1、第七章综合训练一、选择题(本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知随机变量XB8,12,则E(3X-1)=()A.11B.12C.18D.362.已知离散型随机变量的概率分布如下表,则其均值E()等于()135P0.5m0.2A.1B.0.6C.2+3mD.2.43.现在分别有A,B两个容器,在容器A里有7个红球和3个白球,在容器B里有1个红球和9个白球.现从这两个容器里任意抽出一个球,则在抽到的是红球的情况下,是来自容器A里面的球的概率是()A.0.5B.0.7C.0.875D.0.354.若将整个样本空间想象成一个11的正方形,任何事件都对应样本空间的一个
2、子集,且事件发生的概率对应子集的面积.则如图所示的涂色部分的面积表示()A.事件A发生的概率B.事件B发生的概率C.事件B不发生的条件下事件A发生的概率D.事件A,B同时发生的概率5.甲、乙两人进行羽毛球比赛,假设每局比赛甲胜的概率是23,各局比赛是相互独立的,采用5局3胜制,则乙以31战胜甲的概率为()A.827B.227C.881D.32816.某地7个村中有3个村是旅游村,现从中任意选3个村,下列事件中概率等于67的是()A.至少有1个旅游村B.有1个或2个旅游村C.有2个或3个旅游村D.恰有2个旅游村7.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向
3、右,并且向上、向右移动的概率都是12.质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为()A.125B.C52125C.C51125D.C52C531258.小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏,规则是:3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势,规定相同手势人数多者每人得1分,其余每人得0分.现3人共进行了4次游戏,每次游戏互不影响,记小明4次游戏得分之和为X,则X的均值为()A.1B.2C.3D.4二、选择题(本题共4小题,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求)9.已知随机变量X服从正态分布N(2,2),且P(X4)=0.8,则()A.P(X4)=0.2B.P(X0)=0.6C.P(0X2
4、)=0.3D.P(0X4)=0.410.某市有A,B,C,D四个景点,一名游客来该市游览,已知该游客游览A的概率为23,游览B,C和D的概率都是12,且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游览的景点的个数,下列结论正确的是()A.该游客至多游览一个景点的概率为14B.P(X=2)=38C.P(X=4)=124D.E(X)=13611.下列说法中,正确的是()A.已知随机变量XB(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则p=23B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变C.设随机变量N(0,1),若P(1)=p,则P(-10)=12-pD.某人在10次射击
5、中,击中目标的次数为X,XB(10,0.8),则当X=8时概率最大12.(2022吉林长春期末)某工厂加工一种零件,有两种不同的工艺选择,用这两种工艺加工一个零件所需时间t(单位:h)均近似服从正态分布,用工艺1加工一个零件所用时间XN(1,12);用工艺2加工一个零件所用时间YN(2,22),X,Y的分布密度曲线如图,则()A.122B.若加工时间只有a小时,应选择工艺2C.若加工时间只有c小时,应选择工艺2D.x0(b,c),P(XP(Y4)=0.2.XN(2,2),P(X4)=0.2.P(0X4)=P(X4)-P(X0)=0.6,P(X0)=1-P(X1)=p,所以P(01)=12-p,
6、所以P(-10)=12-p,故选项C正确;对于选项D,击中目标的次数为X,XB(10,0.8),令C10k0.8k0.210-kC10k+10.8k+10.29-k,且C10k0.8k0.210-kC10k-10.8k-10.211-k,解得395k445,又kZ,故k=8,故当X=8时概率最大,故D正确.12.AC对于A,根据正态曲线的性质且结合两曲线,则122,故A正确;对于B,加工时间为a小时,P(Xa)=12,而P(Ya)P(Ya),故选工艺1,故B错误;对于C,加工时间为c小时,P(Xc)=1-P(Xc),而P(Yc)=1-P(Yc),P(Xc)P(Yc),故P(Xc)510)=1-
7、0.952=0.025,所以卖出的奶粉质量在510g以上袋数大约为4000.025=10(袋).14.4由随机变量XB(4,p),且E(X)=2,可得4p=2,解得p=12,则D(X)=41212=1,故D(2X-3)=4D(X)=4.15.13甲、乙是两位投壶游戏参与者,且甲、乙每次投壶投中的概率分别为12,13,每人每次投壶相互独立.约定甲投壶2次,乙投壶3次,投中次数多者胜,甲最后获胜的情况有3种:甲投中1次,乙投中0次,概率为P1=C211212C30233=427,甲投中2次,乙投中1次,概率为P2=C22122C3113232=19,甲投中2次,乙投中0次,概率为P3=C22122
8、C30233=227,甲最后获胜的概率为P=P1+P2+P3=13.16.131依题意,的取值可能为0,1,2,则P(=0)=14+1413=13,P(=1)=2413+241312+142312=13,P(=2)=1-1313=13,故E()=013+113+213=1.17.解(1)根据题意,记事件A1:从甲箱中取一球为红球,事件A2:从乙箱中取一球为红球,事件A3:从丙箱中取一球为红球,记事件B:取得的三球都为红球,且事件A1,A2,A3相互独立,所以P(B)=P(A1)P(A2)P(A3)=143538=9160,所以三球都为红球的概率为9160.(2)记事件C:该球为红球,事件D1:
9、取甲箱,事件D2:取乙箱,事件D3:取丙箱.因为P(C|D1)=14,P(C|D2)=35,P(C|D3)=38,所以P(C)=P(D1)P(C|D1)+P(D2)P(C|D2)+P(D3)P(C|D3)=1314+1335+1338=49120,所以该球为红球的概率为49120.18.解(1)依题意,随机变量X的可能取值为2,3,4,5,6,则P(X=2)=310310=9100,P(X=3)=3105102=310,P(X=4)=3102102+510510=37100,P(X=5)=5102102=15,P(X=6)=210210=125.故随机变量X的分布列为X23456P910031
10、03710015125(2)由(1)可知,E(X)=29100+3310+437100+515+6125=195.19.解(1)记“恰好选到1名曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件A,则P(A)=C41C21C62=815.故恰好选到1名曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为815.(2)依题意,随机变量的取值可能为2,3,4,则P(=2)=C42C62=25,P(=3)=C41C21C62=815,P(=4)=C22C62=115.故随机变量的分布列为234P25815115E()=225+3815+4115=83.20.解(1)设“甲获得这次比赛胜利”为事件A,则P(A)=233
11、+C3223313=1627,故甲获得这次比赛胜利的概率为1627.(2)依题意,X的取值可能为2,3,4,则P(X=2)=132=19,P(X=3)=233+C2123132=49,P(X=4)=C32232131=49.故X的分布列为X234P194949E(X)=219+349+449=103.21.解(1)由题可得X的所有可能取值为2,3,4,P(X=2)=2514=110,P(X=3)=253413+352413+352413=310,P(X=4)=1-P(X=2)-P(X=3)=35,X的分布列为X234P11031035(2)先摸球的一方获胜,包含以下几种情况:双方共摸3次球,出
12、现白黑黑,黑白黑,白白白这三种情况,即P(X=3)=310,双方共摸4次球,出现的恰好是三白一黑且前三次必定出现一次黑球的情形,概率为P=25342312+35242312+35242312=310,先摸球一方获胜的概率为310+310=35,3512,这场游戏不公平.22.解(1)由频率分布直方图,可知40名学生中成绩在50,60),90,100之间的人数均为4.X的所有可能取值为0,1,2,3,则P(X=0)=C43C83=114,P(X=1)=C41C42C83=37,P(X=2)=C42C41C83=37,P(X=3)=C43C83=114.故X的分布列为X0123P1143737114E(X)=0114+137+237+3114=1.5.(2)x=550.1+650.3+750.4+850.1+950.1=73,s=(55-73)20.1+(65-73)20.3+(75-73)20.4+(85-73)20.1+(95-73)20.1=116=22911.由,可知成绩在区间62,95的概率为120.9545+120.6827=0.8186,记“三名学生中恰有两名学生的成绩在区间62,95内”为事件A,则P(A)=C320.81862(1-0.8186)0.36.
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