1、1.1 空间向量及其运算一、 概念练习1.如图，在四面体OABC中，点M在OA上，且，点N为BC的中点，则( ).A.B.C.D.2.在棱长为1的正四面体中， （ ）A.B.0C.D.13.已知向量，若共面，则等于（ ）A.B.1C.1或D.1或04.如图，在长方体中，( )A.B.C.D.5.已知向量，若a，b，c共面，则x等于( )AB1C1或D1或0二、能力提升6.如图，在长方体中，下列各式运算结果为的有( )；.A.3个B.4个C.5个D.6个7.在正方体中，下列各式的运算结果为向量的是( )； ； ； .A.B.C.D.（多选）8.在四面体中，是棱的中点，且，则下列结论中不正确的是（
2、 ）A.B.C.D.9.已知正方体中，的中点为O，则下列命题中错误的是( )A.与是一对相等向量B.与是一对相反向量C.与是一对相等向量D.与是一对相反向量10.如图，已知四边形ABCD为矩形，平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积为零的是( )A.与B.与C.与D.与11.在正方体中，点E，F分别是底面和侧面的中心，若，则_.12.在空间直角坐标系中，已知点，且四点共面，则_.13.已知空间向量满足,则的值为_.14.在长方体中，M为的中点，点N在AC上，且，求证：与，共面.15.如图所示，在长方体中，,则在以八个顶点中的两个分别为始点和终点的向量中：（1）
3、单位向量是哪些？（2）与相等的向量是哪些？（3）的相反向量是哪些？（4）判断向量是否共面，并说明理由.答案以及解析1.答案：B解析：.故选B.2.答案：B解析：由故选：B3.答案：C解析：因为共面，所以存在不全为0的实数使得，即，解得.4.答案：D解析：在长方体 中,. 故选 D.5.答案：A解析：由题意得，设，即，所以，解得.故本题正确答案为A.6.答案：D解析：；.7.答案：C解析：，错；，错；，对；，对.故选8.答案：ABD解析：，则，故A，B，D错误，C正确.故选：ABD.9.答案：ABC解析：选项A中是一对相反向量，B中是一对相等向量，C中是一对相反向量，D中也是一对相反向量.10.答案：BCD解析：因为平面ABCD，所以，故；因为，且，所以平面PAB，故，则；同理可得；而PC与AD所成角为，显然不垂直.11.答案：解析：在中，EF是其中位线，所以，且，因此当时，.12.答案：1解析： ，四点共面，共面，由知三点不共线，存在x，使，即，解得，所以13.答案：解析：,.14.答案：，与，共面.15.答案：（1）因为长方体的高为1，所以长方体的四条高对应的向量为单位向量.（2）与相等的向量有.（3）的相反向量为.（4）向量不共面.因为，向量,有一个公共点，而点都在平面内，点A在平面外，所以向量不共面.6
