1、考点一平面向量的线性运算1(2022新课标全国，7)设D为ABC所在平面内一点，3，则()A. B.C. D.解析3，3()，即43，.答案A2(2022福建，8)在下列向量组中，可以把向量a(3，2)表示出来的是()Ae1(0，0)，e2(1，2)Be1(1，2)，e2(5，2)Ce1(3，5)，e2(6，10)De1(2，3)，e2(2，3)解析法一若e1(0，0)，e2(1，2)，则e1e2，而a不能由e1，e2表示，排除A；若e1(1，2)，e2(5，2)，因为，所以e1，e2不共线，根据共面向量的基本定理，可以把向量a(3，2)表示出来，故选B.法二因为a(3，2)，若e1(0，0)
2、，e2(1，2)，不存在实数，使得ae1e2，排除A；若e1(1，2)，e2(5，2)，设存在实数，使得ae1e2，则(3，2)(5，22)，所以解得所以a2e1e2，故选B.答案B3(2022天津，7)已知ABC为等边三角形，AB2.设点P，Q满足，(1)，R.若，则()A. B.C. D.解析设a，b，则|a|b|2，且a，b.(1)ba，ab.(1)ba(ab)(1)1aba2(1)b2(21)244(1)2222.即(21)20，.答案A4(2022新课标全国，13)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.解析向量a，b不平行，a2b0，又向量ab与a2b平行，则存在唯一的
3、实数，使ab(a2b)成立，即aba2b，则得解得.答案5(2022北京，13)在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_；y_解析()，x，y.答案6(2022新课标全国，15)已知A，B，C为圆O上的三点，若()，则与的夹角为_解析由()可知O为BC的中点，即BC为圆O的直径，又因为直径所对的圆周角为直角，所以BAC90，所以与的夹角为90.答案90考点二平面向量基本定理及坐标运算1(2022湖南，8)已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC.若点P的坐标为(2，0)，则|的最大值为()A6 B7 C8 D9解析由A，B，C在圆x2y21上，且ABBC，AC为圆直径，故2(4，0
4、)，设B(x，y)，则x2y21且x1，1，(x2，y)，所以(x6，y)故|，x1时有最大值7，故选B.答案B2(2022安徽，10)在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|b|1，ab0，点Q满足(ab)曲线CP|acos bcos ，02，区域P|0r|R，rR若C为两段分离的曲线，则()A1rR3 B1r3RCr1R3 D1r3R解析由已知可设a(1，0)，b(0，1)，P(x，y)，则(，)，曲线CP|(cos ，sin )，02，即C：x2y21，区域P|0r|R，rR表示圆P1：(x)2(y)2r2与圆P2：(x)2(y)2R2所形成的圆环，如图所示，要使C为两段分离的曲
5、线，只有1rR3. 答案A3(2022广东，3)若向量(2，3)，(4，7)，则()A(2，4) B(2，4)C(6，10) D(6，10)解析(2，3)，(4，7)，(2，3)(4，7)(24，37)(2，4)答案A4(2022大纲全国，6)ABC中，AB边的高为CD.若a，b，ab0，|a|1，|b|2，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析解RtABC得AB，AD .即()ab，故选D.答案D5(2022山东，12)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(R)， (R)，且2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下列说法
6、正确的是()AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC，D可能同时在线段AB上DC，D不可能同时在线段AB的延长线上解析C，D调和分割点A，B，且2(*)，不妨设A(0，0)，B(1，0)，则C(，0)，D(，0)，对A，若C为AB的中点，则，即，将其代入(*)式，得0，这是无意义的，故A错误；对B，若D为AB的中点，则，同理得0，故B错误；对C，要使C，D同时在线段AB上，则01且01，1，2，这与2矛盾；故C错误；显然D正确答案D6(2022江苏，6)已知向量a(2，1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_解析a(2，1)，b(1，2)，manb(2m
7、n，m2n)(9，8)，即解得故mn253.答案37(2022湖南，16)在平面直角坐标系中，O为原点，A(1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足|1，则|的最大值是_解析设D(x，y)，由|1，得(x3)2y21，向量(x1，y)，故|的最大值为圆(x3)2y21上的动点到点(1，)距离的最大值，其最大值为圆(x3)2y21的圆心(3，0)到点(1，)的距离加上圆的半径，即11.答案18(2022北京，13)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示若cab(，R)，则_.解析以向量a和b的交点为坐标原点建立如图所示的坐标系，令每个小正方形的边长为1个单位，则A(1，1)，B(6，2)，C(5，1)，所以a(1，1)，b(6，2)，c(1，3)由cab可得解得所以4.答案46
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