1、武强中学 2021一2022 学年度下学期期中考试高二数学试题一. 选择题: 本题共8小题, 每小题5分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 和温度 x(单位:0C)的关系, 在 个不同的温度条件下进行种子发芽实验, 由实验数据 得到下面的散点图:由此散点图, 在 至 之间, 下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 和温度 的回归方程类型的是 ( .A. B. C. D.2. 已知随机变量 服从正态分布 , 若 , 则 A. B. C. D.3. 将 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰显 个项
2、目进行培训,每名志愿者只分配到 个项目, 每个项目至少分配 名志愿者, 则不同的分配方案共有( )A. 种 B. 种 C. 种 D. 种4. 已知二项式 的所有二项式系数之和等于 , 那么其展开式中含 项的系数是( )A. B. C. D.5. 围棋起源于中国, 据先秦典籍世本记载: “尧造围棋, 丹朱善之”, 至今已有四千多年历史.围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智, 而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联, 蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际围棋比赛中, 甲、乙两人进入最后决赛.比赛采取五局三胜制, 即先胜三局的一方获得比赛冠军, 比赛结束. 假设每局比赛甲胜乙的概率
3、都为 , 且各局比赛的胜负互不影响, 则在不超过 局的比赛中甲获得冠军的概率为()A. B. C. D.6. 一盒中有 个乒乓球, 其中 个新球 个旧球, 从中取 个来用, 用完后放回盒中,设此时盒中旧乒乓球的个数为 , 则 A. B. C. D.7. 某种产品的广告支出费用 (单位: 万元)与销售额 (单位: 万元)之间有如下关系:已知 与 的线性回归方程为 , 则当广告支出费用为 万元时, 残差为( )A. B. C. D.8. 某卡车为乡村小学运送书籍, 共装有 个纸箱, 其中 箱英语书、 箱数学书、3 箱语文书.到目的地时发现丢失一箱, 但不知丢失哪一箱.现从剩下 箱中任意打开两箱,
4、结果都是英语书, 则丢失的一箱也是英语书的概率为 ( )A. B. C. D.二, 选择题: 本题共 小题, 每小题 分, 共 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 分, 部分选对的得 分, 有选错的得 分.9. 下列有关回归分析的结论中，正确的有 )A. 运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心 B. 若决定系数 的值越接近于 , 表示回归模型的拟合效果越好C. 若样本相关系数 的绝对值越接近于 1, 则相关性越强D. 在残差图中, 残差点分布的带状区域的宽度越窄, 说明模型拟合的精度越高10. 在新高考方案中, 选择性考试科目有: 物理、化学、生物、
5、政治、历史、地理 门. 学生根据高校的要求, 结合自身特长兴趣, 首先在物理、历史 门科目中选择 门, 再从政治、地理、化学、生物 门科目中选择 门, 考试成绩计入考生总分, 作为统一高考招生录取的依据某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这 门课程中选三门作为选考科目, 下列说法正确的是 ( )A. 若任意选科, 选法总数为 B. 若化学必选, 选法总数为 C. 若政治和地理至少选一门, 选法总数为 D. 若物理必选, 化学、生物至少选一门, 选法总数为 11. 下列结论正确的有( A. 若随机变量 , 则 B. 若随机变量 , 则 C. 已知回归直线方程为 , 且 , 则 D. 已知
6、一组数据丢失了其中一个, 剩下的六个数据分别是 . 若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列, 则丢失数据的所有可能值的和为 12. 已知 , 则 ( )A. 展开式中所有项的二项式系数和为 B. 展开式中所有偶次项系数和为 C. 展开式中所有奇次项系数和为 D.三. 填空题: 本题共 小题, 每小题 分, 共 分.13. 安排 名支教老师去 所学校任教, 每校至多 人, 则不同的分配方案共有种(用数字作答)14. 某班有 名学生, 一次数学考试的成绩 服从正态分布 , 已知 , 估计该班学生数学成绩在 分以上的有_ 人.15. 以模型 去拟合一组数据时, 设 , 将其变换后得到线性回归
7、方程, 则 _ .16. 盒中有 个球, 其中 个红球, 个绿球, 个黄球, 从盒中随机取球, 每次取 个不放回, 直到取出红球为止, 设此过程中取到黄球的个数为 , 则 .四、解答题: 本题共 小题, 共 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 用数字 组成没有重复数字的四位数.(1)可组成多少个不同的四位数?(2)可组成多少个不同的四位偶数?18. 已知在 的展开式中第 项为常数项.(1)求展开式中所有项的二项式系数和;(2)求展开式中所有项的系数和;(3)求展开式中所有的有理项.19. 在高中学习过程中, 同学们经常这样说: “数学物理不分家, 如果物理成绩好, 那么学习数
8、学就没什么问题. ”某班针对 “高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究,得到了高中生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论. 现从该班随机抽取 名学生在一次考试中的数学和物理成绩, 如表:(1) 求数学成绩 对物理成绩 的线性回归方程 精确到 0.1). 若某位学生的物理成绩为 分, 预测他的数学成绩;(2)要从抽取的这五位学生中随机选出 位参加一项知识竞赛, 求选中的学生的数学成绩至少有一位高于 分的概率.(参考公式: )(参考数据: 20. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 个网箱, 测量各箱水产品的产量(单位: ), 其频率分布直方图如图:(
9、1)设两种养殖方法的箱产量相互独立, 记 表示事件 “旧养殖法的箱产量低于 , 新养殖法的箱产量不低于 ”, 估计 的概率;(2)填写下面列联表, 并根据列联表判断是否有 的把握认为箱产量与养殖方法有关:(3)根据箱产量的频率分布直方图, 求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到 0.01).附: 年冬奥会在北京举行。冬奥会吉祥物 “冰墩墩”自亮相以来就好评不断, 出现了“一墩难求”的现象, 主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品在专卖店进行售卖。已知这款纪念品的生产成本为 元/件, 为了确定其销售价格, 调查了对这款纪念品有购买意向的消费者（以下把对该纪念品有购买意向的消费者简
10、称为消费者）的心理价位, 并将收集的 名消费者的心理价位整理如下:假设当且仅当这款纪念品的销售价格小于或等于某位消费者的心理价位时, 该消费者就会购买该纪念品。公司为了满足更多消费者的需求, 规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品。设这款纪念品的销售价格为 (单位: 元/件) , , 且每位消费者是否购买该纪念品相互独立。用样本的频率分布估计总体的分布, 频率视为概率.（1）若 , 试估计消费者购买该纪念品的概率: 已知某时段有 名消费者进店, 为这一时段该纪念品的购买人数, 试求 的分布列和数学期望 ;（2）假设共有 名消费者。设该公司售卖这款纪念品所得总利润为 （单位: 元）,当该纪念品的
11、销售价格 定为多少时, 的数学期望 达到最大值?22. 为落实关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见, 完善学校体育 “健康知识+基本运动技能+专项运动技能” 教学模式, 建立 “校内竞赛校级联赛选拔性竞赛国际交流比赛” 为一体的竞赛体系, 构建校、县(区)、地(市)、省、国家五级学校体育竞赛制度. 某校开展 “阳光体育节” 活动, 其中传统项目 “定点踢足球” 深受同学们喜爱. 其间甲、乙两人轮流进行足球定点踢球比赛(每人各踢一次为一轮), 在相同的条件下,每轮甲、乙两人在同一位置, 甲先踢, 每人踢一次球, 两人有 人命中, 命中者得 分,末命中者得1 分; 两人都命中或都末命中, 两
12、人均得 分, 设甲每次踢球命中的概率为, 乙每次踢球命中的概率为 , 且各次踢球互不影响.(1) 经过 轮踢球, 记甲的得分为 , 求 的数学期望;(2)若经过 轮踢球, 用 表示经过第 轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率.(1)求 ;(2)规定 , 且有 , 请根据(1)中 的值求出 , 并求出数列 的通项公式.高二数学试题参考答案一单项选择题：二、多项选择题：三、填空题：四、解答题：17.解：用间接法，从个数中，任取个组成位数，有种情况，但其中包含在首位的有种情况，依题意可得，有，根据题意，分在末尾与不在末尾两种情况讨论，在末尾时，有种情况，不在末尾时，有种情况，由加法原理，共有种情况
13、.18.解：因为在的展开式中第项为常数项，所以为常数项，所以，所以展开式中所有项的二项式系数和为；令，得到展开式中所有项的系数和为；展开式中通项为，令为整数，得到，时，；时，；时，；所以展开式中所有的有理项有，19.解：由表中数据可知，故数学成绩对物理成绩的线性回归方程，当时，即某位学生的物理成绩为分，预测他的数学成绩为分抽取的这五位学生中，数学成绩高于分的有人，记为，另外三名记为，从人中随机选出位参加一项知识竞赛的基本事件有，共种，选中的学生的数学成绩至少有一位高于分的基本事件是，共种，故所求的概率为20.解：记表示事件“旧养殖法的箱产量低于”，表示事件“新养殖法的箱产量不低于”，由，则旧养
14、殖法的箱产量低于：，故的估计值；新养殖法的箱产量不低于：，故的估计值为则事件的概率估计值为，发生的概率为列联表：箱产量50kg箱产量50kg总计旧养殖法新养殖法总计则，由，有的把握认为箱产量与养殖方法有关由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于的直方图的面积：，箱产量低于的直方图面积为：，故新养殖法产量的中位数的估计值为：，新养殖法箱产量的中位数的估计值21.解：解：当纪念品销售价格为100元/件时，100名消费者中有90人购买该纪念品，所以消费者购买该纪念品的概率为0.9，XB(4,0.9),P(X=k)=(k=0,1,2,3,4)X的分布列为340.29160.6561X的数学期望E
15、(X)=40.9=3.6(2) 设购买该纪念品的总人数为Z，则Y=(x-80)Z，E(Y)=(x-80)E(Z):当90x100时，ZB(M,0.9),E(Z)=0.9M,E(Z)=0.9(x-80)M，当x=100时，E(Y)有最大值18M。当100x110时，ZB(M,0.7),E(Z)=0.7M,E(Z)=0.7(x-80)M，当x=110时，E(Y)有最大值21M。当110x120时，ZB(M,0.2),E(Z)=0.2M,E(Z)=0.2(x-80)M，当x=120时，E(Y)有最大值8M。综上所述，当x=110时，公司售卖该纪念品所得总利润Y的期望值最大，该纪念品的销售价格应定为110元/件。22.解：记一轮踢球，甲命中为事件，乙命中为事件，相互独立由题意，甲的得分的可能取值为，的分布列为：由，经过三轮踢球，甲累计得分高于乙有四种情况：甲轮各得分；甲轮中有轮各得分，轮得分；甲轮中有轮得分，轮各得分；甲轮中有轮各得分，轮得分，规定，且有，代入得：，数列是等比数列，公比为，首项为，第12页，共12页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司高考资源网（） 您身边的高考专家- 13 - 版权所有高考资源网
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