1、古竹中学高一数学限时训练（七）学校:_姓名：_班级：_考号：_评卷人得分一、单选题1已知复数z(a24)(a3)i，则“a2”是“z为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2已知为虚数单位，则（ ）.ABCD3在中，若满足，则A等于（ ）ABCD4在锐角中，已知，则的面积为（ ）AB或CD5在中，若，则形状为（ ）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形6如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（）ABCD评卷人得分二、多选题7如图所示，在中，点D在边BC上，且，点E在边AD上，且，则（ ）ABCD8内角，的对边分别为，已
2、知，则（ ）ABCD评卷人得分三、填空题9已知，若，则_.10是虚数单位，复数的共轭复数为_试卷第1页，总2页 参考答案1A【分析】先化简“z为纯虚数”的等价命题为“”，再利用充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】因为复数z(a24)(a3)i为纯虚数，等价于，即a2，由充分条件和必要条件的定义知“a2”是“”的充分不必要条件，所以“a2”是“z为纯虚数”的充分不必要条件.故选：A.2C【分析】利用复数的除法化简可得结果.【详解】，故选：C.3D【分析】利用正弦定理、余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得.【详解】由正弦定理得，由于，所以.故选：D4C【分析】用余弦定理求得，判断三角形的
3、形状，由锐角三角形得正确的解，然后由三角形面积计算【详解】由余弦定理得，即，解得或，若，则由得，不合题意，所以，故选：C5C【分析】首先利用正弦定理化边为角求出的值，再结合，以及三角形的内角和即可求出，进而可得正确选项.【详解】由正弦定理知：，则可化为：.因为 所以，所以，可得或，又因为，所以所以，所以为等边三角形.故选：C.6B【分析】根据向量的加法减法运算即可求解.【详解】依题意，故选：B7BD【分析】根据向量的加减的几何意义和三角形法则即可求出【详解】解：，点在边上，故选：8ACD【分析】由二倍角公式结合正弦定理的角化边公式求出，进而由和角公式得出，进而得出，最后求出三角形面积.【详解】因为，所以，.又，所以，.又，所以，所以.故选：ACD.【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用正弦定理的角化边公式求出.9【分析】由向量平行可得，再求出，即可求出模.【详解】，即，.故答案为：.10【分析】利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义可得出结果.【详解】，因此，复数的共轭复数为.故答案为：.答案第3页，总4页
