1、课 题：数学模型的建立实习作业（1）教学目的：1进一步熟悉解斜三角形知识；2巩固所学知识，提高分析和解决简单实际问题的能力；3加强动手操作的能力；4进一步提高用数学语言表达实习过程和实习结果的能力；5增强数学应用意识教学重点：数学模型的建立教学难点：解斜三角形知识的应用原理授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学方法： 分组讨论式关于实习作业的教学，受到实验条件的影响，比如学校实验室暂缺测角仪、经纬仪等测量仪器，但考虑到实习作业将体现数学知识在实际中的应用，意义重大所以没有放弃，而是在课堂上简要讲述测角仪的原理后，向学生提出：能否自己动手，制作一个简易测角仪，并在实习中加
2、以运用通过分组讨论，比较得出较为优秀的方案供全体同学参考，同时还能激发起学生的参与意识，提高动手能力，进一步增强学习数学的兴趣教学过程：一、引入：前面两节，学习了解斜三角形的应用举例，具备了一定的解斜三角形的能力，并且了解到解斜三角形知识在生产、生活实际的各个方面的应用这一节，我们将为应用解斜三角形知识的实习作业作准备工作二、讲解新课：1测角仪原理如图，对于建筑物AB，需测出角，其中D为测角仪所处位置，在建筑物与地面垂直前提下，DC与地面平行DA为测角仪与建筑物顶端连线2提出问题(1)DC的水平如何保持?(2)角如何获得?根据上述原理及所提问题，大家进行分组讨论，十五分钟后各组选一代表表述本组
3、方案3简易测角仪方案方案(1)实验器材：木板一块、量角器一个、三角架1个，硬纸条(3Oc)，铅垂线(2)如图所示木板 硬纸条 支架 铅垂线 量角器 转动点其中硬纸条、量角器固定在木板上，但可绕转动点转动，木板固定在支架上，使铅垂线与矩形木板中心线重合以保持木板的水平(3)测量时，使B、C和建筑物顶端重合，即三点一线，由于量角器随其移动，所以A点所示度数即所侧仰角的度数(4)注意事项尽量加长BC以减少误差，水平调整尤为重要，测量多次数据取平均值，测量时所选地面应保持水平(5)不足之处测量角度只能精确到1方案(1)实验器材：两个凳子、圆规、重垂线、三角板、卷尺(2)示意图：(3)测量步骤圆规一边O
4、B固定在板凳边缘，在圆规另一边OA末端A点挂上重垂线，用三角板验证重垂线与OB是否垂直，若不垂直，可提升或降低O点，使它们垂直，用卷尺量出OB、AB长度，其中OA要与建筑物顶端共线，tan，arctan(4)注意事项圆规可用三合板，薄金属片之类材料做成，以减少测量误差，在板凳上采取固定设施，可用钉子钉在板凳上，以防止测量时圆规的错位移动，尽量使视线与O、A及所测建筑物的顶端位于同一直线上，运算结果利用计算器得出4研究问题(1)测量底部能到达的建筑物高度测出角、DC长度，BC长度，在RtADC中，求出AC，则ACBC即为所求(2)测量底部不能到达的建筑物高度选点C、D两次测得仰角1，2，测出CD
5、长度、BE长度在ACD中，利用正弦定理求出AD，而后在RtADE中，求出AE，则AEBE即为所求4实习作业注意事项(1)准备所需工具；(2)提前设计实习报告；(3)减少误差的措施；(4)提前勘察地形以确定研究类型5布置下节实习内容测量电视发射塔的高度三、课堂练习：1从A处望B处的仰角为,从B处望A处的俯角为,则、的关系为（ ）A B= C+=90 D+=1802海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B、C间的距离是A10海里 B海里 C5海里 D5海里3一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航
6、行半小时后，看见一灯塔在船的南60西， 另一灯塔在船的南75西，则这只船的速度是每小时A5海里 B5海里 C10海里 D10海里4一树干被台风吹断折成与地面成30角，树干底部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为 5甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是 6某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是 参考答案：1B 2D 3C 420米520米，米 6小时四、小结 通过本节学习，大家要明确测角仪的原理，熟悉简易测角仪的制作程序及测量角度的基本步骤，以及实际问题的数学模型的解决方法，提高大家应用数学知识解决实际问题的能力五、课后作业：(1)提前勘察地形；(2)准备测量工具；(3)设计实习报告六、板书设计（略）七、课后记：