1、衡水市第十四中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列有关命题的叙述，错误的个数为（ ）若为真命题，则为真命题 “”是“”的充分不必要条件 命题，使得，则，使得 命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则” A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.已知为纯虚数，则的值为 （ ）A1 B1 C D3. 设，则=（ ） A12e B12e2 C24e D24e24.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 （ ）ABC2或D或5. 已知定义
2、在上的函数，则曲线在点处的切线方程是（ ）A B C D6.若双曲线x2+ky2=1的离心率是2，则实数k的值是（ ）A-3BC3 D7.已知的右焦点F2恰好为y2=4x的焦点，A是两曲线的交点，|AF2|=，那么椭圆的方程是( )A. B. C. D. 8.曲线在点处的切线方程是 ( ) A B. C. D. 9. 函数y=x33x的极大值为m,极小值为n,则m+n为( )A0 B1 C2 D410.若a0,b0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（ ） A.2 B.3 C.6 D.911. 对任意（ ）； A.； B.； C. ； D. 12.函数取得最小值时x为（ ）A 1 B. 2
3、 C. 3 D. 4二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上13.已知函数在是单调增函数，则a的最大值是14. 已知的最大值为 .15.已知x0，y0，且x+4y=1,则的最小值为 _ 。16. 用数学归纳法证明：“”在验证时，左端计算所得的项为_ _ _ ._三解答题：本大题共6小题，共70分，请给出各题详细的解答过程17. （10分）已知时的极值为0（1）求常数a，b的值；（2） 求的单调区间 18. （12分） 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程.1
4、9某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程合计男生20525女生102030合计302555判断是否有99.5的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？下面的临界值表供参考：0.150.100.050.250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）20. （12分）已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。（1）求实数的值；（2）若函数的取值范围。21（12分）已知函数f(x)=|x+1|+|x2|m（I）当时，求f(x) 0的解集；（II）若关于的不等式f(x) 2的解集是，求的取值范围22. 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程文数答案17解：(1) 由题易知解得a = 2，b = 9. 6分(2) f (x) = x3 + 6 x 2 + 9 x + 4，由18 解：（1）由已知双曲线C的焦点为 由双曲线定义 所求双曲线为（2）设，因为、在双曲线上 得 弦AB的方程为即经检验为所求直线方程. 由方程组得则，代入，得即，解得，或 所以，直线的方程是或
