1、考点基本不等式的应用1(2022重庆，3)(6a3)的最大值为()A9 B. C3 D.解析6a3，3a0，a60.而(3a)(a6)9，由基本不等式得：(3a)(a6)2，即92，并且仅当3aa6，即a时取等号答案B2(2022山东，12)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为()A0 B1 C. D3解析由x23xy4y2z0得1，即1，当且仅当x24y2时成立，又x，y为正实数，故x2y.此时将x2y代入x23xy4y2z0得z2y2，所以1，当1，即y1时，取得最大值为1，故选B.答案B3(2022福建，5)下列不等式一定成立的是()Alg(x2)lg
2、 x(x0) Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR) D.1(xR)解析取x，则lglg x，故排除A；取x，则sin x1，故排除B；取x0，则1，故排除D.应选C.答案C4(2022重庆，7)已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4 C. D5解析2y2(ab)5，又a0，b0，2y529，ymin，当且仅当b2a时“”成立答案C5(2022上海，15)若a，bR，且ab0.则下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.2解析由ab0，可知a、b同号当a0，b0，则当a_时，取得最小值解析因为ab2，所以21，当a0时，1，；当a0，所以原式取最小值时b2a.又ab2，所以a2时，原式取得最小值答案28(2022湖南，10)设x，yR，且xy0，则的最小值为_解析x，yR且xy0，(x2)(4y2)54x2y25229，当且仅当4x2y2，即xy时，取得最小值9.答案99(2022浙江，16)设x，y为实数，若4x2y2xy1，则2xy的最大值是_解析依题意有(2xy)213xy12xy1，得(2xy)21，即|2xy|.当且仅当2xy时，2xy达到最大值.答案3
