1、葫芦岛市第一高级中学课外拓展训练(四)高二年级数学学科 1错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。等于A-1 B0 C 1 D22、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，中恰有一个偶数”正确的反设为( ) A，中至少有两个偶数 B，中至少有两个偶数或都是奇数 C，都是奇数 D，都是偶数 3、已知直线axby20与曲线yx3在点p(1，1)处的切线互相垂直，则为( ) A B C D 4、利用数学归纳法证明“”，在验证成立时，左边应该是( ) A B CDxxxyyyyOOOOABCD5、设函数的图象上的点的切线的斜率为，若，则函数，的图象大致为（ ）6、在右图中，阴影部分的面积是( )
2、A16 B18 C20 D22 7若椭圆的面积为，则A B C DoXXXXxxyxyxy xy8现有四个函数：错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A BCD9、以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀的拉成一个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标变成，原来的坐标变成1，等等）。则区间上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是，那
3、么在第次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点对应的坐标是（ ） 01A为中所有奇数） BC为中所有奇数） D10. 已知实数分别满足：，则的最小值是（ ）A. 0 B. 26 C. 28 D30 11、函数在R上可导，下列说法正确的是 A若对任意xR恒成立，则有 B若对任意xR恒成立，则有 C若对任意xR恒成立，则有 D若对任意xR恒成立，则有12、设的两个极值点分别为若则的取值范围是( ) 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分13有极大值和极小值，则的取值范围是 14.已知，经计算得，由此可推得一般性结论为_15、已知函数f(x)=在1,+上为减函数，则a的取值范围是_ 16.
4、已知曲线在处的切线恰好与抛物线相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交截得的线段长度为_ 三、 解答题17、(本题满分10分)已知， (1) 求的值： (2) 是否存在不小于2的正整数，使得对于任意的正整数，都能被整除？ 如果存在，求出最大的值；如果不存在，请说明理由18(本小题满分12分)已知抛物线y22x，定点A的坐标为(，0)(1)求抛物线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；(2)设B(a,0)，求抛物线上的点到点B的距离的最小值d.19.（本小题满分12分）设函数，求函数的单调区间与极值。20、已知函数在处取得极值.(1)求的值；(2)若关于的方程在区间上有实
5、根，求实数的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，求的取值范围。22、（本小题满分12分）已知函数 (a为实常数)（）当a = 0时，求的最小值；（）若在上是单调函数，求a的取值范围；（）设各项为正的无穷数列满足 证明：1(nN*)葫芦岛市第一高级中学课外拓展训练(五) 参考答案一、1-12： 1B2B3D4C5A6B7D8A9B10C11D12B二、填空题： 13 或 14. 15、 16. 4三、解答题17、答案： 猜想 证明18解析：(1)设P(x，y)为抛物线上任一点，|PA|22y222x2，x0，)，x0时，|PA|min，此时
6、P(0,0)(2)|PB|2(xa)2y2(xa)22xx(a1)22a1(x0)当a10，即a1时，在xa1时，|PB|2a1；当a10，即a1时，在x0时，|PB|a2，故d19. 。20.解：(1) 由已知得： 解得： (2) 设，则-1分的单调增区间是 的单调减区间是在区间上递增要使关于的方程在区间上有实根，只需，解得：21、解：（）的定义域为（0，+）. .当时，0，故在（0，+）单调增加；当时，0，故在（0，+）单调减少；当-10时，令=0，解得.则当时，0；时，0.故在单调增加，在单调减少.（）不妨假设，而-1，由（）知在（0，+）单调减少，从而 ，等价于， 令，则等价于在（0，+）单调减少，即 . 从而 故a的取值范围为（-，-2. 22(1)a = 0时，当0x1时，当x1时，(2)a0时，在2，)上恒大于零，即，符合要求4分当a0时，令，g (x)在2，)上只能恒小于零故14a0或，解得：aa的取值范围是6分(3)反证法：假设x1 = b1，由， 故，即又由(2)当b1时，与矛盾，故b1，即x11；同理可证x21，x31，xn1(nN*)
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