1、2020-2021学年度第二学期高一年级期末考试数学试卷一、单选题:（本题共8个小题，每小题5分，共计40分.每小题只有一个正确选项，请将答案填涂到答题卡相应位置.）1函数y的定义域为（）A（1，+）B1，+）C（1，2）（2，+）D（1，2）3，+）2将向量绕原点O逆时针方向旋转60得到，则（）ABCD3如图所示，梯形是平面图形ABCD用斜二测画法画出的图形，则平面图形ABCD的面积为（）A2B2C3D34甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，则两人合作译出密码的概率为（）ABCD5函数，图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中则的最小值是（）A6B7C8D96已
2、知且是方程的两个根，则的值为（）ABCD7.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A，B，C满足ACB45，ABC60由C点测得B点的仰角为15，BB与CC的差为100；由B点测得A点的仰角为45， 则A，C两点到水平面ABC的高度差AACC约为（ ）（1.732）A273B373C346D4468.已知圆锥的顶点和底面圆周都在球面上,圆锥的侧面展开图的圆心角为,面积为,则球的表面积等于( ) A. B. C. D.二、
3、多选题（本题共有4个小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂到答题卡相应位置.）9.若数据的平均数为2，方差为3，则（ ） A.数据的平均数为20 B. C数据的标准差为 D 10.下列关于向量的说法正确的是（ ） A.若则 B若单位向量夹角为，则向量在向量上的投影向量为 C若且，则 D若非零向量满足，则11.水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征,如图是一个半径为的水车,一个水斗从点出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，
4、则下列叙述正确的是（ ） AB当时，函数单调递增 C当时，点到轴的距离的最大值为 D当时，12. 在正三棱柱中，点分别为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 直线与直线为异面直线C. 三棱柱的外接球表面积为D. 直线与平面所成角的正弦值为三、填空题（本题有4个小题，每题5分，其中16题第一空2分，第二空3分，请把正确答案书写到答题纸相应位置）13.下表是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据,则该队员得分的第40百分位数是 .每场比赛得分36710111330频数211311114.已知函数在单调,则实数得取值范围为 .15.如图,已知二面角,则二面角的余弦值为 . A B C D16.
5、已知两个非零平面向量满足：对任意恒有则：若，则 ；若的夹角为，则的最小值为 四解答题（共6小题，其中17题10分，其他各题12分，请将解答过程书写到答题纸相应位置）17.已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位（）求复数和；（）若的对应点在第四象限，求的范围18.已知向量，函数.（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）在ABC中，若A满足，且ABC的面积为8，求ABC周长的最小值19.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1，B1C1，B1C平面ABC（1）证明：AC平面BCC1B1；（2）求点C到平面ABB1A1的距离20.某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2013年11月11
6、日的网购金额，所得数据如下表：网购金额（单位：千元）人数频率（0，1160.08（1，2240.12（2，3xp（3，4yq（4，5160.08（5，6140.07合计2001.00已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2（1）试确定p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200网友中，按比例分层抽样的方法从网购金额在（1，2和（4，5的两个群体中确定5人中进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？（3）设在200人中网购金额在（1，2和（4，5的人数为m,在（2）条件下，已知（1，2和（4，5的两个群体的平均值分别为1.7，4.7，且这两个群体的方差分别为0.06，0.01.试估计这m人的方差.21.在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BCACDA30，PA平面ABCD，E，F分别为PD，PC的中点，PA2AB（1）求证：平面PAC平面AEF；（2）求二面角EACB的余弦值22.已知函数是奇函数，是偶函数（1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围
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