1、第19课时充要条件（二）1.8.2 充要条件教学目标 1.理解充要条件的意义2.掌握判断命题的条件的充要性的方法3.进一步培养学生简单逻辑推理的思维能力教学重点 理解充要条件意义及命题条件的充要性判断.教学难点 命题条件的充要性的判断.教学方法 讲、练结合教学教具准备 多媒体教案教学过程 一、复习回顾由上节内容可知，一个命题条件的充分性和必要性可分为四类，即有哪四类？答：充分不必要条件；必要不充分条件；既充分又必要条件；既不充分也不必要条件本节课将继续研究命题中既充分又必要的条件二、新课：1.8.2 充要条件问题：请判定下列命题的条件是结论成立的什么条件？ （1）若a是无理数，则a+5是无理数
2、；（2）若ab,则a+cb+c;(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根，则判别式0答：命题（1）中因：a是无理数a+5是无理数，所以“a是无理数”是“a+5是无理数”的充分条件；又因：a+5是无理数a是无理数，所以“a是无理数”又是“a+5是无理数”的必要条件。因此“a是无理数”是“a+5是无理数“既充分又必要的条件由上述命题（1）的条件判定可知：一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq.“”叫做等价符号。pq表示pq且qp这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件续问：请回答命题（2）、（3）答：命题（2）中因：aba+cb+c.又a
3、+cb+cab,则“ab”是“a+cb+c”的充要条件命题（3）中因：一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根0，又由0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等根，故“一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根”是“判别式0”的充要条件讨论解答下列例题： 指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？（1）p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0(2)p:同位角相等；q：两直线平行（3）p:x=3;q:x2=9(4)p:四边形的对角线相等；q:四边形是平形四边形（5） ；q：2x+3=x2
4、 生：（1）因x-2=0 (x-2)(x-3)=0,而: (x-2)(x-3)=0x-2=0.所以p是q的必要而不充分条件（2）因同位角相等两直线平行，所以p是q的充要条件（3）因x=3x2=9,而x2=9x=3，所以p是q的充要分而不必要条件（4）因四边形的对角线相等四边形是平行四边形，又四边形是平四边形四边形的对角线相等，所以p是q的既不充分也不必要条件（5）因 ,解得x=0或x=3.q:2x+3=x2得x=-1或x=3。则有pq,且qp,所以p是q的既不充分也不必要条件师：由例（5）可知：对复杂命题条件的判断，应先等价变形后，再进行推理判定师：再解答下列例题：设集合M=x|x2,P=x|
5、x3,则“xM或xP”是“xMP”的什么条件？生：解：由“xM或xP”可得知：xP，又由“xMP”可得：xx|2x3.则由xPxx|2x3,但xx|2x3xP.故“xM或xP”是“xMP”的必要不充分条件三、课堂练习：课本P36，练习题1、2四、课时小结本节课的主要内容是“充要条件”的判定方法，即如果pq且qp，则p是q的充要条件五、课后作业1.书面作业：课本P37，习题1.8 1.(3)、（4） 2.（4）、（5）、（6） 3.2.预习：小结与复习，预习提纲：（1）本章所学知识的主要内容是什么？（2）本章知识内容的学习要求分别是什么？板书设计 1.8.2 充要条件如果既有pq，又有qp，那么p就是q的既充分又必要条件，即充要条件教学后记
