河北省衡水点睛大联考2015届高考数学三模试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、河北省衡水点睛大联考2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合A=2，lnx，B=x，y，若AB=0，则y的值为（）A0B1CeD2（5分）已知f（x）=|lgx|，则、f（）、f（2）的大小关系是（）Af（2）f（）Bf（）f（2）Cf（2）f（）Df（）f（2）3（5分）已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是（）Ap：m2或m6；q：y=x2+mx+m+3 有两个不同的零点Bp：=1；q：y=f（x）是偶函数Cp：cos=cos；q：tan=tanDp：AB=A； q：A

2、U，BU，UBUA4（5分）若不等式|ax+1|3 的解集为x|2x1则a的值为（）A2B1CD25（5分）已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为2a 的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体的侧视图的面积为（）Aa2Ba2C3a2Da26（5分）已知正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+，则a6等（）A16B4C2D457（5分）平面直角坐标系中，点（3，t）和（2t，4）分别在顶点为原点，始边为x轴的非负半轴的角，+45的终边上，则t的值为（）A6或1B6或1C6D18（5分）已知等比数列an的公比q0，其前n 项的和为Sn，则a9S8与a8

3、S9 的大小关系是（）Aa9S8a8S9Ba9S8a8S9Ca9S8a8S9Da9S8a8S99（5分）已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC=120，设=2，（R），则等于（）A1B2C1D210（5分）函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）Af（x）=x+sinxBf（x）=Cf（x）=xcosxDf（x）=x（x）（x）11（5分）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）ABCD12（5分）设集合A=0，1），B=1，2，函数f（x）

4、=，x0A，且ff（x0）A，则x0 的取值范围是（）A（，1）B0，C（log2，1）D（log32，1）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在各小题的横线上）13（5分）已知向量=（cos，sin），向量=（，1），则|2|的最大值是14（5分）已知f（x）=，若f（m）=，则f（m）=15（5分）已知实数x、y 满足，则z=|x+3y|的最小值16（5分）给出下列四个命题：若ab，则a2b2；若ab1，则；若正整数m和n满足；mn，则；若x0，且x1，则lnx+；其中真命题的序号是（请把真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写

5、出文字说明、证明或演算步骤）17（12分）已知等差数列an 中，a2+a6=6，Sn 为其前n 项和，S5=（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=（n2），b1=3，Sn=b1+b2+bn，若Snm 对一切nN*成立，求最小正整数m18（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosB=（cb）cosA（1）求A的大小； （2）若a=，cosB=，D为AC的中点，求BD的长19（12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且|D1E|=|EO|（1）求证：DB1平面CD1O；（2）若平面CDE平面CD1O，求的值20（12分

6、）在四棱锥PABCD中，ABCD，AB=DC=1，BP=BC=，PC=2，AB平面PBC，F为PC中点（）求证：BF平面PAD；（）求证：平面ADP平面PDC；（）求VPABCD21（12分）已知函数f（x）=xalnx，g（x）=，（aR）（）若a=1，求函数f（x）的极值；（）设函数h（x）=f（x）g（x），求函数h（x）的单调区间；（）若在1，e（e=2.718）上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围22（10分）如图，D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点，BG=BD（）CFAB；（）CB=CD河北省衡水点睛大联考2015届

7、高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合A=2，lnx，B=x，y，若AB=0，则y的值为（）A0B1CeD考点：交集及其运算 专题：计算题分析：根据给出的集合A与集合B，且AB=0，说明A中的lnx=0，由此求出x=1，则集合B中只有y=0解答：解：由A=2，lnx，B=x，y，若AB=0，说明元素0即在A当中，又在B当中，显然lnx=0，则x=1，所以y=0故选A点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础的会考题型2（5分）已知f（x）=|lgx|，则

8、、f（）、f（2）的大小关系是（）Af（2）f（）Bf（）f（2）Cf（2）f（）Df（）f（2）考点：对数值大小的比较 专题：计算题分析：利用对数的幂的运算法则化简各个函数值，去掉绝对值；利用对数函数的单调性比较出三个函数值的大小解答：解：f（x）=|lgx|，f（2）=|lg2|=lg2y=lgx在（0，+）递增lg4lg3lg2所以 故选B点评：本题考查对数的运算法则、考查利用对数函数的单调性比较对数的大小3（5分）已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是（）Ap：m2或m6；q：y=x2+mx+m+3 有两个不同的零点Bp：=1；q：y=f（x）是偶函数Cp：cos=cos；q：

9、tan=tanDp：AB=A； q：AU，BU，UBUA考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：A若命题q为真命题：可得0，解得m6或m2，即可判断出；B若命题q是真命题：y=f（x）是偶函数，则f（x）=f（x），可得pq，反之不成立；C对于命题p：取=满足cos=cos；而q：tan=tan无意义反之也不成立，例如取，=，满足tan=tan，而cos=cos不成立即可判断出D由AB=AABAU，BU，UBUA，即可判断出解答：解：A若命题q为真命题：则=m24（m+3）0，解得m6或m2，命题p是q的必要不充分条件；B若命题q是真命题：y=f（x）是偶函数，则f（x）

10、=f（x），由pq，反之不成立，因此p是q的充分不必要条件；C对于命题p：取=满足cos=cos；而q：tan=tan无意义反之也不成立，例如取，=，满足tan=tan，而cos=cos不成立因此p是q的既不充分也不必要条件；D由AB=AABAU，BU，UBUA，满足p是q的充分必要条件故选：D点评：本题考查了函数与集合的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4（5分）若不等式|ax+1|3 的解集为x|2x1则a的值为（）A2B1CD2考点：绝对值不等式的解法 专题：分类讨论；不等式的解法及应用分析：运用绝对值不等式的解集可得4ax2，对a讨论，a=0，a0，a0，结

11、合条件得到a的方程，解得即可解答：解：不等式|ax+1|3即为3ax+13，即4ax2，又f（x）的解集为x|2x1，当a=0时，不合题意；当a0时，有x，则=2且=1，解得a；当a0时，有x，则=1且=2，解得a=2综上可得a=2故选A点评：本题考查绝对值不等式的解法，主要考查已知解集求参数的值的方法，运用分类讨论的思想方法是解题的关键5（5分）已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为2a 的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体的侧视图的面积为（）Aa2Ba2C3a2Da2考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：利用正视图与左视图的高相等，求得左

12、视图的高，再利用俯视图与左视图的宽相等求得左视图三角形的底边长，代入三角形的面积公式计算解答：解：由主视图是边长为2a的正三角形，得正六棱锥的高为a，左视图的高为a，俯视图是边长为a的正六边形，可得左视图三角形的底边长为2a，几何体的左视图的面积S=aa=a2故选：A点评：本题考查了由几何体的正视图与俯视图求左视图的面积，根据正视图与左视图的高相等，俯视图与左视图的宽相等来求解6（5分）已知正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+，则a6等（）A16B4C2D45考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由2an2=an+12+，（n2），得是等差数列，首项=1，公差为

13、=41=3，由此能求出解答：解：2an2=an+12+，（n2），是等差数列，首项=1，公差为=41=3，=1+3（n1）=3n2，=4故选：B点评：本题考查数列的第6项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用7（5分）平面直角坐标系中，点（3，t）和（2t，4）分别在顶点为原点，始边为x轴的非负半轴的角，+45的终边上，则t的值为（）A6或1B6或1C6D1考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义 专题：综合题分析：根据任意角的三角函数定义分别求出tan和tan（+45），然后利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值得到一个关于t的方程，求出t的值，

14、然后利用和+45是始边为x轴的非负半轴的角，得到满足题意t的值即可解答：解：由题意得tan=，tan（+45）=而tan（+45）=，化简得：t2+5t6=0即（t1）（t+6）=0，解得t=1，t=6因为点（3，t）和（2t，4）分别在顶点为原点，始边为x轴的非负半轴的角，+45的终边上，所以t=6舍去则t的值为1故选D点评：此题考查学生掌握任意角的三角函数的定义，灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道中档题8（5分）已知等比数列an的公比q0，其前n 项的和为Sn，则a9S8与a8S9 的大小关系是（）Aa9S8a8S9Ba9S8a8S9Ca9S8a8S9Da9S8a8S9考点：

15、等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：将两个式子作差，利用等比数列的前n项和公式及通项公式将差变形，能判断出差的符号，从而得到两个数的大小解答：解：a9S8a8S9=a12q7q0a12q70S8a9S9a8故选A点评：解决比较数的大小的题目，一般利用作差比较或作商比较，关键是将差或商变形9（5分）已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC=120，设=2，（R），则等于（）A1B2C1D2考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：根据已知条件可以求出C点坐标C（），再根据AOC=120，便有tan120=，所以解得=1解答：解：

16、；即，又AOC=120所以：，解得=1故选C点评：考查向量加法、数乘的坐标运算，以及正切函数的定义10（5分）函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）Af（x）=x+sinxBf（x）=Cf（x）=xcosxDf（x）=x（x）（x）考点：利用导数研究函数的单调性；函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：利用排除法，根据函数的奇偶性可以排除D，根据特殊点可以排除B，根据单调性可以排除A，问题得以解决解答：解：由图象关于原点对称，所以函数f（x）为奇函数，可排除D，又图象过原点，可排除B，又当f（x）=x+sinx时，f（x）=1+cosx0，此时函数f（x）在R上为增函数，可排

17、除A，故选：C点评：本题考查了函数图象的识别，经常要利用函数的奇偶性，单调性，特殊点，属于基础题11（5分）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）ABCD考点：直线与平面所成的角 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：利用三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，APA1为PA与平面A1B1C1所成角，即为APA1为PA与平面ABC所成角利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P，在RtAA1P中，利用tanAPA1=即可得出解答：解：如图所示，A

18、A1底面A1B1C1，APA1为PA与平面A1B1C1所成角，平面ABC平面A1B1C1，APA1为PA与平面ABC所成角=V三棱柱ABCA1B1C1=，解得又P为底面正三角形A1B1C1的中心，=1，在RtAA1P中，故选B点评：熟练掌握三棱柱的性质、体积计算公式、正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键12（5分）设集合A=0，1），B=1，2，函数f（x）=，x0A，且ff（x0）A，则x0 的取值范围是（）A（，1）B0，C（log2，1）D（log32，1）考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：令t=f（x0），由f（t）A得或，分别解出它们，

19、再求并集，可得t2，再由，运用指数函数的单调性即可解得解答：解：令t=f（x0），由f（t）A得或，即或，解得t2，即有即为，即有log2x01故选C点评：本题考查分段函数的运用：解不等式，主要考查指数不等式的解法，运用指数函数的单调性是解题的关键二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在各小题的横线上）13（5分）已知向量=（cos，sin），向量=（，1），则|2|的最大值是4考点：三角函数的最值；向量的模 专题：计算题分析：先根据向量的线性运算得到2的表达式，再由向量模的求法表示出|2|，再结合正弦和余弦函数的公式进行化简，最后根据正弦函数的最值可得到答案解

20、答：解：2=（2cos，2sin+1），|2|=4|2|的最大值为4故答案为：4点评：本题主要考查向量的线性运算和模的运算以及三角函数公式的应用，三角函数与向量的综合题是2015届高考考查的重点，要强化复习14（5分）已知f（x）=，若f（m）=，则f（m）=考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的定义域关于原点对称，且满足f（x）=f（x），可得函数f（x）为奇函数，再由f（m）=f（m），得出结论解答：解：由于函数f（x）=的定义域为R，关于原点对称，且满足f（x）=f（x），故函数f（x）为奇函数，故有f（m）=f（m）=，故答案为：点评：本题主要考查函数的奇偶性的

21、判断、函数奇偶性的性质，属于基础题15（5分）已知实数x、y 满足，则z=|x+3y|的最小值6考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，将目标函数转化为点到直线的距离，利用数形结合进行求解解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=|x+3y|=，其中表示可行域内的点到直线x+3y=0的距离，由图象知B到直线x+3y=0的距离最小，由，解得，即B（3，1），此时为=，z=|x+3y|=6，故答案为：6点评：本题主要考查线性规划的应用，根据点到直线的距离公式结合数形结合是解决本题的关键16（5分）给出下列四个命题：若ab，则a2b2；若ab1，则；若正整数

22、m和n满足；mn，则；若x0，且x1，则lnx+；其中真命题的序号是（请把真命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用 专题：探究型分析：分别利用不等式的性质进行判断，即可解答：解：若a=0，b=1，则a2b2；所以不成立=，因为若ab1，所以1+a0，1+b0，ab0，所以，所以，所以正确因为正整数m和n满足；mn，所以由基本不等式可得，所以正确因为当0x1，时，lnx0，不满足基本不等式的条件，所以错误故答案为：点评：本题主要考查命题的真假判断，综合性强，涉及的知识点较多三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）17（12分）已知等差数列an 中，a2+

23、a6=6，Sn 为其前n 项和，S5=（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=（n2），b1=3，Sn=b1+b2+bn，若Snm 对一切nN*成立，求最小正整数m考点：数列递推式；数列的求和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知条件利用等差数列通项公式和前n项和公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出an（2）由bn=，利用裂项求和法能求出最小正整数m的值为5解答：解：（1）等差数列an 中，a2+a6=6，Sn 为其前n项和，S5=，解得，an=（2）n2时，bn=，当n=1时，上式成立，Sn=，随n递增，且，mZ+，m5，最小正整数m的值为5点评：本题考查数列

24、的通项公式的求法，考查最小的正整数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用18（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosB=（cb）cosA（1）求A的大小； （2）若a=，cosB=，D为AC的中点，求BD的长考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）ABC中，由acosB=（cb）cosA，利用正弦定理求得cosA=，可得 A的值（2）ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，ABD中，由余弦定理求得BD的值解答：解：（1）ABC中，由acosB=（cb）cosA，利用正弦定理可得sinAcosB=sinCcos

25、AsinBcosA，化简可得 sin（A+B）=sinCcosA，即 sinC=sinCcosA，求得cosA=，A=（2）由cosB=，可得sinB=，再由正弦定理可得=，即 =，求得b=AC=2ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC22ABACcosA，即10=AB2+42AB2，求得AB=3ABD中，由余弦定理可得 BD2=AB2+AD22ABADcosA=18+16=13，BD=点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题19（12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且|D1E|=|EO|（1）求证：DB1平面CD1O；（

26、2）若平面CDE平面CD1O，求的值考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）由线面垂直得D1DAC，又ACBD，从而AC平面D1DBB1，进而ACB1D，同理可证D1CB1D，由此能证明B1D平面CD1O，（2）由已知得ACDE，要使平面CDE平面CD1O，只需DE平面CD1O，即需DED1O，设D1D=2，则DO=，由此能求出，由|D1E|=|EO|，得=2解答：解：（1）证明：D1D平面ABCD，D1DAC，又ACBD，AC平面D1DBB1，ACB1D，同理可证D1CB1D，B1D平面CD1O（2）解：O为AC的中点，在D1AC中，D1

27、OAC，又D1DAC，AC平面D1OD，ACDE，要使平面CDE平面CD1O，只需DE平面CD1O，即需DED1O，（PEAC，DE平面CD1O），设D1D=2，则DO=，在RtD1DO中，OD1=，DE=，=，EO=，|D1E|=|EO|，=2点评：本题考查线面垂直的证明，考查使得面面垂直的实数值的求法，考查方程思想、等价转化思想等数学思想方法和学生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力，是中档题20（12分）在四棱锥PABCD中，ABCD，AB=DC=1，BP=BC=，PC=2，AB平面PBC，F为PC中点（）求证：BF平面PAD；（）求证：平面ADP平面PDC；（）求VPABCD考点

28、：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（）取PD的中点为E，连接EF，由已知条件推导出四边形ABFE为平行四边形，由此能证明BF平面PAD（）由等腰三角形性质得BFPC，由线面垂直得CD平面PBC，从而得到BF平面PDC，由此能证明平面ADP平面PDC（）由勾股定理得PBBC，所以PB是四棱锥的高，由此能求出VPABCD解答：（）证明：取PD的中点为E，连接EF，F为PC中点EF为PDC的中位线，即EFDC且（2分）又ABCD，ABEF且AB=EF，四边形ABFE为平行四边形，BFAE（3分） 又AE平面PADBF平面PADBF平面PAD（4分）（）证明：

29、BP=BC，F为PC的中点，BFPC（5分）又AB平面PBC，ABCD，CD平面PBC，（6分）DCBF，又DCPC=C，BF平面PDC（7分）由（）知，AEBF，AE平面PDC，又AE平面ADP，平面ADP平面PDC（8分）（）解：AB平面PBC，AB平面ABCD，平面ABCD平面PBC且交线为BC（9分）又，PBBC，PB平面ABCD，PB是四棱锥的高，（10分）（12分）点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查锥体体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21（12分）已知函数f（x）=xalnx，g（x）=，（aR）（）若a=1，求函数f（x）的极值

30、；（）设函数h（x）=f（x）g（x），求函数h（x）的单调区间；（）若在1，e（e=2.718）上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题；压轴题；分类讨论；转化思想分析：（）先求出其导函数，让其大于0求出增区间，小于0求出减区间即可得到函数的单调区间进而求出函数f（x）的极值；（）先求出函数h（x）的导函数，分情况讨论让其大于0求出增区间，小于0求出减区间即可得到函数的单调区间；（）先把f（x0）g（x0）成立转化为h（x0）0，即函数在1，e上的最小值小于零；再结合（）的结

31、论分情况讨论求出其最小值即可求出a的取值范围解答：解：（）f（x）的定义域为（0，+），（1分）当a=1时，f（x）=xlnx，（2分）x（0，1）1（1，+）f（x）0+f（x）极小（3分）所以f（x）在x=1处取得极小值1（4分）（），（6分）当a+10时，即a1时，在（0，1+a）上h（x）0，在（1+a，+）上h（x）0，所以h（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+）上单调递增；（7分）当1+a0，即a1时，在（0，+）上h（x）0，所以，函数h（x）在（0，+）上单调递增（8分）（ III）在1，e上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，即在1，e上存在一点x0，使得

32、h（x0）0，即函数在1，e上的最大值小于零（9分）由（）可知即1+ae，即ae1时，h（x）在1，e上单调递增，所以h（x）的最小值为h（e），由可得，因为，所以；（10分）当1+a1，即a0时，h（x）在1，e上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a0可得a2；（11分）当11+ae，即0ae1时，可得h（x）最小值为h（1+a），因为0ln（1+a）1，所以，0aln（1+a）a故h（1+a）=2+aaln（1+a）2此时，h（1+a）0不成立（12分）综上讨论可得所求a的范围是：或a2（13分）点评：本题第一问考查利用导函数来研究函数的极值在利用导函数来研究函数

33、的极值时，分三步求导函数，求导函数为0的根，判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值22（10分）如图，D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点，BG=BD（）CFAB；（）CB=CD考点：与圆有关的比例线段；弦切角 专题：立体几何分析：（I）由于D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，利用三角形的中位线定理可得：DEBC，可得BGD=CFE，由BG=BD，可得BGD=BDG，于是BDG=CFE即可证明（II）由CFAB，BCDF，可得四边形BCFD是平行四边形，可得CF=BD由于D是AB的中点，可得CF=AD因此四边形ADCF是平行四边形，于是CD=AF，由于CFAB，可得AF=BC，即可证明解答：证明：（I）D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，DEBC，BGD=CFE，BG=BD，BGD=BDG，BDG=CFECFAB（II）CFAB，BCDF，四边形BCFD是平行四边形，CF=BDD是AB的中点，CF=AD四边形ADCF是平行四边形，CD=AF，CFAB，AF=BC，CB=CD点评：本题考查了三角形的中位线定理、平行四边形的判定与性质、圆的性质、等边对等角、平行线的判定与性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，属于中档题