1、河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高一数学下学期二调考试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将答题卡交回一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则集合（ ）A B C D2若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是（ ）A B或 C或 D3已知向量，满足，且，则（ ）A B0 C1 D
2、242021年我国推进新冠疫苗全人群免费接种，某小区年龄分布如下图所示，现用分层抽样的方法从该小区所有人中抽取60人进行抗体检测，则从40岁至50岁之间的人群中抽取人数为（ ）A18 B24 C5 D95若是互斥事件，且，则（ ）A B C D6一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且，则原梯形的面积为（ ）ABC8D47已知分别为三个内角的对边，且，的外接圆半径为2，则（ ）A B4 C D28已知函数的图像关于坐标原点对称，且对任意的，恒成立，当时，则（ ）A B C D1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有
3、选错的得0分，部分选对的得2分.9若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A的虚部为 B C为纯虚数 D的共轭复数为10某工厂组织员工进行专业技能比赛，下图是7位评委对甲、乙两位员工评分（满分10分）的雷达图根据图中信息，下列说法正确的是（ ）A甲得分的中位数大于乙得分的中位数B甲得分的众数大于乙得分的众数C甲得分的最高分小于乙得分的最高分D甲得分的极差小于乙得分的极差11已知向量，则（ ）AB向量在向量上的投影向量为C与的夹角的余弦值为D若，则12已知函数，若函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A函数的图像关于直线对称B函数的图像关于点对称C将函数的图像向左平移个单位可得
4、函数的图像D函数在区间上的值域为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知，则_14数术记遗相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著. 该书主要记述了：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法. 某研究学习小组共6人，他们搜集整理该14种算法的相关资料所花费的时间（单位：）分别为：93，93，88，81，94，91，则这组时间数据的标准差为_15已知，则的最小值是_16如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形，则四边形面积的最大值为_四、解答题：本题共6小题
5、，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知向量（1）若，求的值；（2）若，求向量与的夹角的余弦值18（本小题满分12分）某学校组织知识竞赛，比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛已知在第一轮比赛中，甲、乙、丙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙、丙胜出的概率分别为，甲、乙、丙三人在每轮比赛中是否胜出互不影响.（1）从甲、乙、丙三人中选取一人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？（2）若甲、乙、丙三人均参加比赛，求恰有两人赢得比赛的概率.19（本小题满分12分）已知函数的图像关于直线对称，且图像相邻两个最高
6、点的距离为（1）求的解析式；（2）求的单调递减区间20（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段,，,，,后得到如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计本次考试的平均分及中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段内的概率.21（本小题满分12分）已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且（1）求函数，的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值22（本小题满分12
7、分）如图，在四边形中，为动点，满足（1）求证：；（2）设和的面积分别为和，求的最大值20202021学年度第二学期高一年级二调考试数学参考答案1【答案】B【解析】. 2【答案】D【解析】为纯虚数.3【答案】C【解析】因为，所以，即，所以，因为，所以，解得14【答案】A【解析】由条形统计图的数据，根据分层抽样的定义可以知道，若抽取60人，则从40岁至50岁之间的人群中抽取人数为. 5【答案】A【解析】因为B，C是互斥事件，所以P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)=+=.6【答案】C【解析】，根据斜二测画法规则知，所以在原图形中，如图，梯形OABC是直角梯形，OC/AB，且OA=4，AB=1
8、，OC=3，梯形OABC的面积为，所以原梯形面积为8.7【答案】D【解析】，由正弦定理可得，整理得，8【答案】B【解析】是上的奇函数，且，即，故函数的周期为49【答案】ABC【解析】因为，对于A：的虚部为，正确；对于B：模长，正确；对于C：因为，故为纯虚数，正确；对于D：的共轭复数为，错误. 10【答案】CD【解析】由雷达图可知，甲的得分从小到大排列依次是8.8，9.1，9.3，9.5，9.5，9.7，9.9；乙的得分从小到大排列依次是8.5，8.9，9.4，9.6，9.6，9.8，10.甲得分的中位数为9.5，乙得分的中位数为9.6，故A错误；甲得分的众数为9.5，乙得分的众数9.6，故B错
9、误；甲得分的最高分为9.9，乙得分的最高分为10，9.910，故C正确；甲得分的极差为，乙得分的极差，故D正确.11.【答案】BCD【解析】对于A选项，所以，与不共线，A错误；对于B选项，向量在向量上的投影向量为，B正确；对于C选项，C正确；对于D选项，若，则，所以，D正确. 12【答案】BC【解析】结合函数的图像易知，函数的最大值，最小值为，则，代入点，则，因为，所以，即，函数关于对称，A错误；，即，函数关于对称，B正确；函数的图像向左平移个单位，得出，C正确；当时，D错误.13【答案】【解析】14【答案】【解析】由题意，搜集算法所费的时间的数据，可得数据的平均数为，所以方差为，所以标准差1
10、5.【答案】4【解析】因为,所以,所以,所以,所以,当且仅当,即时,等号成立16.【答案】【解析】根据题意，设，在中，由余弦定理得，于是，四边形的面积为，因为，所以当，即时，四边形面积最大，故当时，四边形面积的最大值为17.【解析】（1）由得，即；.3分（2）由得，即，所以，.6分设向量与的夹角为，故，.8分故.10分18【解析】（1）设“甲赢得比赛”为事件A，“乙赢得比赛”为事件B，“丙赢得比赛”为事件C，.1分则，.2分，.3分，.4分因为，所以派丙参赛赢得比赛的可能性最大；.6分（2）设“三人比赛后恰有两人赢得比赛”为事件D，.7分，.8分，.9分，.10分则.12分19【解析】（1）图
11、像相邻两个最高点的距离为，的最小正周期为，又，解得，.2分图像关于直线对称，又，解得：，.5分；.6分（2）令，.8分，.11分的单调递减区间是.12分20【解析】（1）由频率分布直方图，分数在，内的频率为：.2分，补全后的直方图如图所示：.4分（2）由频率分布直方图得，平均分为：.6分,的频率为，,的频率为：，中位数为：；.8分（3）设事件M为“至多有1人在分数段,内”，用分层抽样的方法在分数段为,的学生中抽取一个容量为6的样本，则分数段为,中抽取的学生数为：人，设为a,b,分数段为,中抽取的学生数为：人，设为A,B,C,D,.9分将该样本看成一个总体，从中任取2个，基本事件为(a,b)(a
12、,A),(a,B),(a,C),(a,D),(b,A),(b,B),(b,C),(b,D),(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)，共15个，至多有1人在分数段,内包含的基本事件为(a,b)(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(b,A),(b,B),(b,C),(b,D)，共9个，至多有1人在分数段，内的概率.12分21【解析】（1），用代替得，.2分则，.4分解方程组得：，；.6分（2）由题意可得对任意恒成立，.8分令，因为在单调递增，故，.9分则对恒成立，.10分因为，当且仅当时，等号成立，故，即实数的最大值为.12分22.【解析】（1），在中，利用余弦定理得：，2分同理在中，.4分，；.5分（2）由，.7分，.10分则当时，有最大值.12分
