1、江苏省盐城市射阳县实验初级中学2016届九年级数学上学期期中试题（考试时间：120分钟 卷面总分：150分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1在2，2，0，3中，最大的数是（）A、2 B、2 C、 0 D、32下列运算正确的是（）A、（2x2）36x6 B、x6x3x2C、3x2x23D、xx4x53如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）4若xy，则下列式子错误的是（）A、x3y3B、3x3yC、x3y3D、5下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） ABCD6在某次体育测试中，九年级（2）班6位同学的立定跳远成绩（单位：米）分别是：1.83，1.85，1.96，2
2、.08，1.85，1.98，则这组数据的众数是（）A、1.83B、1.96C、2.08D、1.857如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD60，AD2，则AC的长是（）A、2B、2C、4D、48如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9分解因式： .10式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是11近年来食品安全问题备受人们的关注，某海关想检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标准，这种调查
3、适用 （填“全面调查”或“抽样调查”）12. 据报载，2015年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 13购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是 元14如图，RtABC中，AB9，BC6，B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为_15从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是16如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 第14题第16题 第17题第18题17如图，在矩形ABCD中，AB
4、=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则阴影部分的面积是 （结果保留）18如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19（本题满分8分）（1）计算：sin30； （2）解不等式组：20（本题满分8分）先化简，再求值：，其中x321（本题满分8分）雅安地震，牵动着全国人民的心，地震后某中学举行了爱心捐款活动，下图是该校九年级某班学生为雅安灾区捐款情况绘制的不完整
5、的条形统计图和扇形统计图（1）求该班人数；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，捐款“15元人数”所在扇形的圆心角AOB的度数；（4）若该校九年级有800人，据此样本，请你估计该校九年级学生共捐款多少元？22（本题满分8分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率23（本题满分10分）在ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AECF（1）求证：ADECBF；（2）若DFBF，求证：四边形DEBF为菱形24（本题满分10分）如图，船A、B在东西方向
6、的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60方向上，在船B的北偏西37方向上，AP30海里（1）求船P到海岸线MN的距离；（2）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）25（本题满分10分）如图，AB是O的直径，C为O上一点，ADCD，垂足为D，AC平分BAD（1）求证：CD是O的切线；（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE12，AD9，求BE的长26（本题满分10分）某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格
7、为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？27（本题满分12分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至A
8、DG，根据SAS，易证AFGAFE，从而发现EFBEFD，请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，BAD90，ABAD，BD180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足 关系时，仍有EFBEFD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知ABAD80米，B60，ADC120，BAD150，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AEAD，DF40（1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：1.41，1.73）28（本题满分12分）已知，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A点
9、坐标为（6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点,。经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为yax2bx8（1）求抛物线的解析式；（2）如图，连接DE，将BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）如图，连接AD，点F是抛物线上A、C之间的一点，直线BF交AD于点P，连接PE, 试探索BPPE是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，并直接写出此时点F的坐标；若不存在，请说明理由 图 图一、选择题（24分）14BDCB58ADCB二、填空题（30分）9、y（x2）（x2）10、x111、抽样调查12、2.51071
10、3、2014、415、16、617、18、（2012，2）三、解答题19、（8分）（1）4（2）20、（8分）原式，当x3时，原式21、（8分）解（1）1530%=50（人）；2分（2）15元的人数为501525=10（人），补全条形统计图略4分（3）1050=20%，捐款“15元人数”所在扇形的圆心角AOB的度数36020%=72；6分（4）155+2510+1015=475元，则平均每人捐款为47550=9.5元，估计该校九年级学生共捐款8009.5=7600元8分22、（8分）解：（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；2分（2）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）
11、（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，则P=8分23、（10分）证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，A=C，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）；5分（2）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，AE=CF，DF=EB，四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，四边形DEBF为菱形10分24、（10分）解：（1）由题意得，PAE=30，AP=30海里，在RtAPE中，PE=APsinPAE=APsin30=15海里；5分（3）在RtPBE中，P
12、E=15海里，PBE=53，则BP=海里，A船需要的时间为：=1.5小时，B船需要的时间为：=1.25小时，1.51.25，B船先到达10分25、（10分）（1）证明：连接OC，AC平分DAB，DAC=CAB，OC=OA，OAC=OCA，DAC=OCA，OCAD，ADCD，OCCD，OC为O半径，CD是O的切线5分（2）解：在RtADE中，由勾股定理得：AE=15，OCAD，ECOEDA，=，=，解得：OC=，BE=AE2OC=152=，答：BE的长是10分26、（10分）解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=2，y=2x+200（30x60）；3分（2）W=（x30）（2x+200
13、）450=2x2+260x6450；6分（3）W=2（x65）2+2000，30x60，x=60时，w有最大值为1950元，当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元10分27、（12分）【发现证明】证明：如图（1），ADGABE，AG=AE，DAG=BAE，DG=BE，又EAF=45，即DAF+BEA=EAF=45，GAF=FAE，在GAF和FAE中，AFGAFE（SAS）GF=EF又DG=BE，GF=BE+DF，BE+DF=EF4分【类比引申】BAD=2EAF或EAFBAD6分【探究应用】如图3，把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，连接AFBAD=150，DAE=90，BAE
14、=60又B=60，ABE是等边三角形，BE=AB=80米根据旋转的性质得到：ADG=B=60，又ADF=120，GDF=180，即点G在CD的延长线上易得，ADGABE，AG=AE，DAG=BAE，DG=BE，延长BA交DG于点O在RtAOD中，ODA60OAD30AD80AO40，OD40OFODDF4040（1）40在RtOAF中，AOOFOAF45DAF453015EAF901575EAFGAF在GAF和FAE中，AFGAFE（SAS）GF=EF又DG=BE，GF=BE+DF，EF=BE+DF=80+40（1）109.2（米），即这条道路EF的长约为109.2米12分28、（12分）解：
15、（1）抛物线y=ax2+bx+8经过点A（6，0），B（4，0），解得抛物线的解析式是：y=x2x+84分（2）如图，作DM抛物线的对称轴于点M，设G点的坐标为（1，n），由翻折的性质，可得BD=DG，B（4，0），C（0，8），点D为BC的中点，点D的坐标是（2，4），点M的坐标是（1，4），DM=2（1）=3，B（4，0），C（0，8），BC=4，在RtGDM中，32+（4n）2=20，解得n=4，G点的坐标为（1，4+）或（1，4）8分（3）易知OA6，OB4，OC8AC10，AB10ACABD是BC的中点ADBC，则AD是BC的垂直平分线BPCPBPPECPPEBPPE的值要最小C、P、E应三点共线，要使CPPE的值最小，则应CEAB此时点E与点O重合CPPE的最小值应等于OCOC8即BPPE的最小值是811分此时F点坐标12分9