1、2018 年广东省深圳市中考数学一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.16 的相反数是（）A6B C D6 2260000000 用科学记数法表示为（）A0.26109B2.6108C2.6109D261073. 图中立体图形的主视图是（）A B C D4. 观察下列图形，是中心对称图形的是（）A B C D5下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（） A85，10B85，5C80，85D80，106. 下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B3aa=2aCa8a4=a2D7. 把函数 y=x 向上平移 3 个单位，下列在该平移后的直线上的点
2、是（） A（2，2）B（2，3）C（2，4）D（2，5）8. 如图，直线 a，b 被 c，d 所截，且 ab，则下列结论中正确的是（）A1=2B3=4C2+4=180 D1+4=1809. 某旅店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共BD480 个学生刚好住满，设大房间有 x 个，小房间有 y 个下列方程正确的是（） AC10. 如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A 为 60角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A3B C.6D11. 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确是（）Aabc0B2a+b0C3a+c0
3、Dax2+bx+c3=0 有两个不相等的实数根12. 如图，A、B 是函数 y=上两点，P 为一动点，作 PBy 轴，PAx 轴，下列说法正确的是（）AOPBOP；SAOP=SBOP；若 OA=OB，则 OP 平分AOB；若 SBOP=4，则SABP=16ABCD 二、填空题（每题 3 分，满分 12 分）13分解因式：a29=14. 一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：15. 如图，四边形 ACDF 是正方形，CEA 和ABF 都是直角且点 E，A，B 三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是16. 在 RtABC 中，C=90，AD 平分CAB，BE 平分ABC，AD、
4、BE 相交于点F，且 AF=4，EF=，则 AC=三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分.）17计算：（）12sin45+|+（2018）018. 先化简，再求值：，其中 x=2频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.219. 某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a=，b=（2） 请你补全条形统计图（3） 若全校有 600 人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20. 已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图
5、，在CFE 中，CF=6，CE=12，FCE=45，以点 C 为圆心，以任意长为半径作 AD，再分别以点 A 和点 D 为圆心，大于AD 长为半径作弧，交 EF 于点 B，ABCD（1） 求证：四边形 ACDB 为FEC 的亲密菱形；（2） 求四边形 ACDB 的面积21. 某超市预测某饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元（1） 第一批饮料进货单价多少元？（2） 若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元， 那么销售单价至少为多少元？22. 如图
6、在O 中，BC=2，AB=AC，点 D 为 AC 上的动点，且 cosB=（1）求 AB 的长度；（2）求 ADAE 的值；（3）过 A 点作 AHBD，求证：BH=CD+DH23. 已知顶点为 A 抛物线经过点，点（1） 求抛物线的解析式；（2） 如图 1，直线 AB 与 x 轴相交于点 M，y 轴相交于点 E，抛物线与 y 轴相交于点 F，在直线 AB 上有一点 P，若OPM=MAF，求POE 的面积；（3） 如图 2，点 Q 是折线 ABC 上一点，过点 Q 作 QNy 轴，过点 E 作ENx轴，直线 QN 与直线 EN 相交于点 N，连接 QE，将QEN 沿 QE 翻折得到QEN1，若
7、点 N1 落在 x 轴上，请直接写出 Q 点的坐标参考答案1A2B3. B4D5A6B7D8B9A10D11C12B13（a+3）（a3）141581617解：原式=22+1=318解：原式=把 x=2 代入得：原式=19解：（1）总人数为 400.4=100 人，a=25100=0.25、b=1000.15=15，故答案为：100、0.25、15；（2） 补全条形图如下：（3） 估算全校喜欢艺术类学生的人数有 6000.15=90 人20（1）证明：由已知得：AC=CD，AB=DB，由已知尺规作图痕迹得：BC 是 FCE 的角平分线，ACB=DCB，又ABCD，ABC=DCB，ACB=ABC
8、，AC=AB， 又AC=CD，AB=DB，AC=CD=DB=BA四边形 ACDB 是菱形，ACD 与FCE 中的FCE 重合，它的对角ABD 顶点在 EF 上，四边形 ACDB 为FEC 的亲密菱形；（2）解：设菱形 ACDB 的边长为 x，四边形 ABCD 是菱形，ABCE，FAB=FCE，FBA=E，EABFCE 则：，即， 解得：x=4，过 A 点作 AHCD 于 H 点，在 RtACH 中，ACH=45，四边形 ACDB 的面积为：21. 解：（1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3=，解得：x=8，经检验，x=8 是分式方程的解 答：第
9、一批饮料进货单价为 8 元（2）设销售单价为 m 元，根据题意得：200（m8）+600（m10）1200， 解得：m11答：销售单价至少为 11 元22. 解：（1）作 AMBC，AB=AC，AMBC，BC=2BM，CM=BC=1，cosB=，在 RtAMB 中，BM=1，AB=；（2） 连接 DC，AB=AC，ACB=ABC，四边形 ABCD 内接于圆 O，ADC+ABC=180，ACE+ACB=180，ADC=ACE，CAE 公共角，EACCAD，=，ADAE=AC2=10；（3） 在 BD 上取一点 N，使得 BN=CD，在ABN 和ACD 中，ABNACD（SAS），AN=AD，AN
10、=AD，AHBD，NH=HD，BN=CD，NH=HD，BN+NH=CD+HD=BH23解：（1）把点代入，解得：a=1，抛物线的解析式为：；（2） 由知 A（ ，2），设直线 AB 解析式为：y=kx+b，代入点 A，B 的坐标，得：，解得：，直线 AB 的解析式为：y=2x1，易求 E（0，1），若OPM=MAF，OPAF，OPEFAE，设点 P（t，2t1），则：解得，由对称性知；当时，也满足OPM=MAF，都满足条件，POE 的面积=，POE 的面积为或（3） 若点 Q 在 AB 上运动，如图 1， 设 Q（a，2a1），则 NE=a、QN=2a，由翻折知 QN=QN=2a、NE=NE=
11、a，由QNE=N=90易知QRNNSE，=，即 =2，QR=2、ES= ， 由 NE+ES=NS=QR 可得a+=2，解得：a=，Q（，）；若点 Q 在 BC 上运动，且 Q 在 y 轴左侧，如图 2，设 NE=a，则 NE=a，易知 RN=2、SN=1、QN=QN=3，QR=、SE=a，在 RtSEN中，（a）2+12=a2，解得：a=，Q（，2）；若点 Q 在 BC 上运动，且点 Q 在 y 轴右侧，如图 3，设 NE=a，则 NE=a，易知 RN=2、SN=1、QN=QN=3，QR=、SE=a， 在 RtSEN中，（a）2+12=a2，解得：a=，Q（，2）综上，点 Q 的坐标为（ ，
12、）或（，2）或（，2）2019 年深圳市中考数学一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分）11. 5 的绝对值是（）A. 15B. 1 5C. 5D. 52. 下列图形是轴对称图形的是（）A. B.C.D.3. 预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460 000 000，将 460 000 000 用科学记数法表示（）A. 4.6109B. 46107C. 4.6108D. 0.46 1094. 下列哪个图形是正方体的展开图（）A.B.C.D.5. 这组数据 20，21，22，23，23 的中位数和众数分别是（）A. 20，23B. 21，23C. 21，22D.
13、22，236. 下列运算正确的是（）A. a2 + a2 = a4B. a3 a4 = a12C. (a3 )4 = a12D. (ab)2 = ab27. 如图，已知l1 / / AB ， AC 为角平分线，下列说法错误的是（）A. 1 = 4B. 1 = 5C. 2 = 3D. 1 = 38. 如图，已知 AB = AC, AB = 5, BC = 3，以 AB 两点为圆心，大于 1 AB 的长为半径画圆，两2弧相交于点 M , N ，连接 MN 与 AC 相较于点D ，则DBDC 的周长为（）A. 8B. 10C. 11D. 139. 已知 y = ax2 + bx + c(a 0) 的
14、图象如图，则 y = ax + b 和 y = c 的图象为（）xA.B.C.D.10. 下列命题正确的是（）A. 矩形对角线互相垂直B. 方程 x2 = 14x 的解为 x = 14C. 六边形内角和为 540D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等a km11. 定义一种新运算：n xn-1dx = an - bn ，例如：2 xdx = k 2 - h2 ，若 - x-2dx = -2 ，则m =b h5m（）A. -2B. - 25C. 2D. 2512. 已知菱形 ABCD ， E, F 是动点，边长为 4， BE = AF, BAD = 120 ，则下列结论正确的有几
15、个（） DBEC DAFC ； DECF 为等边三角形 AGE = AFC若 AF = 1，则 GF = 1GE3A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题 3 分，共 4 小题，满分 12 分）13. 分解因式： ab2 - a =14. 现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字 2 的卡片的概率是.15. 如图在正方形 ABCD 中，BE = 1，将 BC 沿CE 翻折，使点B 对应点刚好落在对角线 AC 上，将 AD 沿 AF 翻折，使点D 对应点落在对角线 AC 上，求 EF
16、=.16. 如图，在 RtDABC 中，ABC = 90，C (0 , - 3) , CD = 3AD ，点A 在 y = k 上，且 y 轴平分x角 ACB ，求k =.三、解答题（第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第22、23 题 9 分，满分 52 分）17. 计算：9 -2 cos 60 + 1 -1 + (p- 3.14)0( )818. 先化简(1-3 ) x + 2x -1x2 + 4x + 4，再将 x=-1 代入求值19. 某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名
17、学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.（1） 这次共抽取学生进行调查，扇形统计图中的 x =.（2） 请补全统计图；（3） 在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4） 若该校有 3000 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名.20. 如图所示，某施工队要测量隧道长度 BC ， AD = 600 米， AD BC ，施工队站在点D 处看向B ，测得仰角45，再由D 走到 E 处测量， DE AC , DE = 500 米，测得仰角为53 ，求隧道 BC 长.（ sin 53 4 ， cos 53 3 ， tan 53 4 ）.55321
18、. 有 A、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾， A 发电厂比B 发电厂多发 40 度电， A 焚烧 20 吨垃圾比B 焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电（1） 求焚烧 1 吨垃圾， A 和B 各发多少度电？（2） A、B 两个发电厂共焚烧 90 吨垃圾， A 焚烧的垃圾不多于B 焚烧的垃圾的两倍，求A 厂和B 厂总发电量的最大值.22. 如图所示抛物线 y = ax2 + bx + c 过点 A(-1, 0) ，点C (0, 3) ，且OB = OC（1） 求抛物线的解析式及其对称轴；（2） 点 D, E 在直线 x = 1 上的两个动点，且 DE = 1 ，点D 在点 E 的上方，求四边形
19、ACDE 的周长的最小值；（3） 点 P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为 35 两部分，求点 P 的坐标.23. 已知在平面直角坐标系中，点 A(3, 0), B (-3, 0), C (-3,8) ，以线段 BC 为直径作圆，圆心为E ，直线 AC 交eE 于点D ，连接OD .（1）求证：直线OD 是eE 的切线；（2）点 F 为 x 轴上任意一动点，连接CF 交eE 于点G ，连接 BG ：当tan ACF = 1 时，求所有 F 点的坐标（直接写出）；7求 BG 的最大值.CF参考答案1. B2. A3. C4. B5. D. 6. C7. B8.
20、A9. C10. D.11. B.12. D.613. a（b+1）（b1）14. 3 15.8.16.k = 4 7 .717.9 -2 cos 60 + (1)-1 + (p- 3.14)0 ，8= 3 -1+ 8 +1= 11.x -1 (x + 2)218. 原式= x + 2x -1= x + 2将 x=-1 代入得： x + 2 = -1+ 2 = 1 19（1）8040%=200（人）， x=30200=15%.（2）喜爱二胡的人数为：200-80-30-20-10=60（人）补全图形如下：（3）“扬琴”所对扇形的圆心角的度数为： 20200 360=36 .（4）3000 60
21、200=900（人），故，若该校有 3000 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 900 名.20. 如图，DABD 是等腰直角三角形， AB = AD = 600 ，作 EM AC 点M ，则 AM = DE = 500 BM = 100在DCEM 中， tan 53 = CM ，即 CM = 4EM6003 CM = 800 BC = CM - BM = 800 -100 = 700 （米） 答：隧道 BC 的长度为 700 米21. （1）设焚烧 1 吨垃圾， A 发电厂发电a 度， B 发电厂发电b 度，则a - b = 4030b - 20a = 1800a = 300，解得
22、：b = 260答：焚烧 1 吨垃圾， A 发电厂发电 300 度， B 发电厂发电 260 度.（2）设A 发电厂焚烧 x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧(90 - x) 吨，总发电量为 y 度，则y = 300x + 260(90 - x) = 40x + 23400 x 2(90 - x) x 60 y 随 x 的增大而增大当 x = 60 时， y 取最大值 25800 度. 22. （1）OB=OC，点 B（3，0），则抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3）=ax2-2ax-3a，故-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3；对称轴为：
23、直线 x = 110（2） ACDE 的周长=AC+DE+CD+AE，其中 AC=、DE=1 是常数，故 CD+AE 最小时，周长最小，取点 C 关于函数对称点 C（2，3），则 CD=CD，取点 A（-1，1），则 AD=AE，故：CD+AE=AD+DC，则当 A、D、C三点共线时，CD+AE=A101013D+DC最小，周长也最小，10四边形 ACDE 的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=+1+AD+DC=+1+AC=+1+；（3） 如图，设直线 CP 交 x 轴于点 E，直线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 3：5 两部分，又S：S= 1 EB（y -y ）： 1 AE（y -
24、y ）=BE：AE，则 BE：AE，=3：5 或 5：3，PCB5PCA 23CP2CP31则 AE= 2 或 2 ，即：点 E 的坐标为（ 2 ，0）或（ 2 ，0），将点 E、C 的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=-6 或-2，故直线 CP 的表达式为：y=-2x+3 或 y=-6x+3联立并解得：x=4 或 8（不合题意值已舍去），故点 P 的坐标为（4，-5）或（8，-45）23.（1）证明：连接 DE ，则： BC 为直径BDC=90 BDA = 90 OA = OB OD = OB = OA OBD = ODB EB = ED EBD = EDB EBD + OBD
25、 = EDB + ODB即： EBO = EDO CB x 轴 EBO = 90 EDO = 90 直线OD 为eE 的切线.（2） 如图 1，当 F 位于 AB 上时： DANF DABC AN= NF1 = AF1 设 AN = 3x ，则 NF= 4x, AF= 5x1ABBCAC11 CN = CA - AN = 10 - 3x tan ACF = F1N =4x= 1 ，解得： x = 10 AF1= 5x = 5031CN10 - 3x731OF = 3 - 50 = 43 即 F 43 , 0131311 31如图 2，当 F 位于 BA 的延长线上时： DAMF2 DABC 设
26、 AM = 3x ，则 MF2 = 4x , AF2 = 5x CM = CA + AM = 10 + 3x tan ACF = F2 MCM=4x= 1 10 + 3x7解得： x = 2 AF= 5x = 2OF = 3 + 2 = 5即 F (5,0)5222如图，作GM BC 于点M ， BC 是直径 CGB = CBF = 90 DCBF DCGB BG = MG = MGCFBC8 MG 半径= 4 BG = MG 4 = 1 BG 的最大值为 1 .CF882CF22020 年深圳市中考数学一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 2020 的相反数是（）A. 2
27、020B. -2020C. D. 2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C.D.3. 2020 年 6 月 30 日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约 150000000 元将 150000000 用科学记数法表示为（）A. 0.15108B. 1.5107C. 15107D. 1.51084. 分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A. 圆锥 B.圆柱C.三棱柱 D.正方体5. 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263这五次
28、成绩的平均数和中位数分别是（） A. 253，253B. 255，253C. 253，247D. 255，2476. 下列运算正确的是（）A. a+2a=3a2B. a2a3=a5C. （ab）3=ab3D. （-a3）2=-a67. 如图，将直尺与 30角的三角尺叠放在一起，若1=40，则2 的大小是（）A. 40B. 60C. 70D. 808. 如图，在ABC中，AB=AC在 AB、AC上分别截取 AP，AQ，使AP=AQ再分别以点 P，Q为圆心，以大于 PQ的长为半径作弧，两弧在BAC内交于点 R，作射线 AR，交 BC于点 D若 BC=6， 则 BD的长为（）A. 2B. 3C. 4
29、D. 59. 以下说法正确的是（）A. 平行四边形的对边相等B. 圆周角等于圆心角的一半C. 分式方程=-2 的解为 x=2 D. 三角形的一个外角等于两个内角的和10. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距 200 米的 P、Q两点分别测定对岸一棵树 T的位置，T在 P的正北方向，且 T在 Q的北偏西 70方向，则河宽（PT的长） 可以表示为（）A. 200tan70 米 B. 米 C. 200sin 70 米 D. 米11. 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示以下结论 错误的是（）A. abc0 B. 4ac-b20 C. 3a
30、+c0 D. 关于 x的方程 ax2+bx+c=n+1 无实数根12. 如图，矩形纸片 ABCD中，AB=6，BC=12将纸片折叠，使点 B落在边 AD的延长线上的点G处，折痕为 EF，点 E、F分别在边 AD和边 BC上连接 BG，交 CD于点 K，FG交 CD于点 H给出以下结论：EFBG；GE=GF；GDK和GKH的面积相等；当点 F与点 C重合时，DEF=75， 其中正确的结论共有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）13. 分解因式：m3-m= 14. 一口袋内装有编号分别为 1，2，3，4，5，6，7 的七个球（除编号
31、外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是15. 如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）反比例函数 y= （k0）的图象经过OABC的顶点 C，则 k=16. 如图，在四边形 ABCD中，AC与 BD相交于点 O，ABC=DAC=90，tanACB= ，=， 则 =三、计算题（本大题共 2 小题，共 11.0 分） 17. 计算：（）-1-2cos30+|-|-（4-）018. 先化简，再求值：（2+ ），其中 a=2 四、解答题（本大题共 5 小题，共 41.0 分）19. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发
32、展对人才的需求更加旺盛某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了 m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）m=，n=（2） 请补全条形统计图；（3） 在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；（4） 若该公司新招聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名20. 如图，AB为O的直径，点 C在O上，AD与过点 C的切线互相垂直，垂足为 D连接 BC并延长，交 AD的延长线于点 E（1） 求证：AE=AB；（2） 若 AB=10，BC=6，求 CD的长21. 端午节前夕，某商
33、铺用 620 元购进 50 个肉粽和 30 个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多 6 元（1） 肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2） 由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共 300 个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的 2 倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为 14 元，蜜枣粽的销售单价为 6 元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？ 第二批粽子的最大利润是多少元？背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点 E、A、D在同一条直线上），发现 BE=DG且 BEDG小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（
34、1） 将正方形 AEFG绕点 A按逆时针方向旋转（如图 1），还能得到 BE=DG吗？若能，请 给出证明；若不能，请说明理由；（2） 把背景中的正方形分别改成菱形 AEFG和菱形 ABCD，将菱形 AEFG绕点 A按顺时针方向旋转（如图 2），试问当EAG与BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论 BE=DG 仍成立？请说明理由；（3） 把背景中的正方形分别改写成矩形 AEFG和矩形 ABCD，且，AE=4，AB=8，将矩形 AEFG绕点 A按顺时针方向旋转（如图 3），连接 DE，BG小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2 的值是定值，请求出这个定值22. 如图 1，抛物线 y=ax2+b
35、x+3（a0）与 x轴的交点 A（-3，0）和 B（1，0），与 y轴交于 点 C，顶点为 D（1） 求该抛物线的解析式；（2） 连接 AD，DC，CB，将OBC沿 x轴以每秒 1 个单位长度的速度向左平移，得到OBC， 点 O、B、C的对应点分别为点 O、B、C，设平移时间为 t秒，当点 O与点 A重合时停 止移动记OBC与四边形 AOCD重合部分的面积为 S，请直接写出 S与 t之间的函数关系式；（3） 如图 2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线 l：y=作垂线，垂足为 E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点 F，使得 ME-MF=？若存在，请求出 F的坐标；若不存在，请说明理由参
36、考答案1.B2.B3.D4.D5.A6.B7.D8.B9.A10.B11.C12.C.14. 15.-216.17.解：原式=3-2 +3-13- +-1=218.解：原式= = = =当 a=2 时，原式=1 19.50107218020.（1）证明：连接 AC、OC，如图，CD 为切线，OCCD，CDADOCAD，OCB=E，OB=OC，OCB=B，B=E，AE=AB；（2）解：AB 为直径，ACB=90，AC=8，AB=AE=10，ACBE，CE=BC=6， CDAE=ACCE，CD=21.解：（1）设蜜枣粽的进货单价是 x 元，则肉粽的进货单价是（x+6） 元，由题意得：50（x+6）
37、+30x=620，解得：x=4，6+4=10，答：蜜枣粽的进货单价是 4 元，则肉粽的进货单价是 10 元；（2）设第二批购进肉粽 y 个，则蜜枣粽购进（300-y）个，获得利润为 w 元， 由题意得：w=（14-10）y+（6-4）（300-y）=2y+600，20，w 随 y 的增大而增大，y2（300-y），y200，当 y=200 时，w 有最大值，w 最大值=400+600=1000， 答：第二批购进肉粽 200 个时，总利润最大，最大利润是 1000 元22.（1）证明：四边形 AEFG 为正方形，AE=AF，EAG=90，又四边形 ABCD 为正方形，AB=AD，BAD=90，E
38、AB=GAD，AEBAGD（SAS），BE=DG；（2） 当EAG=BAD 时，BE=DG，理由如下：EAG=BAD，EAB=GAD，又四边形 AEFG 和四边形 ABCD 为菱形，AE=AG，AB=AD，AEBAGD（SAS），BE=DG；（3） 解：如图，设 BE 与 DG 交于 Q， ，AE=4，AB=8AG=6，AD=12四边形 AEFG 和四边形 ABCD 为矩形，EAG=BAD，EAB=GAD，EABGAD，BEA=AGD，A，E，G，Q 四点共圆，GQP=PAE=90，GDEB，连接 EG，BD，ED2+GB2=EQ2+QD2+GQ2+QB2=EG2+BD2，EG2+BD2=42
39、+62+82+122=26023.解：（1）抛物线 y=ax2+bx+3 过点 A（-3，0），B（1，0）， ，解得，抛物线的解析式为 y=-x2-2x+3；（2）0t1 时，如图 1，OO=t，OB=1-t，OE=3OB=3-3t，S= （CO+OE）OO= （3+3-3t）t=- +3t，1t 时，S=；t3 时，如图 2，AO=3，OO=t，AO=3-t，OO=6-2t，CQ=2t-3，QH=2HE，CH=3HE，HE= CD=（2t-3），S=（2t-3），S=- ，综合以上可得：S=（3）令 F（-1，t），则 MF=，ME=-n，ME-MF= ，MF=ME-，m2+2m+1+t2
40、-2nt=-n=-m2-2m+3， +（2+4n-17）m+1+t2-6t+-=0 当 n= 时，上式对于任意 m 恒成立，存在 F（-1， ）广东省深圳市 2021 年中考数学一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（ ）A跟B百C走D年2 的相反数（）A2021B C2021D 3不等式 x12 的解集在数轴上表示为（）A BC D 4. 你好，李焕英的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（）A124B120C118D1095. 下列运算中，正确的是（）A2a2a
41、2a3B（a2）3a5Ca2+a3a5Da6a2a3 6计算|1tan60|的值为（）A1 B0C1D17. 九章算术中记载：今有好田 1 亩，价值 300 钱；坏田 7 亩，价值 500 钱今共买好、坏田 1 顷（1 顷100 亩），价钱 10000 钱问好、坏田各买了多少亩？设好田买了 x 亩，坏田买了 y 亩，则下面所列方程组正确的是（ ）A. BCD8. 如图，在点 F 处，看建筑物顶端 D 的仰角为 32，向前走了 15 米到达点 E 即 EF15 米，在点 E 处看点 D 的仰角为 64，则 CD 的长用三角函数表示为（）A15sin32B15tan64C15sin64D15tan
42、329. 二次函数 yax2+bx+1 的图象与一次函数 y2ax+b 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A BCD 10. 在正方形 ABCD 中，AB2，点 E 是 BC 边的中点，连接 DE，延长 EC 至点 F，使得 EFDE，过点 F 作 FGDE，分别交 CD、AB 于 N、G 两点，连接 CM、EG、EN，下列正确的是（）tanGFB ；MNNC； ；S 四边形 GBEMA4B3C2D1二、填空题(每题 3 分，共 15 分)11因式分解：7a22812. 已知方程 x2+mx30 的一个根是 1，则 m 的值为13. 如图，已知BAC60，AD 是角平分线且 AD10，作
43、AD 的垂直平分线交 AC 于点 F，作 DEAC，则DEF 周长为14. 如图，已知反比例函数过 A，B 两点，A 点坐标（2，3），直线 AB 经过原点，将线段 AB绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BC，则 C 点坐标为15. 如图，在ABC 中，D，E 分别为 BC，AC 上的点，将COE 沿 DE 折叠，得到FDE， 连接 BF ， CF ， BFC 90 ， 若 EF AB ， AB 4 ， EF 10 ， 则 AE 的长为三、解答题(共 55 分)16. 先化简再求值：（），其中 x117. 如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位（1）过直线 m 作四边形
44、ABCD 的对称图形；（2）求四边形 ABCD 的面积18. 随机调查某城市 30 天空气质量指数（AQI），绘制成扇形统计图空气质量等级空气质量指数（AQI）频数优AQI50m良50AQI10015中100AQI1509差AQI150n（1）m ，n ；（2）求良的占比；（3）求差的圆心角；（4） 统计表是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从统计表可以得到空气污染指数为中的有 9 天根据统计表， 一个月（30 天）中有天 AQI 为中，估测该城市一年（以 365 天计）中大约有天AQI 为中19. 如图，AB 为O 的弦，D，C 为的
45、三等分点，ACBE（1）求证：AE；（2）若 BC3，BE5，求 CE 的长20. 某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为 8 万元，销售单价 x（万元）与销售量 y（件）的关系如表所示：x（万元）10121416y（件）40302010（1） 求 y 与 x 的函数关系式；（2） 当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？21. 探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的 2 倍、倍、k 倍（1） 若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为 2 的正方形的2 倍？ （填“存在”或“不存在”）（2） 继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为 3，宽
46、为 2 的矩形的 2 倍？ 同学们有以下思路：设新矩形长和宽为 x、y，则依题意 x+y10，xy12，联立得 x210x+120，再探究根的情况；根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；如图也可用反比例函数与一次函数证明 l1：yx+10，l2：y，那么，a. 是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的 2 倍？b. 请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若存在，用图象表达；c. 请直接写出当结论成立时 k 的取值范围：22. 在正方形 ABCD 中，等腰直角AEF，AFE90，连接 CE，H 为 CE 中点，连接 BH 、 BF、HF，发现和HBF 为定值（1）
47、；HBF；小明为了证明，连接 AC 交 BD 于 O，连接 OH，证明了和 的关系，请你按他的思路证明（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图 2，k，BDAEAF（090）求 ；（用 k 的代数式表示） （用 k、的代数式表示）参考答案1B2B3A4B5A6C7B8C9A10B117（a+2）（a2）122135+5 14（4，7）1510416. 解：原式，当 x1 时，原式117. 解：（1）如图所示，四边形 ABCD即为所求；（2）四边形 ABCD 的面积SABD+SBCD41+ 43818解：（1）根据题意，得 m304，所以 n3041592，故答案为：4，2；（2
48、）良的占比100%50%；（3）差的圆心角36024；（4）根据统计表，一个月（30 天）中有 9 天 AQI 为中，估测该城市一年（以 365 天计）中大约有 365110（天）AQI 为中故答案为：9，11019（1）证明：ACBE，EACD，D，C 为的三等分点，ACDA，EA，（2）解：由（1）知，DCBDAE，BEBD5，BCCD3，CBDBDE， ，即， 解得 DE，CEDECD 320. 解：（1）由表格中数据可知，y 与 x 之间的函数关系式为一次函数关系，设 ykx+b（k0），则，解得：，y 与 x 的函数关系式 y5x+90；（2）设该产品的销售利润为 w，由题意得：wy
49、（x8）（5x+90）（x8）5x2+130x7205（x13）2+125，50，当 x13 时，w 最大，最大值为 125（万元），答：当销售单价为 13 万元时，有最大利润，最大利润为 125 万元21. 解：（1）由题意得，给定正方形的周长为 8，面积为 4，若存在新正方形满足条件，则新正方形的周长为 16，面积为 8，对应的边长为：4 和，不符合题意，不存在新正方形的周长和面积是边长为 2 的正方形的 2 倍故答案为：不存在（2）设新矩形长和宽为 x、y，则依题意 x+y2.5，xy3，联立，得：2x25x+60，（5）2426230，此方程无解，不存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的
50、倍a：从图象看来，函数 yx+10 和函数 y图象在第一象限有两个交点，存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的 2 倍 故答案为：存在b：设新矩形长和宽为 x、y，则依题意 x+y2.5，xy3，联立，得：2x25x+60，（5）2426230，此方程无解，不存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的倍 从图象看来，函数 yx+2.5 和函数 y图象在第一象限没有交点，不存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的倍c：设设新矩形长和宽为 x、y，则依题意 x+y5k，xy6k，联立，得：x25kx+6k0，（5k）2416k25k224k，设方程的两根为 x1，x2， 当0 即 25k224k0 时，x1+
51、x25k0，x1x26k0，解得：k或 k0（舍），k时，存在新矩形的周长和面积均为原矩形的 k 倍故答案为：k22. 解：；45；由正方形的性质得：，O 为 AC 的中点， 又H 为 CE 的中点，OHAE，OH，AEF 是等腰直角三角形，AE，OHAE，COHCAE，BOHBAF，BOHBAF，HBFHBO+DBFDBA45；（2）如图 2，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 OH，由（1）中问同理可证：DOHDAF，由知：DOHDAF，HDOFDA，HDFBDA，在HDF 中，设 DF2t，HDkt，作 HMDF 于 M，HMDHsinktsin，DMktcos，MFDFDM（2kco
52、s）t， 在 RtHMF 中，由勾股定理得：HF，2022 年深圳市中考数学第一部分 选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. 下列互为倒数的是（）A. 3 和 13B. -2 和2C. 3 和- 13D. -2 和 122. 下列图形中，主视图和左视图一样的是（）A.B.C.D.3. 某学校进行演讲比赛，最终有 7 位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：9.5，9.3， 9.1，9.4，9.7，9.3，9.6请问这组评分的众数是（）A. 9.5B. 9.4C. 9.1D. 9.34. 某公司一年的销售利润是 1.5 万亿元1.5 万亿用科学记数法表示（）A
53、. 0.151013B. 1.51012C. 1.51013D. 1510125. 下列运算正确的是（）A. a2 a6 = a8B. (-2a )3 = 6a3x -1 0C. 2(a + b) = 2a + bD. 2a + 3b = 5ab6. 一元一次不等式组x y ,12则x x （填“ ”或“ 0 ，当 x y2 ，则 x1 y2 ，则 x1 x2 ，综上所述：点 P ( x1, y1 ),Q ( x2 , y2 ) 在新函数图象上，且 P，Q两点均在对称轴同一侧，若 y1 y2 ，则 x x ，21. （1）2（2） ON = 20（3） 4 + 16p12127922. 证明：
54、（1）Q 将DAEB 沿 BE 翻折到DBEF 处，四边形 ABCD 是正方形， AB = BF ， BFE = A = 90 ，BFG = 90 = C ，Q AB = BC = BF ， BG = BG ， RtVBFGRtVBCG (HL ) ；（2）解：延长 BH ， AD 交于Q ，如图：设 FH = HC = x ，在 RtVBCH 中， BC 2 + CH 2 = BH 2 ，82 + x2 = (6 + x)2 ，解得 x = 7 ， DH = DC - HC = 11 ，33QBFG = BCH = 90 ， HBC = FBG ，DBFGDBCH ，BFBGFG6 = BG
55、= FG257 BC = BH = HC ， 即 86 + 7733， BG =， FG =，44Q EQ / /GB ， DQ / /CB ，DEFQDGFB ， DDHQDCHB ，7 BC = CH ， 即 8DQDHDQ=36 - 73， DQ = 88 ，7设 AE = EF = m ，则 DE = 8 - m ， EQ = DE + DQ = 8 - m + 88 = 144 - m ，77EQEF144 - mQDEFQDGFB ，=，即 7= m ，BGFG解得m = 9 ，AE 的长为 9 ；2574422（3）（）当 DE = 1 DC = 2 时，延长 FE 交 AD 于
56、Q ，过Q 作QH CD 于 H ，如图：3设 DQ = x ， QE = y ，则 AQ = 6 - x ，Q CP / / DQ ，DCPEDQDE ， CP = CE = 2 ，CP = 2x ，DQDEQDADE 沿 AE 翻折得到DAFE ， EF = DE = 2 ， AF = AD = 6 ， QAE = FAE ，AE 是DAQF 的角平分线， AQ = QE ，即 6 - x = y ，AFEF62QD = 60 ， DH = 1 DQ = 1 x ， HE = DE - DH = 2 - 1 x ， HQ =3DH =3 x ，2222在 RtHQE 中， HE2 + HQ2 = EQ2 ，(1 - 1 x)2 + ( 3 x)2 = y2 ，22联立可解得 x = 3 ，CP = 2x = 3 ；42（）当CE = 1 DC = 2 时，延长 FE 交 AD 延长线于Q，过D 作 DN AB 交 BA 延长线于 N ，3如图：同理QAE = EAF ， AQ = QE ，即 6 + x = y ，由 HQ2 + HD2 = QD2 得： (3 x)2 + 1 + 4)2 = y2 ，可解得 x = 12 ，AFEF64( x225CP = 1 x = 6 ，综上所述， CP36的长为或2525
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