1、2020 年深圳市中考数学一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.2020 的相反数是（）A.2020B.-2020C.D.2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.2020 年 6 月 30 日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约 150000000 元将 150000000 用科学记数法表示为（A.0.15108B.1.5107C.15107）D.1.51084.分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A.圆锥 B.圆柱C.三棱柱 D.正方体5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳考前一周，
2、他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A.253，253B.255，253C.253，247D.255，2476.下列运算正确的是（）A.a+2a=3a2B.aa=a532 C.（ab）3=ab3D.（-a）32=-a67.如图，将直尺与 30角的三角尺叠放在一起，若1=40，则2 的大小是（）A.40B.60C.708.如图，在ABC中，AB=AC在 AB、AC上分别截取 AP，AQ，使D.80AP=AQ再分别以点 P，Q为圆心，以大于 PQ的长为半径作弧，两弧在BAC内交于点 R，作射线 AR，交 BC于点 D若
3、 BC=6，）则 BD的长为（A.2B.3C.4D.59.以下说法正确的是（）A.平行四边形的对边相等B.圆周角等于圆心角的一半C.分式方程=-2 的解为 x=2D.三角形的一个外角等于两个内角的和10.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距 200 米的 P、Q两点分别测定对岸一棵树 T的位置，T在 P的正北方向，且 T在 Q的北偏西 70方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A.200tan70米B.米C.200sin70米D.米11.二次函数 y=ax+bx+c（a20）的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示以下结论错误的是（）A.abc0 B.4ac-b20 C.3a
4、+c0 D.关于 x的方程 ax+bx+c=n+21 无实数根12.如图，矩形纸片 ABCD中，AB=6，BC=12将纸片折叠，使点 B落在边 AD的延长线上的点 G处，折痕为 EF，点 E、F分别在边 AD和边 BC上连接 BG，交 CD于点 K，FG交 CD于点 H给出以下结论：EFBG；GE=GF；GDK和GKH的面积相等；当点 F与点 C重合时，DEF=75，其中正确的结论共有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）13.分解因式：m-m=314.一口袋内装有编号分别为 1，2，3，4，5，6，7 的七个球（除编号外都相同），从中随
5、机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是15.如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）反比例函数 y=（k0）的图象经过OABC的顶点 C，则 k=16.如图，在四边形 ABCD中，AC与 BD相交于点 O，ABC=DAC=90，tanACB=，=，则=三、计算题（本大题共 2 小题，共 11.0 分）17.计算：（）-1-2cos30+|-|-（4-）018.先化简，再求值：（2+），其中 a=2四、解答题（本大题共 5 小题，共 41.0 分）19.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛某大型科技公司上半年
6、新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了 m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）m=，n=2请补全条形统计图；3在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；4若该公司新招聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名20.如图，AB为O的直径，点 C在O上，AD与过点 C的切线互相 垂直，垂足为 D连接 BC并延长，交 AD的延长线于点 E1求证：AE=AB；2若 AB=10，BC=6，求 CD的长21.端午节前夕，某商铺用 620 元购进 50 个肉粽和 30 个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣
7、粽的进货单价多 6 元1肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？2由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共 300 个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的 2 倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为 14 元，蜜枣粽的销售单价为 6 元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点 E、A、D在同一条直线上），发现 BE=DG且 BEDG小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：1将正方形 AEFG绕点 A按逆时针方向旋转（如图 1），还能得到 BE=DG吗？若能，请
8、 给出证明；若不能，请说明理由；2把背景中的正方形分别改成菱形 AEFG和菱形 ABCD，将菱形 AEFG绕点 A按顺时针方 向旋转（如图2），试问当EAG与BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论 BE=DG 仍成立？请说明理由；3把背景中的正方形分别改写成矩形 AEFG和矩形 ABCD，且，AE=4，AB=8，将矩形 AEFG绕点 A按顺时针方向旋转（如图 3），连接 DE，BG小组发现：在旋转过程 中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值22.如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3（a0）与 x轴的交点 A（-3，0）和 B（1，0），与 y轴交于点 C，顶点为 D1求该抛物线的解
9、析式；2连接 AD，DC，CB，将OBC沿 x轴以每秒 1 个单位长度的速度向左平移，得到OBC，点 O、B、C的对应点分别为点 O、B、C，设平移时间为 t秒，当点 O与点 A重合时停 止移动记OBC与四边形 AOCD重合部分的面积为 S，请直接写出 S与 t之间的函数 关系式；3如图 2，过该抛物线上任意一点 M（m，n）向直线 l：y=作垂线，垂足为 E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点 F，使得 ME-MF=？若存在，请求出 F的坐标；若不存 在，请说明理由参考答案1.B2.B3.D4.D5.A6.B7.D8.B9.A10.B11.C12.C.14.15.-216.17.解：原式=
10、3-2+3-13-+-1=218.解：原式=当 a=2 时，原式=119.50107218020.（1）证明：连接 AC、OC，如图，CD 为切线，OCCD，CDADOCAD，OCB=E，OB=OC，OCB=B，B=E，AE=AB；（2）解：AB 为直径，ACB=90，AC=8，AB=AE=10，ACBE，CE=BC=6，CDAE=ACCE，CD=21.解：（1）设蜜枣粽的进货单价是 x 元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，由题意得：50（x+6）+30 x=620，解得：x=4，6+4=10，答：蜜枣粽的进货单价是 4 元，则肉粽的进货单价是 10 元；（2）设第二批购进肉粽 y 个，则蜜枣
11、粽购进（300-y）个，获得利润为 w 元，由题意得：w=（14-10）y+（6-4）（300-y）=2y+600，20，w 随 y 的增大而增大，y2（300-y），y200，当 y=200 时，w 有最大值，w 最大值=400+600=1000，答：第二批购进肉粽 200 个时，总利润最大，最大利润是 1000 元22.（1）证明：四边形 AEFG 为正方形，AE=AF，EAG=90，又四边形 ABCD 为正方形，AB=AD，BAD=90，EAB=GAD，AEBAGD（SAS），BE=DG；2当EAG=BAD 时，BE=DG，理由如下：EAG=BAD，EAB=GAD，又四边形 AEFG 和
12、四边形 ABCD 为菱形，AE=AG，AB=AD，AEBAGD（SAS），BE=DG；3解：如图，设 BE 与 DG 交于 Q，AE=4，AB=8AG=6，AD=12四边形 AEFG 和四边形 ABCD 为矩形，EAG=BAD，EAB=GAD，EABGAD，BEA=AGD，A，E，G，Q 四点共圆，GQP=PAE=90，GDEB，连接 EG，BD，ED2+GB2=EQ2+QD2+GQ2+QB2=EG2+BD2，EG2+BD2=42+62+82+122=26023.解：（1）抛物线 y=ax2+bx+3 过点 A（-3，0），B（1，0），解得，抛物线的解析式为 y=-x2-2x+3；（2）0t1 时，如图 1，OO=t，OB=1-t，OE=3OB=3-3t，S=（CO+OE）OO=（3+3-3t）t=-+3t，1t 时，S=；t3 时，如图 2，AO=3，OO=t，AO=3-t，OO=6-2t，CQ=2t-3，QH=2HE，CH=3HE，HE=CD=（2t-3），S=（2t-3），S=-，综合以上可得：S=（3）令 F（-1，t），则 MF=，ME=-n，ME-MF=，MF=ME-，m2+2m+1+t2-2nt=-n=-m2-2m+3，+（2+4n-17）m+1+t2-6t+-=0当 n=时，上式对于任意 m 恒成立，存在 F（-1，）
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