1、2.2等差数列习题课等差数列习题课1进一步了解等差数列的定义，通项公式以及前n项和公式2理解等差数列的性质，等差数列前n项和公式的性质的应用3掌握等差数列前n项和之比的问题，及其实际应用题型一 已知Sn求an【例1】已知数列an的前n项和Snn2n，求数列an的通项公式an.分析：反思：数列an的前n项和Sn与通项an的关系已知数列an的通项就可以求数列an的前n项和Sn；反过来，若已知前n项和Sn也可以求数列an的通项公式an.Sna1a2a3an，Sn1a1a2a3an1(n2)在n2的条件下，把上面两式相减可得：anSnSn1(n2)，当n1时，a1S1，所以an与Sn有如下关系：an注
2、意：anSnSn1并非对所有的nN都成立，而只对n2的正整数成立由Sn求通项公式an时，要分n1和n2两种情况，然后验证两种情况可否用统一解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示题型二 数列|an|的求和问题【例2】在等差数列an中，a160，a1712，求数列|an|的前n项和分析：先分清哪些项是负的，然后再分段求出前n项的绝对值之和反思：等差数列各项取绝对值后组成的数列|an|的前n项和，可分为以下情形：(1)等差数列an的各项都为非负数，这种情形中数列|an|就等于数列an，可以直接求解(2)在等差数列an中，a10，d0，这种数列只有前边有限项为非负数，从某项开始其余所有项都为负数，
3、可把数列an分成两段处理(3)在等差数列an中，a10，d0，这种数列只有前边有限项为负数，其余都为非负数，同样可以把数列an分成两段处理总之，解决此类问题的关键是找到数列an的正负分界点题型三 等差数列前n项和的比值问题【例3】等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若，求.分析：本题可把“项比”转化成“和比”，也可把“和比”转化为“项比”反思：本题的关键是建立通项和前n项和的内在联系，解法一侧重于待定系数法，而解法二应用整体代换思想1已知在等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是()A15 B30 C31 D642等差数列an的前n项和为Sn，若S22，S410，则S6等
4、于()A12 B18 C24 D423若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()A13项 B12项 C11项 D10项4设2a3,2bx,2c12，且a，b，c成等差数列，则x的值为_5设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值答案：典型例题领悟【例1】解：a1S1121101.当n2时，anSnSn1(n2n)(n1)2(n1)3n104.n1也适合上式，数列an的通项公式为an3n104(nN)【例2】解：数列an的公差d3，ana1(n1)d60(n1)33n63.由a
5、n0，得3n630，即n21.数列an的前20项是负数，从第21项开始都为非负数设Sn，Sn分别表示数列an和|an|的前n项和，当n20时，Sn|a1|a2|an|a1a2anSn60n3n2n；当n20时，SnS20(SnS20)Sn2S2060n32(60203)n2n1 260.数列|an|的前n项和Sn【例3】解：解法一：设Snan2bn，Tnpn2qn，a，b，p，q为常数则，所以3an2(3ba)nb2pn22qn，从而即所以Sn2qn2，Tn3qn2qn.当n1时，；当n2时，.当n1时，也适合上式，所以.解法二：.随堂练习巩固1Aa7a9a4a1216，a41，a1215.2C由题意知S22，S4S28.an是等差数列，S6S4，S4S2，S2成等差数列S6S414.S624.3A46a，b，c成等差数列，ac2b，2ac22b.2ac2a2c31236,22b(2b)2x2，x236.x6.又x2b0，x6.5解：(1)由ana1(n1)d，及a35，a109，得解得所以数列an的通项公式为an112n.(2)由(1)知Snna1d10nn2.因为Sn(n5)225，所以当n5时，Sn取得最大值