《名校推荐》福建省南安第一中学2016届高三上学期运动会练习数学（理）试题.doc

1、南安一中2016届高三（上）理科数学运动会练习命题人：黄建法 王幼兰 校对人：洪丽敏 陈建设 一、选择题（本题每小题5分，共60分）(1) 已知集合，则 (A) (B) (C) (D)(2) 设向量满足,则= (A)1 (B) 2 (C)3 (D) 5(3) 曲线在点处的切线方程为 (A) (B) (C) (D)(4) 的值为 (A)(B)(C)(D)(5)若,则 (A)(B)(C)(D)(6) 将函数的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点,则的最小值是 (A)(B)1(C)(D) 2(7) 求值: (A) (B) (C) (D)(8)设偶函数满足，则 (A) (B)(C) (D)(9) 已

2、知函数,若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D)(10)当时,函数的最小值是 (A) (B) (C) (D)(11)已知函数,若,则的取值范围是 (A) (B) (C) (D) (12) 设的内角所对的边分别为,若三边的长为连续的三个正整数,且,则为 (A)(B)(C)(D)二、填空题（本题每小题5分，共20分）(13) 已知两个单位向量的夹角为60,.若=0则=_.(14) 在中,内角,所对的边分别是,已知,则_.(15)若函数的图像关于直线对称,则 _.(16) 在中，D为边BC上一点，BD=DC,=120，AD=2，若的面积为，则= .三解答题（共70

3、分）(17)（本小题满分12分）设的内角所对的边为,且有.()求角的大小；(II) 若,为的中点,求的长. (18)（本小题满分12分）已知向量,函数的最大值为6.()求；()将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求在上的值域. (19)（本小题满分12分）已知函数的切线方程为y=3x+1.() 若函数处有极值，求的表达式；(II) 若函数在区间2，1上单调递增，求实数b的取值范围.(20)（本小题满分12分）如图,在中,90,为内一点,90.（）若,求；（）若150,求.(21)（本小题满分12分） 设函数f(x)=.（)若a=0,

4、求f(x)的单调区间;（）若当x0时f (x)0，求a的取值范围.请考生在第22和23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.(22)（本小题满分10分）圆心C的极坐标为，且圆C经过极点(1)求圆C的极坐标方程；(2)求过圆心C和圆与极轴交点(不是极点)的直线的极坐标方程(23)（本小题满分10分）设函数()当3时，求函数的值域；()若，求不等式恒成立时的取值范围南安一中2016届高三（上）理科数学运动会练习参考答案一、选择题（本题每小题5分，共60分）16 D A A C D D 712 C B D A D D（12）【解析】因为为连续的三个正整数,且,可得,所以.又因为已知,所以.

5、由余弦定理可得,则由可得,联立,得,解得或(舍去),则,.故由正弦定理可得,.故应选D. 法二：因为为连续的三个正整数,且,可得,可分别设为，其它的同上（此法运算量较小）。二、填空题（本题每小题5分，共20分）（13） 2 （14） （15）23 （16） 三解答题（共70分）（17）解：() . 6分(II) 在中, . 12分（18）解： (), 则； 4分()函数的图象像左平移个单位得到函数的图象, 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数. 8分当时,. 故函数在上的值域为. 12分另解:由可得,令, 则,而,则, 于是, 故,即函数在上的值域为. （19）解：()

6、 5分(II)y=f(x)在2，1上单调递增，又由知2a+b=0。 依题意在2，1上恒有0，即 法一：当；当；当 综上所述，参数b的取值范围是. 12分法二：分离参数法（20）（21）解：（）时，.当时，；当时，.故在单调减少，在单调增加.（）.由（）知，当且仅当时等号成立.故，从而当，即时，而,于是当时，.由可得.从而当时，故当时，而，于是当时，.综合得的取值范围为.请考生在第22和23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（22）解：(1)圆心C的直角坐标为(，)，则设圆C的直角坐标方程为(x)2(y)2r2，依题意可知r2(0)2(0)24，故圆C的直角坐标方程为(x)2(y)24，而x2y22(xy)0，化为极坐标方程为22(sincos)0，即2(sincos) 4分 (2)在圆C的直角坐标方程x2y22(xy)0中，令y0，得x22x0，解得x0或2，于是得到圆C与x轴的交点坐标(0,0)，(2，0)，由于直线过圆心C(，)和点(2，0)，则该直线的直角坐标方程为y0(x2)，即xy20.化为极坐标方程得cossin20. 10分23解：()由题意得，当3时，2分在上单调递减，的值域为4分()由，不等式恒成立，即有恒成立，即6分而，当且仅当时等号成立，8分，解得或即的取值范围为 10分