1、5.4 一元一次方程的应用课时1 和差倍分问题1.2022襄阳期末长江比黄河长836千米,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1 284千米,设黄河的长度为x千米,则可列方程为()A.6x-6(x-836)=1 284B.6x-5(x+836)=1 284C.6(x+836)-5x=1 284D.6(x-836)-5x=1 284答案1.B 因为黄河的长度为x千米,所以长江的长度为(x+836)千米,由黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1 284千米,可得6x-5(x+836)=1 284.2.2022保定期末某市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且
2、每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是()A.5(x+21-1)=6(x-1)B.5(x+21)=6(x-1)C.5(x+21-1)=6xD.5(x+21)=6x答案2.A3.2022济宁任城区期末一个两位数,个位数字是x,十位数字是3,把x与3对调,新的两位数比原来的两位数小18,则x的值是()A.-1B.0C.1D.2答案3.C 由题意,得30+x-(10 x+3)=18,解得x=1.4.一题多解2021绵阳中考近年来,网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送,若每
3、个快递员派送10件,还剩6件;若每个快递员派送12件,还差6件,那么该分派站现有包裹()A.60件B.66件C.68件D.72件答案4.B 解法一 设该分派站有x个快递员,依题意得10 x+6=12x-6,解得x=6,所以10 x+6=106+6=66,即该分派站现有包裹66件.解法二 设该分派站现有包裹x件,依题意得610=+612,解得x=66,即该分派站现有包裹66件.5.书架上,第一层书的数量是第二层的数量的2倍,从第一层抽8本到第二层,这时第一层剩下的数量恰好比第二层的一半多3本,则第二层原有图书()A.8本B.10本C.13本D.16本答案5.B 设第二层原有图书x本,则第一层原有
4、图书2x本,由题意,得2x-8=12(x+8)+3,解得x=10,所以第二层原有图书10本.6.新情境 教材P160习题A组T2变式2022重庆永川区期中抗击疫情,人人有责.某校成立教师志愿者分队,共分成测温和宣传两个小组,测温组和宣传组的人数比为35,总人数为40人.(1)请问两个组各多少人?(2)现疫情有反扑的趋势,两个组都需加派人手,于是学校另外抽调20名教师支援志愿者分队,使得测温组的人数恰好等于宣传组的人数,则应调进测温组和宣传组各多少人?答案6.解:(1)设测温组和宣传组分别有3x人,5x人,根据题意,得3x+5x=40,解得x=5,则3x=35=15,5x=55=25.答:测温组
5、有15人,宣传组有25人.(2)设调进测温组y人,则调进宣传组(20-y)人,根据题意,得15+y=25+20-y,解得y=15,则20-y=20-15=5.答:应调进测温组15人,宣传组5人.7.2021泸州期中某次篮球联赛,其中两队的积分如表所示:请回答下列问题:(1)负一场积 分;(2)求胜一场积多少分;(3)某队在本次篮球联赛中,胜场总积分比负场总积分的3倍多3分,求该队胜了多少场.队名 比赛场次 胜场场次 负场场次 积分 前进 1410424钢铁 14014147.解:(1)1由题表知,钢铁队的负场场次为14,共积14分,故负一场积1分.(2)设胜一场积x分,依题意,得10 x+41
6、=24,解得x=2.答:胜一场积2分.(3)设该队胜了y场,则负了(14-y)场,依题意,得2y=3(14-y)+3,解得y=9.答:该队胜了9场.答案1.数学文化2022保定期末我国古代数学中记载了这样一道题:“以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺,绳长井深各几何?”题意是:用绳子测量水井深度,如果将绳子折成三等份,井外余绳四尺;如果将绳子折成四等份,井外余绳一尺,问绳长和井深各是多少尺?假设井深为x尺,则符合题意的方程为()A.13x-4=14x-1B.3x+4=4x+1C.13x+4=14x+1D.3(x+4)=4(x+1)答案1.A2.新情境2022廊坊期末如图
7、,在2022年2月的日历表中用优美的“”形框住五个数,框出1,3,8,10,16五个数,它们的和为38,移动“”的位置又框出五个数,已知这五个数的和是53,则它们中最小两个数的和是()A.9B.10C.11D.19答案2.B 设最小的数是x,则x+x+2+x+7+x+9+x+15=53,解得x=4,所以x+x+2=10,故它们中最小两个数的和是10.3.新考法2022重庆南开中学期末飞飞和小明都有一个比自己大4岁的哥哥,若飞飞哥哥的年龄是小明哥哥的3倍,且飞飞的年龄是小明年龄的m倍,则所有满足要求的正整数m的值的和为()A.15B.18C.24D.27答案3.D 设小明的年龄是x岁,则飞飞的年
8、龄是mx岁,根据题意,得mx+4=3(x+4),整理,得(m-3)x=8,所以x=83.因为m,x均为正整数,所以m-3=1或2或4或8,所以m=4或5或7或11,所以所有满足要求的正整数m的值的和为4+5+7+11=27.4.2022石家庄期末相传有个人不讲究说话艺术常引起误会.一天他设宴请客,他看到还有几个人没来,就自言自语:“怎么该来的还不来呢?”客人听了,心想难道我们是不该来的,于是已到的客人的一半走了,他一看十分着急,又说:“嗨,不该走的倒走了!”剩下的人一听,是我们该走啊!又有剩余客人的三分之一离开了.他着急地一拍大腿:“我说的不是你们.”于是剩下的6个人也走了.聪明的你知道最开始
9、来了多少位客人吗?()A.16位 B.18位 C.20位D.22位答案4.B 设最开始来了x位客人,根据题意得x-12x-13(x-12x)=6,解得x=18,所以最开始来了18位客人.5.2021唐山期末某校开展“校园献爱心”活动.准备向四川西部山区学校捐赠男、女两种款式的书包,已知男款书包的单价为70元,女款书包的单价为50元.(1)原计划募捐8 600元,恰好可购买两种款式的书包共140个,则两种款式的书包分别买了多少个?(2)在捐款活动中,师生积极性高,实际捐款金额和购买书包数量都高于原计划.快递公司将这些书包装箱运送,其中每箱书包数量相同.第一次他们领走这批书包的23,结果装了6箱还多12个书包;第二次他们把余下的13领走,连同第一次装箱剩下的12个书包一起,刚好装了4箱.则实际购买书包共多少个?5.解:(1)设购买男款书包x个,则购买女款书包(140-x)个.依题意,得70 x+50(140-x)=8 600.解得x=80.140-80=60(个).答:购买男款书包80个,购买女款书包60个.(2)设实际购买书包共a个,依题意,得16(23a-12)=14(13a+12).解得a=180.答:实际购买书包共180个.答案