1、大冶市华中学校2011届高三数学滚动训练（二）时间：120分钟 满分：150 测试时间： 2010年9月26日 命题人：余建华一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，且，则实数的取值范围是 （ D ）A B C D 2. 设M为实数区间，a0且a1，若“aM”是“函数在(0，1)上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M可以是 （ C ） A.（1，） B.（1，2） C. （0，） D. （0，1）3（理）已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ B ）A2B4C8D16 （文）关于x的不等式|x-3|
2、+|x-4|的解集不是空集，的取值范围是 （ B ）A01 B1 C01 D14.（理） 对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，那么不等式4x2-16x+150成立的x的范围是 (C )（ ）A() B2,3 C2,3) D2,4 （文）如果关于的不等式的正整数解是,4，那么实数的取值范围是（ A ）A80125 B80125 C D1255. 已知为常数）的图象经过点，则的值域为 （ A ）A.2，5 B. 2，10 C. 2，13 D. 6.（理）已知函数上为减函数，则实数的取值范围是（D ）ABCD（文）函数 的图像经过四个象限，则实数的取值范围是（ D ）ABCD7.（理） 定义域
3、为R的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则（ B ）A B C D （文）定义在R上的偶函数满足，当时，x2，则有（C）A BC D8. 使不等式a2b2，lg(ab)0， 2a2b-11同时成立的a、b、1的大小关系是（ C ）Aa1b Bba1Cab1 D1ab9.（理）已知函数若关于x的方程有且仅有二个不等实根，则实数a的取值范围是（B）A B（） C D（-3，-2 （文）对任意恰好有2010个不同的根，则这些根之和为（A ）A0B2010C4020D804010. 已知函数的定义域为2，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示： 2 04 111若两正数满足，则的取值
4、范围是（ A ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11函数的单调递减区间是 ( 3,+)12.对于函数f(x)，若在其定义域内存在两个实数a，b(ab)，使当xa，b时，f(x)的值域也是a，b，则称函数f(x)为“科比函数”，若函数是“科比函数”，则实数k的取值范围是 13. 已知函数反函数的图象恒过定点，且点在直线上，若则的最小值为 8 14（理）设是定义在R上的奇函数，且满足时，则使的的取值集合为 。 （文） 已知是定义在R上的偶函数，且恒成立，当时，则当时，函数的解析式为 。 15.已知函数的上的图象如下图所示.给出下列四个命题：方程有且仅有6个根;方程有且
5、仅有3个根;方程有且仅有5个根;方程有且仅有4个根.其中正确的命题为 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 已知集合，集合，集合（）求； （）若，试确定实数的取值范围.解：（）依题意得：或， 4分（）若，则不满足 6分若，则，由得 8分若，则，由得 10分综上，实数的取值范围为 12分17. （理）（本体满分12分）已知集合是由满足下列性质的函数的全体所组成的集合：在定义域内存在，使得成立。（1）指出函数是否属于，并说明理由；（2）设函数属于，求实数的取值范围。解:：（1）若属于，则存在，使得，则,因为方程无解，所以不属于。5分（2）由属于知，有
6、有解，即有解；。8分当时，；。9分当时，由，得，得，。11分所以。12分（文） (本题满分12分)已知f(x)=(a0)为奇函数。(1)求f(x)的值域；(2)解不等式：0f(x2-x)0，得a=1 (2)(法二：f(x)=定义域为R，令x=0，则f(0)= =0，则a=1经验证，a=1时，f(x)=为奇函数，可得a=1(注意要检验)f(x)=1-，注意到(0,2)，f(x)(-1,1)， (7)(2)令u=x2-x，01- 12u4 0u2即0x2-x2，即，解集为(-1,0)(1,2) (12)18.已知函数 有极值，且在处的切线与直线平行.(1)求实数的取值范围.(2)是否存在实数a,使
7、得 的两个根满足,若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.解：（1）（1分）因为有极值,(*)(2分)又在处的切线与直线平行，代入(*)式得，,(6分)（2）假若存在实数a,使的两个根x1、x2满足,即的两个根x1、x2满足0x1x20时，上是减函数。，值域为（2）假定存在的实数m满足题设，即f(m2m)f(3m-4)和都成立又 由f(x)的值域为，则g(x)的定义域为 已证f(x)在上是减函数则g(x)在也是减函数 由减函数的定义得 解得，且m2因此存在实数m使得命题：p且q为真命题，且m的取值范围为（文）(本题满分13分)已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（1）求时，的解析式。
8、（2）若关于x的方程有三个不同的解，求a的取值范围。（3）是否存在正数a,b,当时，且的值域为，若存在，求出a,b的值， 若不存在，说明理由。21.(理) (本题满分13分)已知函数（1）为定义域上的单调函数，求实数的取值范围（2）当时，求函数的最大值（3）当时，且，证明：解：（1）， 因为对，有不存在实数使，对恒成立 由恒成立，而，所以经检验，当时，对恒成立。当时，为定义域上的单调增函数 （2）当时，由，得 当时，当时，在时取得最大值，此时函数的最大值为 (3)令在上总有，即在上递增当时，即令由（2）它在上递减 即 ，综上成立其中 (文) (本题满分13分)已知函数的图象过点，且在内单调递减
9、，在上单调递增.（1）求的解析式；（2）若对于任意的，不等式恒成立，试问这样的是否存在.若存在，请求出的范围，若不存在，说明理由；解： （1），由题设可知：即sin1 sin=1. 从而a= 3(1),f(x)= 3(1)x3+2(1)x22x+c,而又由f(1)= 6(37)得c=3(22).f(x)= 3(1)x3+2(1)x22x+3(22)即为所求. (2)由=（x+2）（x1），易知f(x)在(,2)及(1,+)上均为增函数，在(2,1)上为减函数. 当m1时，f(x)在m,m+3上递增,故f(x)max=f(m+3), f(x)min=f(m)由f(m+3)f(m)= 3(1)(m+3)3+2(1)(m+3)22(m+3)3(1)m32(1)m2+2m=3m2+12m+2(15)2(45)，得5m1.这与条件矛盾，故 不存在. 当0m1时，f(x)在m,1上递增, 在1,m+3上递增f(x)min=f(1), f(x)max=max f(m),f(m+3) ,又f(m+3)f(m)= 3m2+12m+2(15)=3(m+2)22(9)0(0m1)f(x)max= f(m+3)|f(x1)f(x2)|f(x)maxf(x)min= f(m+3)f(1)f(4)f(1)= 2(45)恒成立. 故当0m1时，原不等式恒成立.综上，存在m且m0,1合题意.