1、第一章 立体几何初步 课时作业A组基础巩固1观察如图所示几何体，其中判断正确的是()A是棱台B是圆台C是棱锥 D不是棱柱解析：A、B显然不正确，而是棱柱，所以D不正确答案：C2棱台不一定具有的性质是()A两底面相似B侧面都是梯形C侧棱都相等D侧棱延长后都交于一点解析：由棱台的定义可知，棱台是用平行于棱锥底面的平面去截棱锥而得到的，所以A，B，D选项都成立，只有选项C不一定成立答案：C3.如图所示的平面中的阴影部分绕虚线旋转一周，形成的几何体的形状为()A一个球体B一个球体中间挖去一个圆柱C一个圆柱D一个球体中间挖去一个长方体解析：易知外部得到一个球体，中间空白部分为圆柱答案：B4用一平行于棱锥
2、底面的平面截某棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为14，截去的棱锥的高是3 cm，则棱台的高是()A12 cmB9 cmC6 cm D3 cm解析：设原棱锥的高为h cm，依题意可得()2，解得h6，所以棱台的高为633(cm)答案：D5一个棱柱至少有_个面，面数最少的棱柱有_个顶点，有_条棱解析：因为面数最少的棱柱是三棱柱，所以至少有5个面，6个顶点，9条棱答案：5696将等边三角形绕它的一条中线旋转180，形成的几何体是_解析：结合圆锥的概念及结构特征知该几何体为圆锥答案：圆锥7若把图(1)中的4个图形分别绕虚线旋转一周，能形成图(2)中的几何体，按顺序与1,2,3,4对应的几何体分别是图(
3、2)中的_答案：a，d，b，c8用一个平面截半径为5 cm的球，球心与截面圆心之间的距离为4 cm，则截面圆的周长为_cm.解析：设截面圆的半径为r cm，依题意有r3，于是截面圆的周长为236(cm)答案：69根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是三角形，且这6个面有一个公共顶点；(2)由6个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似四边形，其余4个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点解析：(1)这个一个六棱锥；(2)这是一个四棱台10.如图，圆锥底面半径是6，轴截面的顶角是直角，过两条母线的截面截去底面圆周的，求
4、截面面积解析：由题知，轴截面顶角ASB90，所以SASBSC6.又BOC60，所以OBOCBC6.作SDBC，垂足为D(图略)，有SD3.则SSCB639.B组能力提升1.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A棱柱B棱台C棱柱与棱锥的组合体 D不能确定解析：长方体水槽固定底面一边后倾斜，水槽中的水形成的几何体始终有两个互相平行的平面，而其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义答案：A2.正四棱锥SABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条侧棱作截面SAC，如图，则截面的面积为()A.a2Ba2C.a2 D
5、.a2解析：SAC是等腰三角形，且SASCa，底边ACa，取AC的中点O，连接SO，则SOAC，且SOa，于是SSACaaa2.答案：C3.如图所示，是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180后形成一个组合体，有以下命题：该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体该组合体关于轴l对称该组合体中的圆锥和球只有一个公共点该组合体中的球和半球只有一个公共点其中正确的是_解析：根据旋转体的定义及性质知正确答案：4四面体PABC中，三组对棱的长分别相等，依次为5,4，x，则实数x的取值范围是_解析：由于四面体的三组对棱分别相等，故可构造在长方体内的四面体PA
6、BC(如图所示)，其中PABC5，PCAB4，PBACx.设BPa，PPb，CPc，则有由得a2b29，结合知2b2x290，x3.由得a2b22c241，结合知，2c241x20，x.综上可得，实数x的取值范围是(3，)答案：(3，)5正六棱锥的底面周长为24，H是BC的中点，SHO60，求：(1)棱锥的高；(2)斜高；(3)侧棱长解析：正六棱锥的底面周长为24，正六棱锥的底面边长为4，在正六棱锥SABCDEF中，如图，则SHBC，O是正六边形ABCDEF的中心连接SO，则SO底面ABCDEF.(1)在RtSOH中，OHBC2，SHO60，SOOHtan 606.(2)同样在RtSOH中，斜高SH2OH4.(3)RtSOB中，SO6，OBBC4，SB2.6.如图，正四棱台AC的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高解析：设棱台两底面的中心分别是O和O，BC、BC的中点分别是E、E.连接OO，EE、OB、OB、OE、OE，则OBBO、OEEO都是直角梯形在正方形ABCD中，BC16 cm，则OB8 cm，OE8 cm.在正方形ABCD中，BC4 cm，则OB2 cm，OE2 cm.在直角梯形OOBB中，BB19(cm)在直角梯形OOEE中，EE5(cm)即这个棱台的侧棱长为19 cm，斜高为5 cm.