1、专题三 恒力作用下的直线运动 (2010江苏)制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图3.21甲所示，加在极板A、B间的电压UAB作周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为-kU0(k1)，电压变化的周期为2，如图3.21乙所示在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用图 3.2 1(1)若k=，电子在02时间内不能到达极板A，求d应满足的条件；(2)若电子在0200时间未碰到极板B，求此运动过程中电子速度v随时间t变化的关系；(3)若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值54
2、0121102110122541eUamdxatteUamdva电子在 时间内做匀加速运动加速度的大小=位移 在 时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动加速度的大小 初速度的大小 匀减【解析】速运动阶212220122910vxaeUdxxdm段的位移 由，解得 1102221210221(0,1,299)2121(0,1,299)022 1(0,1,9229nnnvannnekUamdvaatnvn vn va tneUvtknnmd 在，时间内速度增量在，时间内加速度的大小速度增量当时电子的运动速度解得，1220)021121 11(0,1,299)btnvnvn vatneUvnkkt
3、nmd 当时电子的运动速度解得，22122122212022021212212112212121 1413043NNNNNNNNNNxvaNNxvaeUvNkdmeUvNNkkdmNxxkN电子在时间内的位移电子在时间内的位移由式可知由式可知依题意得解得：【命题解读】电容与电容器的概念及规律的理解问题是高考考查的重点内容，对于带电粒子在电场中的运动的考查，从出题的形式看则表现得更加灵活多变，突出了本部分内容与力的观点及能量观点的综合，出题的形式既可以通过大型综合题目的形式出现，也可以通过选择题的形式出现热点一 恒力作用下的带电粒子的运动【例1】如图3.22所示，倾角为q的斜面AB是粗糙且绝缘的
4、，AB长为L，C为AB的中点，在A、C之间加一方向垂直斜面向上的匀强电场，与斜面垂直的虚线CD为电场的边界现有一质量为m、电荷量为q的带正电的小物块(可视为质点)，从B点开始在BC间以速度v0沿斜面向下做匀速运动，经过C点后沿斜面匀加速下滑，到达斜面底端A时的速度大小为v.试求：(1)小物块与斜面间的动摩擦因数；(2)匀强电场场强E的大小图3.22 NNNN220cossintan.cossinv2a 212ffffBCFmgFmgFFCAFmgqEFFmgFmaLvE 小物块在上匀速运动，由受力平衡得 ，而，由以上几式解得小物块在上做匀加速直线运动，受力情况如 图所示，则 ，根据牛顿第二定律
5、得，由以上几式【】解得解析 2202201 tan2 m vvqmLtvvqLtaann【答案】【规律方法】物体在恒力作用下的直线运动，解决思路有两条一条为牛顿运动定律，解决流程如下：【规律方法】另一条为功能角度解决思维如下 【变式练习】如图3.23所示，一根长为2m的绝缘细管AB被置于匀强电场E中，其A、B两端正好处于电场的左、右边界上，倾角a=37，电场强度E=103V/m，方向竖直向下，管内有一个带负电的小球，所受重力G=10-3N，电荷量q=210-6C，从A点由静止开始运动，已知小球与管壁的动摩擦因数为0.5，则小球从B点射出 时 的 速 度 是(取 g=10m/s2；sin37=0
6、.6，cos37=0.8)()A2m/sB3m/sC2m/s D2m/s图3.2323NN22sin37sin37cos37cos372m/s22 2 2m/s2m/sC.ffGxqEGFagyqEGFFFavaxv 根据题意可知，小球在运动中的受力如图所示，建立直角坐标系后，应有：轴：，轴：，又，代入数据解得：由于小球做匀加速运动，则：【解，解】得故选 析【例题2】如图3.24所示，在两极板中间有一静止的电子，在交变电压作用下电子的运动情况是(不计重力，t=0时，M板电势为正，板间距离足够长)()A一直向M板运动B一直向N板运动C先向M板运动，再一直向N板运动D在M、N间做周期性的来回运动图
7、3.14热点二“伪”恒力作用下的带电粒子的运动【解析】01s末，电子向左做匀加速直线运动，在1s末获得速度为v；1s末2s末，电子向左做匀减速直线运动，2s末速度为0；2s末3s末，电子向右做匀加速直线运动，3s末电子获得速度v；3s末4s末电子向右做匀减速直线运动.4s末速度为零，刚好为一个周期以后周而复始，所以，电子在M、N之间做周期性的来回运动【答案】D【规律方法】所谓的“伪”恒力就是总体上来看，物体在变力的作用下运动但是我们用隔离的思想将物体受到的作用力分割成段后，物体受到的力可以视为恒力作用，这样，热点一的解题思路就可以继续沿用，但是，要注意的是此类问题的物体的运动往往是多过程问题，
8、所以不同过程的链接纽带速度的判定就显得十分的关键【变式练习】平行板间有如图3.25所示的周期性变化的电压重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t=0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况则能正确定性描述粒子运动的速度图象的是()图3.252A02.TTTT时间内粒子做初速度为零的匀加速直线运动 时间内做加速度恒【解析定的匀减速直线运动，由对称性可知，在 时速度减为零此后周期性重复，】故 正确热点三“电动杆”的匀变速直线运动【例3】据报道，最近已研制出一种可以投入使用的电磁轨道炮，其原理如图3.26所示炮弹(可视为长方形导体)置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接开始时炮弹在导轨的一端，通电流后
9、，炮弹会被磁场力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出设两导轨之间的距离d=0.10m，导轨长L=5.0m，炮弹质量m=0.30kg.导轨上的电流I的方向如图中箭头所示可认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B=2.0T，方向垂直于纸面向里若炮弹出口速度为v=2.0103m/s，求通过导轨的电流I.(忽略摩擦力与重力的影响)图3.26图3.26【解析】当导轨通有电流I时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为F=IdB设炮弹加速度的大小为a，则有 F=ma炮弹在两导轨间做匀加速运动，因而 v2=2aL联立式得I=代入题给数据得I=6.0105A.【答案】6.0105A212 m
10、vBdL【规律方法】导体杆在磁场中受到恒力作用时，解题的顺序为作出受力分析，分析物体的运动状态，根据牛顿运动定律列出方程在受力分析中要注意将空间图形转化为平面图形【变式练习】电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图3.27所示，利用这种装置可以把质量为2.0g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到6km/s.若这种装置的轨道宽2m，长为100m，通过的电流为10A，则轨道间所加匀强磁场的磁感应强度为T，磁场力的最大功率P=W(轨道摩擦不计)图3.27【解析】根据F=BIL和F=ma求解182.16106热点四 “发电杆”的匀变速直线运动【例4】如图3.28所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不
11、计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s.一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F=0.5v+0.4(N)(v为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大(已知l=1m，m=1kg，R=0.3w，r=0.2w，s=1m)图3.28(1)分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；(2)求磁感应强度B的大小；(3)若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v=v0-x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？(4)若在棒未出磁场区域时撤出外力，画
12、出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线2 2B lm Rr 2 22 222 20.50.41 (0.5)0.40.4m/s0 5T20 5.0RUIEvUvB lFvmaFvRrB lvaRrvaB lRBr金属棒做匀加速直线运动 两端电压，随时间均匀增大，即 随时间均匀增大所以，将代入得：因为加速度【解析】为恒量，与 无关，所以 加速度为恒量代入数据得：.2 2210212222 2311210.20.812s05s4()FtB lxatvxatxxsm Rrm RratatsttBttl 设外力 作用时间为，所以，代入数据得，解方程得或舍去 可能图线如下：【规律方法】(
13、1)选好研究对象：是整体，还是单个物体？(2)做好两个分析：一是分析物体的受力情况；二是 分析运动情况(3)列两种方程：牛顿第二定律方程和运动学方程，根据物体的运动过程逐一分析列出方程(4)解方程(方程组)得出结论(5)电场力、磁场力等都是力，都能利用牛顿第二定律分析解决问题，即所有力“地位”平等【变式练习】(2011广州三校联考)如图3.29所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4w，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1w的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一
14、外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表示数U随时间t变化关系如图乙所示求：(1)金属杆在5s末的运动速率；(2)第4s末时外力F的功率 图3.29 25544442.5m0.5m/s2m/s0.4A0.04N0.09N/s0.1 W128FBLvvURaRrtUBLRvatRrtvatBLvvatIRrFBILFFmaFPFv安安因为：，所以：即：金属棒做匀加速直线运动，此时【解析：对金属棒：故：】，【命题预测】如图3.210所示，倾角为q的绝缘斜面固定在水平面上，当质量为m、带电荷量为+q的滑块沿斜面下滑时，在此空间突然加上竖直方向的匀强电场，已知滑块受到的电场力小于滑块的重
15、力则()A若滑块匀速下滑，加上竖直向上的电场后，滑块将减速下滑B若滑块匀速下滑，加上竖直向下的电场后，滑块仍匀速下滑C若滑块匀减速下滑，加上竖直向上的电场后，滑块仍减速下滑，但加速度变大D若滑块匀加速下滑，加上竖直向下的电场后，滑块仍以原加速度加速下滑图3.210【预测缘由】受力分析、牛顿运动定律等内容为历年高考考查的重点和热点，本题能较好的体现这方面的知识，同时对学生的推理分析能力能起到较好的考查作用【解析】A、B选项若滑块原来匀速下滑，受力如右图所示，则有mgsinq=mgcosq即sinq=cosq当加竖直向上的电场时(mg-qE)sinq-(mg-qE)cosq=maa=0，匀速；同样，电场方向竖直向下也匀速，A项错，B项对C中若匀减速下滑sinqcosq(mg+qE)sinq-(mg+qE)cosq=ma2a2=g(sinq-cosq)+qE(sinq-cosq)/m，a2变大，D项错