)e时，f(x)0，f(x)的极小值为f(e)2e4e.18.(1)设zxyi(x，yR，y0)，|2x2yi15|xyi10|，|z|5.(2)i.为实数，0.y0，0，a2x2y275，a5.19、解：（1）时，在（0，+）上单调递增，此时函数无极值点；，令当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；即在上单调递减，在上单调递增，此时函数仅有极小值点 6分20、解：(1)由题意，h(x)3ln x2x(x0)，h(x)2，由h(x)0，得0x或x1，故h(x)的单调递减区间是和(1，)(2)问题等价于aln x有唯一
6、的实根，显然a0，则关于x的方程xln x有唯一的实根，构造函数(x)xln x，则(x)1ln x，由(x)1ln x0，得xe1，当0xe1时，(x)0，(x)单调递减，当xe1时，(x)0，(x)单调递增，(x)的极小值为(e1)e1.作出函数(x)的大致图象如图所示，则要使方程xln x有唯一的实根，只需直线y与曲线y(x)有唯一的交点，则e1或0，解得ae或a0，故实数a的取值范围是e(0，)21解析(1)由an1，可得a2，a3，a4.(2)猜测an(nN*)下面用数学归纳法证明：当n1时，左边a1a，右边a，猜测成立假设当nk(kN*)时猜测成立，即ak.则当nk1时，ak1.故当nk1时，猜测也成立由，可知，对任意nN*都有an成立22（1）的单调增区间为，单调减区间为；（2）【解析】（1）时，定义域为，2分时：，时，的单调增区间为，单调减区间为4分（2）函数在上有两个极值点，由得，6分当，时，7分，由，可得，8分，9分令，则，因为，又所以，即时，单调递减，所以，即，故实数的取值范围是12分
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