1、考点一二次函数的综合应用1(2022四川，9)如果函数f(x)(m2)x2(n8)x1(m0，n0)在区间上单调递减，那么mn的最大值为()A16 B18 C25 D.解析令f(x)(m2)xn80，x，当m2时，对称轴x0，由题意，2，2mn12，6，mn18，由2mn12且2mn知m3，n6，当m2时，抛物线开口向下，由题意，即2nm18，9，mn，由2nm18且2nm，得m9(舍去)，mn最大值为18，选B.答案B2(2022重庆，3)(6a3)的最大值为()A9 B. C3 D.解析设f(a)，6a3，f(a)max，故选B.答案B3(2022辽宁，11)已知函数f(x)x22(a2)
2、xa2，g(x)x22(a2)xa28，设H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB()A16 B16Ca22a16 Da22a16解析函数f(x)的图象是开口向上的抛物线，g(x)的图象是开口向下的抛物线，两个函数图象相交，则A必是两个函数图象交点中较低的点的纵坐标，B是两个函数图象交点中较高的点的纵坐标，令x22(a2)xa2x22(a2)xa28，解得xa2，或xa2.因为函数f(x)的对称轴为xa2，故可得Af(a2)4a4，Bg(a
3、2)124a，所以AB16.答案B4(2022辽宁，16)对于c0，当非零实数a，b满足4a22ab4b2c0且使|2ab|最大时，的最小值为_解析设2abt，则2atb，因为4a22ab4b2c0，所以将2atb代入整理可得6b23tbt2c0，由0解得t，当|2ab|取最大值时t，代入式得b，再由2atb得a，所以22，当且仅当c时等号成立答案25(2022重庆，15)设0，不等式8x2(8sin )xcos 20对xR恒成立，则的取值范围为_解析由8x2(8sin )xcos 20对xR恒成立，得(8sin )248cos 20，即64sin232(12sin2)0，得到sin2，0，0
4、sin ，0或，即的取值范围为.答案6(2022江苏，13)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_解析f(x)x2axbb的最小值为b，b0，即b.f(x)c，即x2axbc，则0且x0)，g(x)logax的图象可能是()解析当a1时，函数f(x)xa(x0)单调递增，函数g(x)logax单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C错；当0a0)单调递增，函数g(x)logax单调递减，且过点(1，0)，排除A，因此选D.答案D2(2022山东，3)设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析f(x)ax为减函数，0a1，g(x)(2a)x3在R上是增函数，0a1或1a2，a(0，1)a(0，1)(1，2)，故选A.答案A3(2022陕西，4)函数yx的图象是()解析显然f(x)f(x)，说明函数是奇函数同时，当0xx，当x1时，xx，知只有B选项符合答案B4
