1、姓名：_ 一模备考训练题（1） 2011.1.19 一、选择题：1.下列有关命题的说法错误的是（ ）A.与命题“若则”等价的命题是“若，则”B.“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的必要不充分条件C.命题：“”为真命题，其否定是：D.“关于的方程有实根”的充要条件是“函数有极值”2.已知平面内三点在同一条直线上，且，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 3.若平面向量，则（ ） A. B. C. D.4.若，且，则tan（ ） A. B. C. D.5.若集合，则（ ）A. B. C. D.6.命题P：函数在区间上是减函数的充要条件是；命题Q：“”是“（1aS S=S+5 n=n+2
2、T=T+n 输出T 结束 是 否 则_7执行下边的程序框图，输出的T=_8将1,2,3填入33的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,下面是一种填法,则不同的填写方法共有_1 2 33 1 22 3 19设x0, y0, x2+=1,则的最大值为_10已知函数若将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象恰好关于点对称，则实数a的最小值为_.11将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，设复数（1）求事件“”为实数”的概率； （2）求事件“”的概率12某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成
3、本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完。（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？13某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为，若中奖，商场返回顾客现金100元某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台，得到奖券4张（1）设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为，求的分布列；（2）设该顾客购买台式电脑的实际支出为（元），用表示，并求的数学期望14如图，
4、在三棱拄中，侧面，已知（1）在棱（不包含端点上确定一点的位置,使得；（2）在（1）的条件下,求二面角的平面角的正切值15如图，在三棱锥P-ABC中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，DE分别是BCAC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1（1）求证：PABC； （2）在PC上确定一点G，使平面ABG平面DEF；（3）在满足（2）的情况下，求二面角G-AB-C的平面角的正切值APBCDEF一模备考训练题（3）答案1答案：D 解析:=，选D2、答案：C 解析：考虑C=0的情形，只有逆命题和逆否命题正确，选C2答案：A 解析：设这个数列有n项n13357On2答案：B 解析：
5、等差数列的前n项和Sn=n2+（a1-）n可表示为过原点的抛物线，又本题中a1=-9S,输出T=307答案：12 解析：本题主要考查了排列组合及分析问题的能力只需填第一行和第一列的即可确定不同的填写方法共有12种7答案： 解析1: x0, y0, x2+=1 =当且仅当x=,y=（即x2= ）时, 取得最大值9解：（I）由条件将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象对称，9解：（）为实数，即为实数，3又依题意，可取1，2，3，4，5，6故出现3的概率为即事件“为实数”的概率为（）由已知，可知，的值只能取1、2、3当1时， ，即a可取1，2，3，4当2时， ，即a可取1，2，3，4当3时，
6、，即a可取2由上可知，共有9种情况下可使事件“”成立又，的取值情况共有36种故事件“”的概率为10解：（） （）当时，当时，取得最大值当时，当且仅当时，取得最大值综上所述，当时取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大9解：（）的所有可能值为0，1，2，3，4， 其分布列为：012346分 （），由题意可知， 元11解：（）由从而 且 故 不妨设 ，则，则又 则在中有 从而（舍负）故为的中点时， 化简整理得 或 当时与重合不满足题意，当时为的中点故为的中点使 （）取的中点，的中点，的中点，的中点 连则，连则，连则 连则，且为矩形，又 故为所求二面角的平面角在
7、中，法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为 故 10解：（1） 在PAC中，PA=3，AC=4，PC=5， ，；1分又AB=4，PB=5，在PAB中， 同理可得 2分，平面ABC，PABC 3分 （2）如图所示取PC的中点G，4分连结AG，BG，PF:FC=3:1,F为GC的中点 又DE分别为BCAC的中点，AGEF，BGFD，又AGGB=G，EFFD=F， 面ABG面DEF 即PC上的中点G为所求的点 （3）由（2）知G这PC的中点，连结GE，GE平面ABC，过E作EHAB于H，连结GH，则GHAB，EHG为二面角G-AB-C的平面角 又 又 二面角G-AB-C的平面角的
8、正切值为1若，则的值（）A1B-1C0D23设复数满足关系式+=2+,那么等于（ ） A-+ ； B- ； C-； D+4过坐标原点且与圆相切的直线方程为（ ）A BC D5在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（ ）A0 B1 C2 D41答案：A 解析：二项式中含有，似乎增加了计算量和难度，但如果设，则待求式子。故选A。3答案：D 解析: 因为=（2 -）+ ,由选择支知|AC|=2,因此动点N的轨迹是以点A（1,0）、C（-1,0）为焦点、长轴长2a=的椭圆,其中a=,c=1,b2=a2-c2=1,故动点N的轨迹方程是（y0）8答案： 解析：错误，得到的图象对应的函数表达式
9、应为y|x2|错误，圆心坐标为（2，1），到直线y=的距离为半径2，故圆与直线相离，正确，sin（+）=sincoscossin，sin（）sincoscossin，两式相加，得2 sincos，两式相减，得2 cossin，故将上两式相除，即得tancot=5正确，点P到平面AD1的距离就是点P到直线AD的距离，点P到直线CC1就是点P到点C的距离，由抛物线的定义可知点P的轨迹是抛物线。阶段考易错题强化训练2.若函数.（1）求f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，f(x)的最小值为-2，求a的值.1是上的减函数，则的取值范围是 2在上单调递增，则的取值范围为 3在区间内单调递减，则
10、a的取值范围是 4在内单调递增，则a的取值范围是 5设，则关于的方程在上有两个零点的概率为 6有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱中截面圆的圆心，在这个圆柱内随机取O一点，则点到点的距离大于1的概率为 7已知函数.（1）当取何值时，函数取得最大值？（2）求函数的单调减区间、对称轴和对称中心；（3）若对，恒有，求实数的取值范围； （4）若，求的值. （5）若，求的值. （6）若，求的值. 阶段考易错题强化训练参考答案12（本小题是2010年广州一模理第12题：平均分0.85，难度0.17。）；3 ； 4； 5； 6；7（1） ； （2） ； （3）； （4）； （5）； （6）.概率（
11、必修）班级：_ 姓名：_ 座号：_1密码由0，1，2，9中的6个数字组成.(1)某人随意按下6个数字，按对自己的储蓄卡的密码的概率是_；(2)某人忘记了自己储蓄卡的第6位数字，随意按下一个数字进行试验，按对自己的密码的概率是_。2在内撒一把黄豆，则落在内的概率是_。3有10个不同的题目，其中选择题6个，填空题4个，甲、乙二人依次各抽一题，计算：（1）甲抽到选择题，乙抽到填空题的概率是_；（2）二人中至少有一人抽到选择题的概率是_。4有10件产品，其中8件正品，2件次品.（1）若从中取出一件，然后放回，再取一件，则连续3次取出的均为正品的概率是_；（2）若从中一次取出3件，则3件均为正品的概率是
12、_。5一骰子先后掷2次，求：（1）两数之积是6的倍数的概率是_；（2）以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x, y)在直线xy=3的下方区域的概率是_。6一元二次方程，则此方程有实根的概率是_。7有10件产品，其中有2件次品，每次抽取1件检验，抽检后不放回，共抽2次。求：（1）两次抽到的都是正品的概率是_；（2）抽到的恰有一件为次品的概率是_；（3）第1次抽到正品，第2次抽到次品的概率是_。8男女生共36人，选出2名代表，若选得同性代表的概率是，则男女生相差_名。9已知，点P的坐标为（1）求当时，P满足的概率；（2）求当时，P满足的概率概率（必修）参考答案1.（1）；
13、（2）. 2. 3.解：（1）甲抽到选择题，乙抽到填空题的概率（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率.4. 5.（1）（2） 6. 7.（1）（2）（3）（法一）（法二）8.解：设男生有名，则女生有（36）人，选出的2名代表是同性的概率为P，解得，所以男女生相差6人。 9.解：（1）点P所在的区域为正方形ABCD的内部（含边界），满足的点的区域为以为圆心，2为半径的圆面（含边界）（3分）所求的概率（5分）（II）满足，且的点有25个，（8分）满足，且的点有6个，（11分）所求的概率（12分）温馨提示：大题中古典概型和几何概型的题目必须按照上述第9题的格式分3步写，才能得满分；必要时还要假
14、设事件以及列出基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件数。三、解答题15、学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且（1）求文娱队的人数； （2）写出的概率分布列并计算16、甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负
15、（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？红鲫鱼 金鱼9 8 8 6 1 6 7 9 93 2 2 2 0 0 2 0 0 1 2 3 317、已知某池塘中养殖着大量的红鲫鱼和金鱼为了估计池塘中这两种鱼的数量，养殖人员从水库中捕出了红鲫鱼和金鱼各1000条，给每条鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池塘，经过一定时间，再每次从池塘中随机地捕出1000条鱼，分类记录下其中有记号的鱼的数目，随即将它们放回池塘中这样的记录作了10次.并将记录获取的数据做成如右的茎叶图， （1）根据茎叶图分别计算有
16、记号的红鲫鱼和金鱼数目的平均数，并估计池塘中的红鲫鱼和金鱼的数量; （2）假设随机地从池塘逐条有放回地捕出5条鱼中的红鲫鱼的数目为，求的分布列与数学期望18、已知数列，前n项的和为Sn，且4tSn+1，其中（1）证明数列为等比数列； （2）判定的单调性，并证明；19、已知数列求：（1）数列的通项公式； （2）数列的前n项和Sn.20已知数列的前项和和通项满足，.（）求数列的通项公式； () 求证：；（）设函数，求参考答案15.解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2 x）人 ()，即x=2 故文娱队共有5人 6分() 的概率分布列为012P， =
17、 12分16.解：（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，故甲摸出“石头”的概率为 -3分（2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为-7分（3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为；若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为；若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为；若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为故甲先摸出“
18、锤子”获胜的可能性最大 -12分17.（1）由茎叶图可求出10次记录下的有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数均为20，故可认为池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数目相同，设池塘中两种鱼的总数是，则有， 4分 即， 所以，可估计水库中的红鲫鱼与中国金鱼的数量均为25000 -7分（2）显然， -9分其分布列为012345-11分数学期望 -13分18解（1）证明： 当n=1时，4t（a1+a2）（3t+8）a1=8t 而a1=2 又 （n2）由得即而 an是等比数列（2）an=2（ t3 则an为递减数列19解：（1） （1）（2）3分由（1）（2）得 （3） 6分在（1）中令（3）式，故 7分 （2）
19、设其前n项和为则 （4）8分（5）9分由（5）（4）得 12分 14分20. 解：（）当时， 3分由得，（）数列是首项、公比为的等比数列，-5分()证法1： 由得7分，9分证法2：由（1）知， 7分，8分 即9分() 10分 12分 阶段考试卷讲评13.若是上的减函数，则的取值范围是_.考查目标：分段函数单调性等概念及数形结合的思想。答卷分析：3班平均分1.5625，难度系数0.308。参考答案：典型错误：本小题是填空题中出错最多的一道，大多数都填，少数填。 学生只是考虑两段的函数都必须是减函数而没有考虑这个分段函数中必须还有这个条件。 本题是考查函数的性质，针对本题出现的情况，可作如下思维变
20、式问题：1是上的减函数，则的取值范围是 .2在上单调递增，则的取值范围为 .3在区间内单调递减，则a的取值范围是 .4在内单调递增，则a的取值范围是 .2（本小题是2010年广州一模理第12题：平均分0.85，难度0.17。）；4；概率部分6、在区间，内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（ ） A B C D考查目标：几何概型和二次函数的零点等概念。答卷分析：3班平均分2.65，难度系数0.53。参考答案：选（B）典型错误：本小题是选择题中出错较多的一道，A、C、D均匀分布。 学生对几何概型的理解不透和计算出错。 针对本题出现的情况，巩固练习：1设，则关于的方程在上有两个零点的概率
21、为 2有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱中截面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为 12 针对第16题第（2）小问出现的情况：变式1：若，求的值. 变式2：若，求的值. 变式3：若，求的值. 17、（本题满分12分）我校为绿化环境，前几年在“汕头二中草鱼肚”处移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响求移栽的4株大树中：（1）两种大树各成活1株的概率； （2）成活的株数的数学期望17、解：设表示甲种大树成活k株，k0，1，2；表示乙种大树成活l株，l0，1，2则，独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有,
22、 . 算得, , . , , .（1）所求概率为分（2）解法二：分布列的求法同上令分别表示甲乙两种树成活的株数，则故有，从而知（2）解法一： 的所有可能值为0，1，2，3，4，且 , ,= , . .分综上知有分布列01234P1/361/613/361/31/9从而，的期望为（株）分18已知某池塘中养殖着大量的红鲫鱼和金鱼为了估计池塘中这两种鱼的数量，养殖人员从水库中捕出了红鲫鱼和金鱼各1000条，给每条鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池塘，经过一定时间，再每次从池塘中随机地捕出1000条鱼，分类记录下其中有记号的鱼的数目，随即将它们放回池塘中这样的记录作了10次.并将记录获取的数据做成如
23、右的茎叶图， 红鲫鱼 金鱼9 8 8 6 1 6 7 9 93 2 2 2 0 0 2 0 0 1 2 3 3（1）根据茎叶图分别计算有记号的红鲫鱼和金鱼数目的平均数，并估计池塘中的红鲫鱼和金鱼的数量; （2）假设随机地从池塘逐条有放回地捕出5条鱼中的红鲫鱼的数目为，求的分布列与数学期望18（1）由茎叶图可求出10次记录下的有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数均为20，故可认为池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数目相同，设池塘中两种鱼的总数是，则有， -4分即 ， 所以，可估计水库中的红鲫鱼与中国金鱼的数量均为25000 -7分（2）显然， -9分其分布列为012345-11分数学期望 -13分10.
24、三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k+,；（2）转化为锐角三角函数。例8（1）的值为_ ；（2）已知，则_ _，若为第二象限角，则_ _。11、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： 1、（2009揭阳）已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（）CA B C D 4、（2009惠州）若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆 内的概率为（ ）BA B C D2（2009广东五校）如
25、图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）B（A） （B） （C） （D）概率（必修）班级：_ 姓名：_ 座号：_1密码由0，1，2，9中的6个数字组成.(1)某人随意按下6个数字，按对自己的储蓄卡的密码的概率是_；(2)某人忘记了自己储蓄卡的第6位数字，随意按下一个数字进行试验，按对自己的密码的概率是_。2在内撒一把黄豆，则落在内的概率是_。3有10个不同的题目，其中选择题6个，填空题4个，甲、乙二人依次各抽一题，计算：（1）甲抽到选择题，乙抽到填空题的概率是_；（
26、2）二人中至少有一人抽到选择题的概率是_。4有10件产品，其中8件正品，2件次品.（1）若从中取出一件，然后放回，再取一件，则连续3次取出的均为正品的概率是_；（2）若从中一次取出3件，则3件均为正品的概率是_。5一骰子先后掷2次，求：（1）两数之积是6的倍数的概率是_；（2）以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x, y)在直线xy=3的下方区域的概率是_。6一元二次方程，则此方程有实根的概率是_。7有10件产品，其中有2件次品，每次抽取1件检验，抽检后不放回，共抽2次。求：（1）两次抽到的都是正品的概率是_；（2）抽到的恰有一件为次品的概率是_；（3）第1次抽到正品
27、，第2次抽到次品的概率是_。8男女生共36人，选出2名代表，若选得同性代表的概率是，则男女生相差_名。9已知，点P的坐标为（1）求当时，P满足的概率；（2）求当时，P满足的概率概率（必修）参考答案1.（1）；（2）. 2. 3.解：（1）甲抽到选择题，乙抽到填空题的概率（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率.4. 5.（1）（2） 6. 7.（1）（2）（3）（法一）（法二）8.解：设男生有名，则女生有（36）人，选出的2名代表是同性的概率为P，解得，所以男女生相差6人。 9.解：（1）点P所在的区域为正方形ABCD的内部（含边界），满足的点的区域为以为圆心，2为半径的圆面（含边界）（3分）所求的概率（5分）（II）满足，且的点有25个，（8分）满足，且的点有6个，（11分）所求的概率（12分）温馨提示：大题中古典概型和几何概型的题目必须按照上述第9题的格式分3步写，才能得满分；必要时还要假设事件以及列出基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件数。
