广东省深圳市2022届高三数学上学期期中试题理实验班.docx

1、广东省深圳市2022届高三数学上学期期中试题 理（实验班）本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的

2、答案无效。4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分1若角的终边上有一点，则的值是 A. B. C. D. 2下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是 A. B. C. D. 3已知为等差数列，则的前9项和A9 B17 C81 D1204的内角，的对边分别为，若，则等于A B C或 D或5为了得到函数的图象,可以将函数的图象 A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度6已知，则A B C D7函数的零点必落在区间A B C D8已知单位向量与的夹角为，则A B C D9函数的值域为A. B.

3、C. D. 10函数是上的偶函数，则的值是 A. B. 0 C. D. 11数列an中，则 A B C D12若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是AB CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知向量，若，则实数等于_14若，则_ 15在中，角的对边分别为，若，则_16设直线与函数,的图象分别交于点、，则当达到最小值时，的值为_ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分 17.（本题满分10分）已知，（）求的值；（）求的值.18（本小题满分12分）已知函数. （）求的最小正周期和最大值； （）讨论在上的单调性.19. （本小题满分12分）设函数.（）当（为自然对数的底数）时

4、，求 的极小值；（）若函数存在唯一零点，求的取值范围20.（本题满分12分）中，内角、的对边分别为、，已知、成等比数列， （）求的值； （）设，求的值.21(本小题满分12分) 设是数列的前项和，已知，.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和.22(本小题满分12分)已知曲线（）在点处的切线与直线平行（）求的值；（）求证： 20222022学年第一学期期中考试高三年级实验班(理科数学)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分123456789101112BBCDACCCDDAB二、填空题：本大题每小题5分；满分20分13或. 14. 1516三、解答题：17（本小题满分10分

5、） 已知，（）求的值；（）求的值. 解：（）， 由，有， 解得. 5分（）解法一：. 10分解法二：由（1），得，于是，代入得. 10分18（本小题满分12分）已知函数. （）求的最小正周期和最大值； （）讨论在上的单调性.解：（1），的最小正周期为，最大值为. 6分（）当时，8分当，即时，函数单调递增，当，即时，函数单调递递减，11分综上所述，函数在时，单调递增，在时，单调递减. 12分19（本小题满分12分）设函数.（）当（为自然对数的底数）时， 的极小值；（）若函数存在唯一零点，求的范围解：（）由题设，当时，则，由，得2分当，在上单调递减，当，在上单调递增，4分当时，取得极小值，的极小值

6、为2. 6分（）由题设，令，得设，则，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减是的唯一极值点，且是极大值点，因此也是的最大值点的最大值为9分又，结合的图象（如图），可知， 当时，函数有且只有一个零点；当时，函数有且只有一个零点所以，当或时，函数有且只有一个零点. 12分20（本小题满分12分）中，内角、的对边分别为、，已知、成等比数列， （）求的值； （）设，求的值.解：（）由，得，、成等比数列，由正弦定理可得，于是. 6分 （）由由得，而，由余弦定理，得，. 12分21（本小题满分12分）设是数列的前项和，已知，.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和.解：（）当时，由，得， 两式相减，得， 当时，则 .数列是以3为首项，3 为公比的等比数列 ， . 6分（）由（1）得， ， ，两式相减，得， . 12分22（本小题满分12分）已知曲线（）在点处的切线与直线平行（）求的值；（）求证：解：（），由题，. 4分（），由，解得，故在和上递减，在上递增. 7分 当时，而，故在上递增，即； 9分 当时，令，则，故在上递增，上递减，即；11分综上，对任意，均有. 12分- 10 -