1、考点三角函数的求值与化简1(2022新课标全国，2)sin 20cos 10cos 160sin 10()A B. C D.解析sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin 30.答案D2(2022新课标全国，8)设，且tan ，则()A3 B3C2 D2解析由tan 得，即sin cos cos sin cos ，所以sin()cos ，又cos sin，所以sin()sin，又因为，所以，0，因此，所以2，故选C.答案C3(2022重庆，9)4cos 50tan 40()A. B. C. D21解析4cos 50tan 40.答案
2、C4(2022重庆，5)设tan ，tan 是方程x23x20的两根，则tan()的值为()A3 B1 C1 D3解析因为tan ，tan 是方程x23x20的两根，所以tan tan 3，tan tan 2，而tan()3，故选A.答案A5(2022山东，7)若，sin 2，则sin ()A. B.C.D.解析，2，cos 2，sin ，故选D.答案D6(2022大纲全国，7)已知为第二象限角，sin cos ，则cos 2()A B C.D.解析由(sin cos )2，得2sin cos .在第二象限，cos 0，cos sin ，故cos 2cos2sin2(cos sin )(cos
3、 sin )，选A.答案A7(2022四川，12)sin 15sin 75的值是_解析sin 15sin 75sin 15cos 15sin(1545)sin 60.答案8(2022江苏，8)已知tan 2，tan()，则tan 的值为_解析tan 2，tan()，解得tan 3.答案39(2022新课标全国，14)函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_解析f(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin(x)sin x，因为xR，所以f(x)的最大值为1.答案110(2022新课标全国，15)设当x时，函数f(x)sin x2co
4、s x取得最大值，则cos _解析f(x)sin x2cos x，令cos ，sin ，则f(x)sin(x)，当x2k(kZ)时，sin(x)有最大值1，f(x)有最大值，即2k(kZ)，所以cos coscossin .答案11(2022江苏，7)已知tan2，则的值为_解析由tan2，得tan x，(1tan2x).答案12(2022山东，16)设f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求ABC面积的最大值解(1)由题意知f(x)sin 2x.由2k2x2k，kZ, 可得kxk，kZ；由2k
5、2x2k，kZ, 可得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是(kZ)；单调递减区间是(kZ)(2)由fsin A0，得sin A，由题意知A为锐角，所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，即bc2，且当bc时等号成立因此bcsin A.所以ABC面积的最大值为.13(2022江西，16)已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR，.(1)若a，时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值；(2)若f0，f()1，求a，的值解(1)f(x)sincos(sin xcos x)sin xcos xsin xsin，因为x0，从而x，故f(x)
6、在0，上的最大值为，最小值为1.(2)由得又知cos 0，解得14(2022广东，16)已知函数f(x)Asin，xR，且f.(1)求A的值；(2)若f()f()，求f.解(1)fAsin，A，A.(2)f()f()sinsin，(sin cos )(sin cos )，cos ，cos ，又(0，)，sin ，fsin()sin .15(2022江苏，15)已知，sin .(1)求sin的值；(2)求cos的值解(1)因为a，sin ，所以cos .故sinsincos cossin .(2)由(1)知sin 22sin cos 2，cos 212sin212，所以coscoscos 2sinsin 2.16(2022广东，16)已知函数f(x)cos，xR.(1)求f的值；(2)若cos ，求f.解(1)因为f(x)cos，所以fcoscoscos1.(2)因为cos ，所以sin .所以sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2.所以fcoscoscos 2sin 2.7
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