1、 考点数列的概念及表示方法1(2022辽宁，4)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2 Bp3，p4 Cp2，p3 Dp1，p4解析如数列为2，1，0，1，则1a12a2，故p2是假命题；如数列为1，2，3，则1，故p3是假命题故选D.答案D2(2022浙江，7)设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()A若d0，则数列Sn有最大项B若数列Sn有最大项，则d0D若对任意nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列解析因Snn
2、a1n(n1)dn2n，所以Sn是关于n的二次函数，当d0时，Sn有最大值，即数列Sn有最大项，故A命题正确若Sn有最大项，即对于nN*，Sn有最大值，故二次函数图象的开口要向下，即d0，故B命题正确而若a10，则数列Sn为递增数列，此时S10，则a1S10，且na10对于nN*恒成立，0，即命题D正确，故选C.答案C3(2022江西，5)已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11，那么a10()A1 B9 C10 D55解析a10S10S9，又SnSmSnm，S10S1S9，a10(S1S9)S9S1a11.故选A.答案A4(2022江苏，11)设数列an满足a11，且an1a
3、nn1(nN*)，则数列前10项的和为_解析a11，an1ann1，a2a12，a3a23，anan1n，将以上n1个式子相加得ana123n，即an，令bn，故bn2，故S10b1b2b102.答案5(2022新课标全国，14)若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_解析Snan，当n2时，Sn1an1.，得ananan1，即2.a1S1a1，a11.an是以1为首项，2为公比的等比数列，an(2)n1.答案(2)n16(2022安徽，18)设nN*，xn是曲线yx2n21在点(1，2)处的切线与x轴交点的横坐标(1)求数列xn的通项公式；(2)记Tnxxx，证明Tn.(1)解
4、y(x2n21)(2n2)x2n1，曲线yx2n21在点(1，2)处的切线斜率为2n2，从而切线方程为y2(2n2)(x1)令y0，解得切线与x轴交点的横坐标xn1.(2)证明由题设和(1)中的计算结果知Tnxxx.当n1时，T1.当n2时，因为x.所以Tn.综上可得对任意的nN*，均有Tn.7(2022广东，19)设数列an的前n项和为Sn，满足Sn2nan13n24n，nN*，且S315.(1)求a1，a2，a3的值；(2)求数列an的通项公式解(1)依题有解得a13，a25，a37.(2)Sn2nan13n24n，当n2时，Sn12(n1)an3(n1)24(n1)并整理得an1.由(1
5、)猜想an2n1，下面用数学归纳法证明当n1时，a1213，命题成立；假设当nk时，ak2k1命题成立则当nk1时，ak12k32(k1)1，即当nk1时，结论成立综上，nN*，an2n1.8(2022广东，19)设数列an的前n项和为Sn.已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.(1)解依题意，2S1a21，又S1a11，所以a24.(2)解由题意2Snnan1n3n2n，当n2时，2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)，两式相减得2annan1(n1)an(3n23n1)(2n1)，整理得(n1)annan1n(n1)，即1.又1，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以1(n1)1n.所以ann2.(3)证明当n1时，1；当n2时，1；当n3时，此时111.综上，对一切正整数n，有.5
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