1、河北衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化7第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C. D2.若复数满足，其中为虚数单位，则共轭复数（ ）A B C. D3.拋物线的准线方程是（ ）A B C. D4.已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（ ）A.合格产品少于8件B.合格产品多于8件C.合格产品正好是8件D.合格产品可能是8件5.在中，点在边上，且，设，则（ ）A B C. D6.当时，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A9
2、 B15 C. 31 D637.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）A B C. D8.已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为，则（ ）A7 B C. D149.已知函数(为自然对数的底)，则的大致图象是（ ）A B C. D10.双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于两点，若点平分线段，则该双曲线的离心率是（ ）A B C. 2 D11.已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（ ）A3 B6 C. 9 D1212.定义：如杲函数在区间上存在，满足，则
3、称函数是在区间上的一个双中值函数，己知函数是区间 上的双中值函数，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的图象在点处的切线与直线平行，则的极值点是 14.如图，在正方体中，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为 15.已知定义在上的偶函数满足，且当时，若方程恰有两个根，则的取值范围是 16.如图所示，平面四边形的对角线交点位于四边形的内部，当变化时，对角线的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列满足：.（1）设，求数列的通项公式；
4、（2）求数列的前项和.18.某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在的同学人数位，写出的分布列，并求出期望.19.已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足(表示的面积).（1）证明：平面；（2）当时，二面角的余弦值为，求的值.20.已知椭圆过点，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，点.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，是椭圆上的两点，（i）若，
5、且为等边三角形，求的面积;（ii)若，证明：不可能是等边三角形.21.已知函数.（1）若，试讨论函数的单调性；（2）设，当对任意的恒成立时，求函数的最大值的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图像与轴没有交点，求实数的取值范围.附加：1.甲题型：给出如图数阵表
6、格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.（1）记第一行的自左至右构成数列，是的前项和，试求；（2）记为第列第行交点的数字，观察数阵请写出表达式，若，试求出的值.2.已知为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，并在轴上方交双曲线于点，且.（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别是和，试求的值；（3）过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点，中点为，证明：.试卷答案一、选择题1-5: DBDDB 6-10: CCACB 11、12：BA二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）由可得又，由，得，累加法可得：化简并代入得：；（2）由
7、（1）可知，设数列的前项和则 又的前项和为，18.解：（1）由题 解得 （2）成绩在的同学人数为6，在的同学人数为4，从而的可能取值为 0，1，2，3，所以的分布列为.19. （1）证明：由题知四边形为正方形,又平面,平面 平面 又平面,平面平面,又,由知分别为的中点 连接交与,则为中点，在中为中位线，,平面,平面平面.（2）底面为正方形，且底面.两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系.设，则，底面,底面,，四边形为正方形,即平面,平面的一个法向量为.设平面的一个法向量为，而由得 取可得为平面的一个法向量， 设二面角的大小为则得又，当二面角的余弦值为时.20.（1）解：依题意，联立两式，解得，故
8、椭圆的方程为.（2）（）由，且为等边三角形及椭圆的对称性可知，直线和直线与轴的夹角均为.由可得.即或当时，的面积为；当时，的面积为.（）因为，故直线斜率存在.设直线，中点为，联立，消去得.由得到.所以，所以又，若为等边三角形，则有.即，即，化简得.由得点横坐标为，不符合题意.故不可能为等边三角形.(用点差法求点坐标也可)21.解：（1）因为，则时，时，在上递减，在上递增.（2）当时，若，则.所以对任意的恒成立时，.由（1）知，当时，在上递减，在上递增.依题意，有，.，.设，则.，在上递增，.因此，存在唯一，使得.当时，单调递增；当时，单调递减.因此在处取得最大值，最大值为.22.（1）由 消去
9、得：，把代入，得，所以曲线的极坐标方程为 （2）曲线可化为：,即圆的圆心到直线的距离所以.23.解：（1）时，不等式可化为，即或，即或.（2）当时，要使函数与轴无交点，只需即当时，函数与轴有交点.当时，要使函数与轴无交点，只需此时无解.综上可知，当时，函数与轴无交点.附加：1.（1）根据上述分析，数列其实就是第族的首项记，观察知：，归纳得：.（2）由（1）知，第族第一个数（首项）.通过观察表格知：，.于是观察归纳得:(其中为行数，表示列数设)设，现对可能取值进行赋值试探，然后确定.取，则，易知，故必然，于是2017必在第64族的位置上，故2017是第64族中的第一行数.2.解：（1）根据已知条件得，焦点坐标为，轴，在直角三角形中，解得，于是所求双曲线方程为.（2）根据（1）易得两条双曲线渐近线方程分別为，设点，则，又在双曲线上，所以于是.（3）当直线的斜率不存在时，则，于是，此时，即命题成立.当直线的斜率存在时，设的方程为切线与的交点坐标为，于是有消去化成关于的二次为.为的中点，即坐标为则，又点到直线的距离为，.代入得：，故得证.
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