1、第一节数列的概念及简单的表示方法考点数列的概念及表示1.(2022辽宁，4)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列.其中的真命题为()A.p1，p2 B.p3，p4 C.p2，p3 D.p1，p4解析如数列2，1，0，1，2，则1a12a2，排除p2，如数列1，2，3，则1，排除p3，故选D.答案D2.(2022大纲全国，6)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A.2n1 B. C. D.解析a11，Sn2an1，a2.Sn12an.两式作差则得到(n2).
2、anSn1.答案B3.(2022四川，9)数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6等于()A.344 B.3441C.45 D.451解析当n1时，an13Sn，则an23Sn1，an2an13Sn13Sn3an1，即an24an1，该数列从第2项开始是以4为公比的等比数列，又a23S13a13，an当n6时，a63462344.答案A4.(2022新课标全国，16)数列an满足an1，a82，则a1_.解析将a82代入an1，可求得a7；再将a7代入an1，可求得a61；再将a61代入an1，可求得a52；由此可以推出数列an是一个周期数列，且周期为3，所以a1a7.
3、答案5.(2022浙江，17)若数列n(n4)中的最大项是第k项，则k_.解析由题意，得解得又kN*，所以k4.故填4.答案46.(2022江西，17)已知数列an的前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对任意的n1，都存在mN*，使得a1，an，am成等比数列.(1)解由Sn，得a1S11，当n2时，anSnSn13n2，所以数列an的通项公式为：an3n2.(2)证明要使得a1，an，am成等比数列，只需要aa1am，即(3n2)21(3m2)，即m3n24n2，而此时mN*，且mn.所以对任意的n1，都存在mN*，使得a1，an，am成等比数列.7.(2022湖南
4、，16)已知数列an的前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和.解(1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n.故数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知，bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n).记A212222n，B12342n，则A22n12，B(12)(34)(2n1)2nn.故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.8.(2022江西，16)正项数列an满足：a(2n1)an2n0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和T
5、n.解(1)由a(2n1)an2n0，得(an2n)(an1)0.由于an是正项数列，所以an2n.(2)由an2n，bn，则bn，Tn.9.(2022四川，20)已知数列an的前n项和为Sn，常数0，且a1anS1Sn对一切正整数n都成立.(1)求数列an的通项公式；(2)设a10，100.当n为何值时，数列lg 的前n项和最大？解(1)取n1，得a2S12a1，a1(a12)0.若a10，则Sn0.当n2时，anSnSn1000，所以an0(n1).若a10，则a1.当n2时，2anSn，2an1Sn1，两式相减得2an2an1an，所以an2an1(n2)，从而数列an是等比数列，所以ana12n12n1.综上，当a10时，an0；当a10时，an.(2)当a10且100时，令bnlg，由(1)有，bnlg 2nlg 2.所以数列bn是单调递减的等差数列(公差为lg 2).b1b2b6lg lg lg 10，当n7时，bnb7lg lg lg 10，故数列lg 的前6项的和最大.4
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