1、第二十四天一选择题（共10小题）1已知圆C：（x1）2+（y2）2=2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y=3x+b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b=（）A1B1C1D12已知圆C：x2+y2=4，点P为直线x+2y9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点（）ABC（2，0）D（9，0）3已知圆C：（x1）2+（y3）2=2被y轴截得的线段AB与被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度相等，则b等于（）ABC2D4已知直线l：（m+2）x+（m1）y+44m=0上总存在点M，使得过M点作的圆C：x2+y2+2x4y+3=0的两条
2、切线互相垂直，则实数m的取值范围是（）Am1或m2 B2m8C2m10 Dm2或m85圆x2+y2+4x2y1=0上存在两点关于直线ax2by+2=0（a0，b0）对称，则的最小值为（）A8B9C16D186若圆（x3）2+（y+5）2=r2有且只有两个点到直线4x3y=2的距离等于1，则半径r的范围是（）A（4，6）B（4，6C4，6）D4，67设圆x2+y22x2y2=0的圆心为C，直线l过（0，3）与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为（）A3x+4y12=0或4x3y+9=0B3x+4y12=0或x=0C4x3y+9=0或x=0D3x4y+12=0或4x+3y+9=08已知a2，b
3、2，直线与曲线（x1）2+（y1）2=1只有一个公共点，则ab的取值范围为（）A BC D9已知过原点的直线l1与直线l2：x+3y+1=0垂直，圆C的方程为x2+y22ax2ay=12a2（a0），若直线l1与圆C交于M，N两点，则当CMN的面积最大时，圆心C的坐标为（）ABCD（1，1）10已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y22y=0的两条切线，A、B为切点，若四边形PACB面积的最小值是2，则k的值是（）ABC2D2二填空题（共1小题）11在直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在
4、唯一一点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的非零横坐标是 三解答题（共1小题）12已知圆O：x2+y2=4，点A（，0），B（，0），以线段AP为直径的圆C1内切于圆O，记点P的轨迹为C2（1）证明|AP|+|BP|为定值，并求C2的方程；（2）过点O的一条直线交圆O于M，N两点，点D（2，0），直线DM，DN与C2的另一个交点分别为S，T，记DMN，DST的面积分别为S1，S2，求的取值范围答案：第二十四天1解：由题意，圆心到直线y=3x+b的距离为1，=1，b=1，故选：A2解：因为P是直线x+2y9=0的任一点，所以设P（92m，m），因为圆x2+y2=4的两条切线PA、PB，切点分别
5、为A、B，所以OAPA，OBPB，则点A、B在以OP为直径的圆上，即AB是圆O和圆C的公共弦，则圆心C的坐标是（，），且半径的平方是r2=，所以圆C的方程是（x）2+（y）2=，又x2+y2=4，得，（2m9）xmy+4=0，即公共弦AB所在的直线方程是：（2m9）xmy+4=0，即m（2xy）+（9x+4）=0，由得x=，y=，所以直线AB恒过定点（，），故选A3解：圆C：（x1）2+（y3）2=2的圆心C（1，3），半径r=，联立，得或，圆C：（x1）2+（y3）2=2被y轴截得的线段AB的长为2，圆C：（x1）2+（y3）2=2被y轴截得的线段AB与被直线y=3x+b所截得的线段CD的长
6、度相等，圆C：（x1）2+（y3）2=2被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度为2，圆心C（1，3）到直线y=3x+b的距离d=，由勾股定理得：，即2=，解得b=故选：B4解：如图，设切点分别为A，B连接AC，BC，MC，由AMB=MAC=MBC=90及MA=MB知，四边形MACB为正方形，故，若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心（1，2）到直线l的距离，即m28m200，2m10，故选：C5解：由圆的对称性可得，直线ax2by+2=0必过圆心（2，1），所以a+b=1所以，当且仅当，即2a=b时取等号，故选B6解：由圆的标准方程得圆心坐标（3，5），则圆心到直线4x3
7、y=2的距离等于=5，若圆（x3）2+（y+5）2=r2有且只有两个点到直线4x3y=2的距离等于1，则满足|5r|1，解得 4r6，故选 A7解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，联立，得或，|AB|=2，成立当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+3，圆x2+y22x2y2=0的圆心为C，直线l与圆C交于A，B两点，圆半径r=2，圆心C（1，1）到直线y=kx+3的距离d=，d2+（）2=r2，+3=4，解得k=，直线AB的方程为y=+3，即3x+4y12=0综上，直线l的方程为3x+4y12=0或x=0故选：B8解：由题意，圆心到直线的距离d=1，化简可得2（a+
8、b）=ab+24，a2，b2，ab6+4，故选C9解：由题意，直线l1的方程为3xy=0，圆C的方程为x2+y22ax2ay=12a2的圆心坐标为（a，a），半径为1，当CMN的面积最大时，CMCN，圆心C到直线l1的距离为=1，a0，a=，圆心C的坐标为（，），故选：A10解：圆的方程为：x2+（y1）2=1，圆心C（0，1），半径r=1根据题意，若四边形面积最小，当圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线l的距离最小时，切线长PA，PB最小切线长为2，PA=PB=2，圆心到直线l的距离为d=直线方程为y+4=kx，即kxy4=0，=，解得k=2，k0，所求直线的斜率为：2故选C11解：设
9、点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，点M的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又点M在圆C上，圆C上存在唯一一点M，使|MA|=2|MO|，圆C与圆D相切，|CD|=1或CD=3，|CD|=，解得a=0或a=圆心C的非零横坐标是故答案为：12 【解答】（1）证明：设AP的中点为E，切点为F，连OE，EF，则|OE|+|EF|=|OF|=2，故|BP|+|AP|=2（|OE|+|EF|）=4所以点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆其中，a=2，c=，b=1，则动点P的轨迹方程是=1（2）解：设直线DM的方程为x=my2（m0），MN为圆O的直径，MDN=90，直线DN的方程为x=y2，由得（1+m2）y24my=0，yM=，由得（4+m2）y24my=0，yS=，=，=，=，设s=1+m2，s1，03，=（4）（1+）（4，）
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