1、安徽省淮南市寿县第二中学2020届高三数学一模考试试题 文本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后、再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、的要求的。1已知集合U1，2，3，4，5，6，7，集合A1，2，3，4，B3，4，5，6则ACUBA、1，2，3，4B、1，2，7C、1，2D、1，2，32下列各式的运算结果虚部为1的是A、 B、C、2 D、3、从甲、 乙、 丙、 丁 4 名同学中， 任意安排 2 名同学早上到校门口值日， 另外 2 名同学下午到校门口值日， 则甲和丁不在一起值日的概率为A、B、C、D、4若实数x，y满足的最大值是A、9B、12C.3D、65近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游
3、客人次情况，则下列说法正确的是2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加2013-2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小2016-2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平A、B、C、D、6已知椭圆C：的长轴长是短轴长的 2 倍， 焦距等于 2， 则椭圆 C的方程为 7已知函数的图象与直线ya(0a f (x)sin x （ 其中 f (x) 是函数 f (x) 的导函数）， 则下列不等式成立的是第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 已知函数 则 f f (-2) = _.14 记等差
4、数列an的前 n 项和为 Sn ， 已知 S1 = 1， S5 = 25 ， 则 S6 = _.15 已知过点 (1,0) 的直线 l 被圆 x2 + y2 - 6x - 7 = 0 截得的弦长为 2， 则直线 l 的方程为_.16体积为的三棱锥A-BCD中，BCAC=BD=AD=3，CD2，AB，则该三棱锥外接球的表面积为_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17(本小题12分)设 DABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ， 已
5、知 b tan A = (2c -b) tan B（ 1） 求角 A 的大小；（ 2） 若 DABC 的面积为 3， b + c = 5， 求 a 的值18.(本小题12分)在四棱锥P-ABCD中，平面PAC平面ABCD，且有ABDC，ACCDDAAB（1）证明：BCPA（2）若PAPCAC，Q 在线段 PB 上，满足 PQ = 2QB ， 求三棱锥 P-ACQ 的体积。19.（本小题12分）从某小区抽取 50 户居民进行月用电量调查， 发现其用电量都在 50 到 350 度之间， 频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中的 x值并估计这 50 户用户的平均用电量.（2）若将用电量在区间5
6、0，150) 内的用户记为 A类用户， 标记为低用电家庭， 用电量在区间250，350)内的用户记为 B 类用户， 标记为高用电家庭， 现对这两类用户进行问卷调查， 让其对供电服务进行打分， 打分情况见茎叶图：从 B 类用户中任意抽取 1 户， 求其打分超过 85 分的概率；若打分超过 85 分视为满意， 没超过 85 分视为不满意， 请填写下面列联表， 并根据列联表判断是否有 95%的把握认为“满意度与用电量高低有关” ？20 (本小题 12 分)已知函数 （ 1） 讨论函数 f (x) 的单调性；（ 2） 若 f (x) a ， 求 a 的取值范围21 (本小题 12 分)已知抛物线 C
7、：， 过抛物线 C 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A,B 两点， 且 A,B两点在抛物线 C 的准线上的投影分别 P 、 Q .（ 1） 已知 D(-1,0) ， 若0， 求直线 l 的方程；（ 2） 设 P、Q 的中点为 M ， 请判断 PF 与 MB 的位置关系并说明理由（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：为参数，已知直线，直线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C以及直线l1，l2的极坐标方程；（2）若直线
8、l1与曲线C分别交于O、A两点，直线2l与曲线C分别交于O、B两点，求AOB的面积.23选修4-5：不等式选讲（10分）设函数（1）当a2时，求不等式的解集；（2）若数学（文科）参考答案一、选择题:本大題也2小題每小题5分，满分60分。题号123456789101112答案CDCAAADCADAA,C、填空题：本题共4小题，每小题5分。13. ；14.36 ；15. V5 = 0 或 + y = 0 ;16. 71、4317.(本小题12分)解：(1)由正弦定理得，sinB坐4 = (2sinC-sing)竺兰1分cos Acos 5因为 sin5 0 所以 sinZcosZ = 2sinCc
9、osZ cos/sinWsin A cos B + cos A sin B = 2 sin Ceos 2 分sin(M + B) = 2 sin C cos N .3分sinC = 2sinCcos J 4分 因为C u (0,tt),所以sinC # 0?所以cosA = -,2勿因为Ze(0,勿),所以 6分1 r(2)因为SAABC = bcsinAbe = 3a/3 ,2 4所以阮= 12, :8分因为b + c = 5也,所以b1 -2bc + c2 = 50 ,所以屏+疽=26, 10分根据余弦定理得，a2 = b2 +c2- 2bccos4 = 26-12 = 14所以 a =1
10、2 分18.(本小题 12分)/ C Q解；(1)证明：不妨设 AB = 2硏则 AC = CD = D4 = q D A由MCD是等边三角形得，zL4CD = y 乏二11 B第18题图7t由余弦定理得,即BC = j3at 所以BC2 +AC2=AB2t所以七彼二9俨，即BC1AC3分又平面24C丄平面ABCD平面PACH平面ABCD = AC了BCu 平面 4BCD.BCV平面 5 分-PAcz平面用C:.BC1PA6 分(2)依题意得，PA.LPCP-ACQ = Q-PAC B-PAC 8分2 1=x S昭ac BC .9分3 3 *2 11-x-x-xP-PC-BC 10分3 3 2
11、= 2x1x1xV2xV2x273 = 12分3 3 29 19.(本小题12分)1解:(1)由已知，x =(0.006 + 0.0036 + 0.0024 x2 + 0.0012) = 0.0044, 2 分由频率分布直方图，估计这50户用户的平均用电量为50 x (75 x 0.0024 +125 x 0.0036 +175x0.006 +225 x 0.0044 + 275 x 0.0024 + 325 x 0.0012) = 1864 分(2)B类用户共9人，打分超过85分的有6人，由样本估计总体 5分设从3类用户中任意抽取1户，求其打分超过85分为事件A6分则 P(A) = - =-
12、 7分9 3填写列联表如下;满意不满意合计|，类用户169B类用户639 J合计1121224|砰= 1.6 V 3.841,12x12x9x15.11分所以没有95%的把握认为“满意度与用电量高低有关”12分20.(本小题12分)解：(1) /(x)的定义域为(。,+8)1分又尸(x)=丄京滂X XX2分 当QV0时，在(0,+。)上，/(x)0, /(x)是增函数3分当 U A 0 时，/7(x) = 0 ,得 X = 7 ,在(0,q)上，ff(x) 0t /(对是增函数(2)由(1)知当。ln 2 不成立；6分当r0时，/() a , SP a ,7分因为0,由(1)知：当x = a时
13、，/O)取得极小值也是最小值，所以 /Wmin= bl + 1 7 8 分即lna + la olna- + l20成立4 h(a) = In a - a + l(a 0) :9 分1iaT(a) = 1 = =0,解得 a = l, 10 分a a在(0,1)上，(a)0,所以是增函数，在(l,*o)上，hf(a) )有最大值力(1) = 0 .11分要使得h(a)Q即：a = 1所以实数的取值范围是a = l2分21.（本小题12分）解:（1）抛物线C: y = x2，化为子=4，所以抛物线C的焦点（0,1）1分4设&冲弟，硏如乃），所以汤=（冶见），而=（气弟，而=（-1,0），羽 +
14、面+ QD =（X + x2 -1必+,，2）2 分由（OA + OBOD）-OD = Qt 得而+易=1, 3 分又调=4，对=4%，两式相减得：（邑f 2）（也+工2）= 4。1 一力），所以=:4分x -x241所以直线/的方程为： = 7x + l5分4（2） PFHMB,理由如下：6分依题意可知抛物线C的准线方程为：丿=-1，依题意可设直线/的方程为：,=奴+ 1， = fcc + l联立 得疽4Ax-4 = 0 ,所以X +菅 =4k , XyX2 =一4, 8分又户（气-1）, 0如t）；M%*,t），所以戸戸=（一而,2）,协=（易_石；改疗2 +1）=（五五，无+1）， 9分
15、因为 2 x %2- X- -（F ）。2 +1）L=工2 X + X刀 + X1= R + X必-x2 +x1(foc2 +1)=无 + Xc + 奴,X.=4 (-4*) = 0 .11分所以 TF/MB,所以PF/MB12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第-题记分。 22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）x = 3 + 3 cos a解：（1）依题意，由曲线C的参数方程（a为参数），y = 3sma消参得3-3）2十尸=9,故曲线C的普通方程为泌+，2一6工=0 1分由/?2=工2+寸，x = qcosQ, y = psind ,得
16、2 分曲线C的极坐标方程为Q = 6cos03分7T7T,匕的极坐标方程为小0 = ；(peR)，/2：。= ；3顿)5分6.3(2)把8 =巴代入q = 6cosQ,得r=30,所以成3占,勻，6分667TTT把(9 二;代入 p = 6cos0f 得 /?2=3,所以 5(3, y), 7 分所以电彼 PiPi sin匕408 = x3/3 x3xsin(-)=史310 分23选修45：不等式选讲(10分) 解：(1)当 a = 时，/(x) = |x-2L 则-4 341 0 1 x-2 3. 3c1土x-2 或 x-2芻一x0,f(b-a-2)=b2.7 分贝!|2(7 + Z?-4|=|2(7-2 + A- 2|-2| 专 + ： = $所以|2+万一4|v$得证10分14