1、崇明县2015年第二次高考模拟考试试卷高三数学（文科）一、填空题（本大题共14小题，每题4分，满分56分，将答案填在答题上）1.若集合，则【答案】【解析】试题分析：根据题的条件可知，根据集合的交集的定义可知，.考点：集合的运算.2.若，且为纯虚数，则实数的值等于 【答案】【解析】试题分析：，结合着复数是纯虚数，可知，解得.考点：复数的运算，纯虚数的定义.3.【答案】【解析】试题分析：.考点：极限的求法.4.函数的定义域为 【答案】【解析】试题分析：由题意可知，解得.考点：函数的定义域.5.在中，则的值等于【答案】【解析】试题分析：根据题意可知，由，所以，解得.考点：向量的减法，向量的数量积，向
2、量垂直的条件.6.设直线和圆相交于点、，则弦的垂直平分线方程是【答案】【解析】试题分析：由得，所以圆的圆心为，根据圆的相关性质，可知所求的直线的斜率为，根据直线的点斜式方程化简可得结果为.考点：圆的性质，直线的方程，两直线垂直关系的应用.7.如果的展开式中各项系数之和为128，则含项的系数等于 （用数字作答）【答案】【解析】试题分析：根据题意，令可知展开式的各项系数和为，可知，所以所给的式子的展开式的通项为，令，解得，故该项的系数为.考点：二项式定理.8.在中，已知,，三角形面积为12，则 【答案】【解析】试题分析：根据三角形的面积公式可知，解得，所以.考点：三角形的面积，余弦的倍角公式.9.
3、在等比数列中，前项和为，若数列也是等比数列，则等于 【答案】【解析】试题分析：设数列的公比为，则有，解得，所以.考点：等比数列的定义，数列的求和问题.10.一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球（9个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率等于（用分数作答）【答案】【解析】试题分析：根据题意可知总共有种不同的摸法，而摸出的球全是红球有种摸法，所以则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为.考点：随机事件的概率.11.设、满足约束条件目标函数的最大值等于 【答案】【解析】试题分析：根据题中所给的约束条件画出相应的可行域，经过分析，可知该题中所求
4、的最优解为，所以目标函数的最大值为.考点：线性规划.12.已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且，则点到轴的距离等于【答案】【解析】试题分析：根据题意可知的面积,，所以有所求的距离为.考点：双曲线的焦点三角形的面积公式，等级转化.13.已知函数，若方程在区间内有3个不等实根，则实数的取值范围是【答案】【解析】试题分析：结合题中所给的函数解析式，作出函数与的图像，利用两个图形的交点个数问题确定的取值范围，结合图形可以确定的取值范围是.考点：函数的零点与方程根的关系，方程根的个数的应用，函数与方程的思想，数形结合解决问题. 14.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周
5、期为已知数列满足，有以下结论：若，则；若，则可以取3个不同的值；若，则是周期为3的数列；存在且，数列是周期数列其中正确结论的序号是 （写出所有正确命题的序号）【答案】考点：数列的递推公式，数列的性质.二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）AB. CD. 【答案】A【解析】试题分析：B项在定义域上不是单调的，D项不具备奇偶性，C项是增函数，只有A项满足条件，故选A.考点：函数的奇偶性，函数的单调性.16.设是等差数列的前项和，若，则（）ABCD【答案】A【解析】试题分析：根
6、据等差数列的性质，结合着题的条件，设则，从而有，结合着等差数列的性质，可知成以为首项，以为公差的等差数列，故可以得出，所以有，故选A.考点：等差数列的性质.17.在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同，而一个不同的几何体是（）（2）底面直径和高均为1的圆柱（3）底面直径和高均为1的圆锥 （4）底面边长为1、高为2的正四棱柱（1）棱长为1的正方体A（1）（2）（3）B（2）（3）（4）C（1）（3）（4）D（1）（2）（4）【答案】B【解析】试题分析：试题解析：因为正方体的三视图都是一样的，故（1）不对，所以选B.令解：正方体的三视图都是一样的，故（1）不满
7、足条件，圆柱的正视图和侧视图是相同的长方形，而俯视图是圆，所以（2）满足条件，对于圆锥，正视图和侧视图都是相同的等腰三角形，俯视图是圆，故（3）满足条件，正四棱柱的正视图和侧视图是相同的长方形，而俯视图是正方形，故（4）满足条件，故选B.考点：几何体的三视图.18.设函数的图像关于点对称，且存在反函数,若，则（）A0B4CD【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知点在函数的图像上，结合着图像的对称性，可知点在函数的图像上，所以有，所以有，故选C.考点：函数的图像的对称性，反函数.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本题满分12分）本题共有
8、2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分已知函数（1）化简并求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的集合【答案】（1） （2）【解析】试题分析：第一问应用余弦的倍角公式和辅助角公式，将函数的解析式化简，应用函数解析式中的参数与函数的性质的关系，从而确定出函数的最小正周期，第二问注意正弦值在角的终边落在什么地方时，注意将角当做一个整体，求出角的集合，注意整体思维的运用.试题解析：（1） ， 所以函数的最小正周期；（2）当，即时，函数取得最大值， 所以使函数取得最大值的集合为.考点：余弦的倍角公式，辅助角公式，函数的周期，函数取最大值时自变量的取值情况. 20.（本题满分14分）本
9、题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分如图，在长方体中，点在棱上移动（1）当为的中点时，求四面体的体积；（2）证明：【答案】（1） （2）略考点：三棱锥的体积的求法，空间的垂直关系的转换.21.（本题满分14分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的
10、值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值【答案】（1）（2）隔热层修建为厘米时，总费用最小，且最小值为万元【解析】试题分析：解决该问题的关键是要明确变量之间的关系，注意利用题中所给的解析式，找出所满足的等量关系，从而求得的值，下一步找出各项费用做和即可，注意自变量的取值范围，对于第二问，相当于求函数的最值，将式子进行构造，应用基本不等式求解即可，注意基本不等式中等号成立的条件.试题解析：(1)依题意得: 所以 （2）当且仅当，即时等号成立，而，所以隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70万元.考点：函数的应用题，基本不等式求最值.22.（本题满分16分）本题共有
11、3小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点（1）求椭圆的方程；（2）当直线的斜率为1时，求的面积；（3）在线段上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2） （3）存在 【解析】试题分析：第一问应用题中所给的条件，设出相应的椭圆的方程，根据其短轴长，可以确定的值，根据焦点和短轴的端点为一个正方形的顶点，从而确定出，进一步求得的值，从而确定出椭圆的方程，第二问根据直线的斜
12、率和过右焦点，将直线的方程写出来，与椭圆方程联立，应用点到直线的距离求得三角形的高，应用弦长公式求得三角形的底，应用面积公式求得结果，第三问关于是否存在类问题，都是假设存在，根据菱形的条件，从而求得结果，再转化为函数的值域问题求解，从而确定出的取值范围.试题解析：（1）设椭圆方程为，根据题意得， 所以，所以椭圆方程为；（2）根据题意得直线方程为，解方程组 得坐标为，计算， 点到直线的距离为，所以，；（3）假设在线段上存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为坐标为，由得，计算得：，其中，由于以为邻边的平行四边形是菱形，所以，计算得，即，所以.考点：椭圆的方程，
13、直线与椭圆相交问题，是否存在类问题. 23.本题共有3小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分已知数列是首项为，公比为的无穷等比数列，且数列各项的和等于9对给定的，设是首项为，公差为的等差数列（1）求数列的通项；（2）求数列的前10项之和；（3）设为数列的第项，求，并求正整数，使得存在且不等于零【答案】（1） （2） （3）【解析】试题分析：第一问根据等比数列的各项和的公式，从而得到关于数列的首项和公比的等量关系式，从而求得其同项公式，第二问根据题中的条件，确定好等差数列的首项和公差，从而求得结果，第三问先确定好，从而求得，进一步求得，根据极限的求法，从而确定出相应的正整数的值.试题解析：（1）根据题意有，解得，所以；（2），数列的前10项之和等于；（3），所以，所以，计算得，当时，；时，=0，所.考点：等比数列的各项和，等差数列的求和公式，极限.